3 用公式法求解一元二次方程 教學(xué)設(shè)計 2024-2025學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

3用公式法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計2024--2025學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容2024--2025學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第三章“一元二次方程”中的3.3節(jié)“用公式法求解一元二次方程”，主要包括以下內(nèi)容：一元二次方程的標準形式及其判別式，求根公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，以及利用公式法解決實際問題。具體涉及以下知識點：

1.標準形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）；

2.判別式：Δ=b^2-4ac；

3.求根公式：x1,2=(-b±√Δ)/(2a)；

4.公式法求解一元二次方程的步驟；

5.應(yīng)用公式法解決實際問題的方法。核心素養(yǎng)目標分析1.抽象出一元二次方程的標準形式，理解判別式的意義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力；

2.掌握求根公式的推導(dǎo)過程，運用邏輯推理解決問題，培養(yǎng)邏輯推理能力；

3.運用公式法求解一元二次方程，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力；

4.熟練進行數(shù)學(xué)運算，解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算能力。學(xué)情分析九年級學(xué)生在知識層面，已具備一元一次方程、不等式等基礎(chǔ)知識，但對于一元二次方程的公式法求解，可能還較為陌生。在能力方面，學(xué)生具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力，但在將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型方面，可能存在一定難度。素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作交流意識逐漸增強，有利于在學(xué)習(xí)過程中互相啟發(fā)、共同進步。

然而，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能存在以下問題：1.對公式法求解一元二次方程的步驟掌握不熟練；2.在運用公式進行數(shù)學(xué)運算時，可能忽視細節(jié)，導(dǎo)致錯誤；3.面對實際問題，難以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進行求解。

此外，學(xué)生在行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生可能存在課堂注意力不集中、課后復(fù)習(xí)不到位等問題，對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定影響。因此，在教學(xué)過程中，需關(guān)注學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高課程教學(xué)效果。教學(xué)方法與策略1.選擇教學(xué)方法：結(jié)合教學(xué)目標和學(xué)生特點，采用講授法、討論法、案例研究法等多種教學(xué)方法。通過講授法明確一元二次方程公式法的基本概念和步驟；討論法促進學(xué)生互動交流，深化對知識點的理解；案例研究法則幫助學(xué)生將理論知識應(yīng)用于實際問題。

2.設(shè)計教學(xué)活動：組織學(xué)生進行小組討論、角色扮演等活動，如讓學(xué)生扮演“數(shù)學(xué)偵探”，通過解決具體案例來掌握公式法的運用。同時，設(shè)計數(shù)學(xué)游戲，如“求根公式接力賽”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高參與度。

3.確定教學(xué)媒體使用：利用多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)資源等教學(xué)媒體，展示公式法求解一元二次方程的過程，使學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)知識。同時，通過數(shù)學(xué)軟件或計算器等工具，讓學(xué)生在實際操作中掌握公式法，提高教學(xué)效果。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

創(chuàng)設(shè)情境：通過展示一道實際生活中的問題，如“一個正方形的邊長為x，若將其邊長增加2米，面積增加8平方米，求原正方形的邊長?！币龑?dǎo)學(xué)生思考如何求解此類問題。

提出問題：如何求解一元二次方程？激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

（1）回顧一元二次方程的標準形式，引導(dǎo)學(xué)生思考如何求解該方程。

（2）講解判別式的意義，推導(dǎo)求根公式，強調(diào)公式中每個符號的含義。

（3）結(jié)合實例，展示求根公式的應(yīng)用，講解求解一元二次方程的步驟。

（4）強調(diào)在求解過程中需要注意的問題，如判別式的正負、分母為零等。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

（1）布置兩道典型例題，要求學(xué)生獨立完成，檢查學(xué)生對求根公式的掌握情況。

（2）組織學(xué)生進行小組討論，互相交流解題思路，提高學(xué)生的合作能力。

（3）教師挑選部分學(xué)生的解答進行展示，針對共性問題進行講解。

4.課堂提問（5分鐘）

針對本節(jié)課的重點內(nèi)容，設(shè)計若干問題，檢查學(xué)生對一元二次方程公式法的理解和掌握。

（1）什么情況下可以使用求根公式？

（2）求根公式中每個符號代表什么意義？

（3）在求解一元二次方程時，如何避免計算錯誤？

5.創(chuàng)新教學(xué)（5分鐘）

（1）設(shè)計“數(shù)學(xué)偵探”角色扮演活動，讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題。

