23.2.3　關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)

第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對稱23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)

關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)1.(2023·張家口張北縣期中)點(3，－2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為

(

A

)A.(－3，2)B.(－3，－2)C.(3，2)D.(－2，3)A12345678910111213142.【教材第69頁練習(xí)第3題改編】如圖，在平行四邊形

ABCD

中，

AC

與

BD

相交于點

O

，

O

為坐標(biāo)原點.若點

D

的坐標(biāo)為(2，3)，則點

B

的坐標(biāo)

是(

B

)A.(2，－3)B.(－2，－3)C.(－2，3)D.(－3，－2)B1234567891011121314【解析】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，

O

為對角線

AC

與

BD

的交

點，∴點

B

與點

D

關(guān)于原點

O

對稱，∵點

D

的坐標(biāo)為(2，3)，∴點

B

的

坐標(biāo)為(－2，－3).12345678910111213143.【教材第70頁習(xí)題23.2第4題改編】若點

P

(2，

n

－1)與點

Q

(

m

＋1，－1)關(guān)于原點對稱，則

m

＋

n

的值為(

B

)A.－5B.－1C.1D.5【解析】∵點

P

(2，

n

－1)與點

Q

(

m

＋1，－1)關(guān)于原點對稱，∴

m

＋1

＝－2，

n

－1＝1，∴

m

＝－3，

n

＝2.∴

m

＋

n

＝－3＋2＝－1.B12345678910111213144.(2023·保定順平縣期中)若點

P

(

a

＋1，

a

－2)關(guān)于原點對稱的點位于第

一象限，則

a

的取值范圍用數(shù)軸表示正確的是(

B

)【解析】∵點

P

(

a

＋1，

a

－2)關(guān)于原點對稱的點在第一象限，∴點

P

在

第三象限.∴

a

＋1＜0，

a

－2＜0，解得

a

＜－1.B12345678910111213145.在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，若以

MN

所在

直線為

y

軸(向上為正方向)，以小正方形的邊長為1個單位長度建立平面

直角坐標(biāo)系，使點

A

與點

B

關(guān)于原點對稱，則點

C

的坐標(biāo)是(

B

)A.(1，3)B.(2，－1)C.(2，1)D.(3，1)B12345678910111213146.若點

A

(－2，

n

)在

x

軸上，則點

B

(

n

－1，

n

＋1)關(guān)于原點對稱的點的

坐標(biāo)為

?.【解析】∵點

A

(－2，

n

)在

x

軸上，∴

n

＝0.∴

B

(－1，1).∴點

B

(

n

－1，

n

＋1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為

(1，－1).(1，－1)

1234567891011121314

作已知圖形關(guān)于原點對稱的圖形7.【教材第68頁例2改編】如圖，已知△

ABC

的三個頂點坐標(biāo)分別為

A

(－2，1)，

B

(－1，3)，

C

(1，2)，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)

系，作出與△

ABC

關(guān)于原點對稱的圖形△A'B'C'，并寫出點A'，B'，C'

的坐標(biāo).解：如圖，△A'B'C'即為所求.點A'(2，－1)，B'(1，－3)，C'(－1，－2).12345678910111213148.(2023·唐山遷安市期末)如圖，在10×10的網(wǎng)格中有△

ABC

，已知

B

(－3，－4)，

C

(－4，－2).(1)請建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點

A

的坐標(biāo)；(1)解：已知

B

(－3，－4)，

C

(－4，－2)，建立平面直角坐標(biāo)系如

圖所示.由圖可知，

A

(－1，－1).1234567891011121314(2)在(1)的基礎(chǔ)上，畫出△

ABC

關(guān)于原點對稱的△A'B'C'；(2)解：△

ABC

關(guān)于原點對稱的△A'B'C'如圖所示.1234567891011121314(3)連接BC'，CB'，猜想四邊形BCB'C'的形狀是

?.【解析】如圖，連接BC'，CB'，BB'，CC'，平行四邊形

∵點

B

和點B'，點

C

和點C'關(guān)于原點

O

對稱，∴

OC

'＝

OC

，

OB

'＝

OB

.

∴四邊形BCB'C'是平行四邊形.1234567891011121314

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點

P

(－3，

m2＋4

m

＋5)關(guān)于原點對稱的點在

(

D

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】∵

m2＋4

m

＋5＝(

m

＋2)2＋1＞0，∴點

P

(－3，

m2＋4

m

＋5)關(guān)于原點對稱的點為[3，－(

m2＋4

m

＋5)]，

則－(

m2＋4

m

＋5)＜0，∴點

P

(－3，

m2＋4

m

＋5)關(guān)于原點對稱的點在第四象限.1D123456789101112131410.如圖，將△

ABC

繞點

B

(0，1)旋轉(zhuǎn)180°得到△

A1

BC1，設(shè)點

C

的坐標(biāo)

為(

m

，

n

)，則點

C1的坐標(biāo)為

?.第10題圖(－

m

，2－

n

)

1234567891011121314

(2，1)

第11題圖1234567891011121314

123456789101112131412.如圖，矩形

ABDC

與矩形A'B'D'C'關(guān)于某點成中心對稱，已知

B

(－4，0)，B'(－2，0)，

C

(－1，2).(1)求對稱中心的坐標(biāo)；解：(1)BB'的中點即為對稱中心，∵

B

(－4，0)，B'(－2，0)，∴對稱中心為(－3，0).1234567891011121314(2)寫出頂點

A

，

D

，A'，C'的坐標(biāo).解：(2)∵

C

(－1，2)，∴

D

(－1，0)，

CD

＝2.根據(jù)矩形的對應(yīng)邊相等，可得

A

(－4，2)，A'(－2，－2)，

D

(－1，0)，C'(－5，－2).123456789101112131413.在同一平面直角坐標(biāo)系中，

M

，

N

分別是函數(shù)

y

＝

x

－2與

y

＝－3

x

＋6的圖象上的點，并且點

M

，

N

關(guān)于原點對稱，求點

M

的坐標(biāo).解：設(shè)點

M

的坐標(biāo)為(

a

，

a

－2)，∵點

M

，

N

關(guān)于原點對稱，∴點

N

的坐標(biāo)為(－

a

，2－

a

).∵點

N

在直線

y

＝－3

x

＋6上，∴2－

a

＝－3×(－

a

)＋6，解得

a

＝－1.∴點

M

的坐標(biāo)為(－1，－3).1234567891011121314

14.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△

PQR

是△

ABC

經(jīng)過某種變

換后得到的，點

A

與點

P

，點

B

與點

Q

，點

C

與點

R

是對應(yīng)點的坐標(biāo)之

間的關(guān)系，回答下列問題.(1)分別寫出點

A

與點

P

，點

B

與點

Q

，點

C

與點

R

的坐標(biāo)，從中你發(fā)現(xiàn)了什么特征？請用文字語言描述這些特征；1234567891011121314解：(1)

A

(4，3)，

P

(－4，－3)，

B

(3，1)，