2019年常州市教育學會學生學業(yè)水平檢測

），4．某學校選修羽毛球課程的學生中，高一，高二年級分別有80名，50名．現用分層抽樣的方法在這130名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級學生中抽取了24名，則在高二年級學生中應抽取的人數為．2x-4的最小正周期為．瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為．x在x=1處的切線互相垂直，則實數a（1）若兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線一定平行于另一個平面；（2）若兩個平面平行，那么垂直于其中一個平面的直線一定垂直于另一個平面；（3）若兩個平面垂直，那么垂直于其中一個平面的直線一定平行于另一個平面；（4）若兩個平面垂直，那么其中一個平面內的直線一定垂直于另一個平面．則其中所有真命題的序號為．[(1)x若f(f(-2))>若f(f(-2))>f(k)，則實數k的取值范圍為.l(x-1)2,a2-b2c二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文.......字說明、證明過程或演算步驟.454如圖，在直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥BC，E，F分別是AB，AC的中點.（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求證：平面AEF⊥平面AABB；1的體積.nn足b=p，b=q，求數列的前n項和T.pqpqAA1EFBB1A2橢圓及直線l于P，Q兩點，如圖．若A，B兩點分別是橢圓E的右頂點，上頂點時，），ek常數；若不是，請說明理由.幾名大學畢業(yè)生合作開設3D打印店，生產并銷售某種3D產品．已知該店每月生產的產品當月都能銷售完，每件產ylBMMA品的生產成本為34元，該店的月總成本由兩部分組成：第一部分是月銷售產品的生產成本，第二部分是其它固定支出20000元．假設該產品的月銷售量t(x)（件）與銷售利潤為M（元），月利潤=月銷售總額－月總成本.（1）求M關于銷售價格x的函數關系式；（2）求該打印店月利潤M的最大值及此時產品的銷售價格.（1）當a=0時，求函數f(x)的極大值；（2）求函數f(x)的單調區(qū)間；常州市教育學會學生學業(yè)水平監(jiān)測......答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟........OEOE的變換作用下得到直線l,，若直線l,過點（1,1），求實數a的值.在極坐標系中，已知點P(23,EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(p),6))，直線l:rcos求點P到直線l的距離.y2.......答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.值的大??；P5O設集合A，B是非空集合M的兩個不同子集，滿足：A不是B的子集，且B也不是AC,12………………4分…………………6分1∴點F在AC上，且為AC的中點．在△ABC中，∵E，F分別是AB，AC的中點，∴EF∥BC． 1∵BBAB=B，∴EF⊥平面ABBA．………………8分∵EF平面AEF，∴平面AEF⊥平面ABBA．………………10分 pq2p-12q-118．解：當A，B兩點分別是橢圓E的右頂點和上頂點時，則1a2EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(c),a)22，解得…………4分．…………6分522-52MM從而點……………10分……………12分EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(m),k)∴m為常數2．………………1k解得a=2．………………2分即M(x)={*即M(x)={*2）， 2故此時M(x)的最大值為M(60)=216000．…………………14分綜上所述，當x=51時，月利潤M(x)有最大值44226元．……15分答：該打印店店月利潤最大為44226元，此時產品的銷售價格為51元/件．……16分20．解：函數f(x)的定義域為(0,+∞).ffxff(x)↗極大值↘所以f(x)的極大值為f(1)=—1．…………3分42ff綜上所述：當a≤時，f(x)的單調減區(qū)間為(0,+∞)；422所以（*）式可化為=2ln即b1=………………14分2t1,t33h(t)h(t)333常州市教育學會學生學業(yè)水平監(jiān)測高三數學Ⅱ（附加題）參考答案......∴∠ACD=∠BAC.……………………4分∵AE為圓的切線，∴∠EAD=∠ACD.…………∴∠DAE=∠BAC.……………………10分解：設P(x,y)為直線l上任意一點，在矩陣A對應的變換下變?yōu)橹本€l,上點P,(x,,y,)，則化簡，得x,+y,,……………4分將點（1,1）代入上述方程，解得a=-1．……………10分解：點P的直角坐標為(3,3)，…………………4分從而點P到直線l的距離為．…………2=(1y)(xy1)(x1)，………6分從而左邊-右邊≤0，y2zPDyCzPDyC