（2）組織“求根公式接力賽”，提高學(xué)生對公式法的運用能力。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

布置一道綜合性的實際問題，要求學(xué)生運用一元二次方程公式法進行求解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算能力。

7.教學(xué)雙邊互動（5分鐘）

針對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，組織學(xué)生進行問答、討論等活動，鼓勵學(xué)生提問，解答學(xué)生的疑問。

8.總結(jié)環(huán)節(jié)（2分鐘）

對本節(jié)課的重點內(nèi)容進行回顧，強調(diào)一元二次方程公式法的應(yīng)用和注意事項。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-理解一元二次方程的標準形式及判別式的含義。

-掌握求根公式的推導(dǎo)過程，能夠準確運用公式法求解一元二次方程。

-能夠?qū)嶋H問題抽象為一元二次方程，運用數(shù)學(xué)建模方法解決問題。

-提高數(shù)學(xué)運算能力，減少計算錯誤。

2.過程與方法：

-通過創(chuàng)設(shè)情境和實際案例，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究興趣。

-通過小組討論和角色扮演等活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和交流能力。

-通過課堂提問和鞏固練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固知識點，提高解題技巧。

-通過創(chuàng)新教學(xué)活動，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用和創(chuàng)新能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-培養(yǎng)學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題的積極態(tài)度，增強自信心和克服困難的意志。

-培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，認識到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用和價值。

-培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，學(xué)會用科學(xué)的方法分析和解決問題。

4.核心素養(yǎng)能力：

-數(shù)學(xué)抽象能力：能夠從實際問題中抽象出一元二次方程的標準形式。

-邏輯推理能力：通過求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

-數(shù)學(xué)建模能力：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立一元二次方程模型。

-數(shù)學(xué)運算能力：熟練運用求根公式進行數(shù)學(xué)運算，解決實際問題。板書設(shè)計1.標題：用公式法求解一元二次方程

2.板書內(nèi)容：

-一元二次方程標準形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-判別式：Δ=b^2-4ac

-求根公式：x1,2=(-b±√Δ)/(2a)

-求解步驟：

1.確定a、b、c的值

2.計算判別式Δ

3.根據(jù)Δ的值，運用求根公式求解

-注意事項：

1.a≠0

2.判別式Δ的正負

3.避免計算錯誤

3.板書結(jié)構(gòu)：

-左側(cè)：一元二次方程的標準形式、判別式、求根公式

-右側(cè)：求解步驟、注意事項

-中間：通過箭頭連接左側(cè)的公式和右側(cè)的步驟，表示求解過程

4.藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色粉筆，突出重點內(nèi)容。

-設(shè)計求根公式的形象圖示，如“±”表示兩條路徑，增強趣味性。

-在板書下方留白，用于課堂上實時記錄學(xué)生的疑問和解答。教學(xué)反思今天的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對一元二次方程的公式法求解表現(xiàn)出很大的興趣。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過生活中的實際問題引入一元二次方程，學(xué)生們很快就被吸引了，這為后續(xù)的教學(xué)打下了良好的基礎(chǔ)。

在講授新課的過程中，我注意到學(xué)生們對判別式和求根公式的理解比較吃力。我通過逐步推導(dǎo)和舉例說明，盡量讓學(xué)生們理解每個步驟的含義。同時，我也強調(diào)了在計算過程中要注意的問題，如判別式的正負和分母為零的情況，希望這些能夠幫助他們在實際操作中避免錯誤。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計了一些有針對性的題目，讓學(xué)生們獨立完成。從他們的答題情況來看，大部分學(xué)生能夠掌握公式法的運用，但仍有部分學(xué)生在細節(jié)上出現(xiàn)失誤。我計劃在下一節(jié)課中，針對這些常見錯誤進行集中講解。

課堂提問時，我嘗試讓學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這有助于培養(yǎng)他們的邏輯思維和自主學(xué)習(xí)能力。同時，我也發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生在理解上的盲點，這為