2025屆江蘇省徐州市鼓樓區(qū)樹人中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆江蘇省徐州市鼓樓區(qū)樹人中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對稱圖形．下面四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，在與中，，，.能判定這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A． B． C． D．3．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為（）A． B． C． D．或4．若是關(guān)于的完全平方式，則的值為（）A．7 B．-1 C．8或-8 D．7或-15．平頂山市教體局要從甲、乙、丙三位教師中，選出一名代表，參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”教育知識競賽．經(jīng)過5次比賽，每人平均成績均為95分，方差如表：選手甲乙丙方差0.0180.0170.015則這5次比賽成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定6．冬天到了，政府決定免費(fèi)為貧困山區(qū)安裝暖氣，計劃甲安裝隊(duì)為A山區(qū)安裝660片，乙安裝隊(duì)為B山區(qū)安裝600片，兩隊(duì)同時開工且恰好同時完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝20片．設(shè)乙隊(duì)每天安裝x片，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．7．一正多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是1440°，則該正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形8．下列四個“QQ表情”圖片中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．9．給出下列4個命題：①兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④有兩角及其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等.其中正確的的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，它的腰長為（）A．1 B．5 C．7 D．49二、填空題(每小題3分,共24分)11．的平方根是_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝－2x＋3沿y軸向上平移3個單位長度后，得到的直線函數(shù)關(guān)系式為__________．13．某學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科課堂表現(xiàn)為分，平時作業(yè)為分，期末考試為分，若這三項(xiàng)成績分別按，，的比例計入總評成績，則該學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科總評成績是_______分．14．如圖示在△ABC中∠B=．15．因式分解：．16．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，那么y隨x的增大而______．17．如圖，,則的度數(shù)為_____________；18．若分式的值為0，則x的值為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由．20．（6分）已知：如圖，9×9的網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1）有一個格點(diǎn)△ABC．（1）利用網(wǎng)格線，畫∠CAB的角平分線AQ，交BC于點(diǎn)Q，畫BC的垂直平分線，交射線AQ于點(diǎn)D；（2）連接CD、BD，則∠CDB＝°．21．（6分）2019年11月26日，魯南高鐵日曲段正式開通，日照市民的出行更加便捷．從日照市到B市，高鐵的行駛路線全程是600千米，普通列車的行駛路線全程是高鐵的1.2倍．若高鐵的平均速度是普通列車平均速度的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間節(jié)省4小時，求高鐵的平均速度．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過、、三點(diǎn)．（1）求的值；（2）設(shè)這條直線與軸交于點(diǎn)，求的面積．23．（8分）觀察下列各式：，，，….（1）____________；（2）用含有（為正整數(shù)）的等式表示出來，并加以證明；（3）利用上面得到的規(guī)律，寫出是哪個數(shù)的平方數(shù).24．（8分）如圖，是等邊三角形，是邊上的一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，使點(diǎn)在直線的同側(cè)，連接．（1）求證：；（2）線段與有什么位置關(guān)系?請說明理由25．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.26．（10分）如圖1，已知，，且，．（1）求證：；（2）如圖2，若，，折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，且．①求證：；②點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)，再沿線段以每秒個單位的速度運(yùn)動到后停止，點(diǎn)在整個運(yùn)動過程中用時最少多少秒？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形.考點(diǎn)：軸對稱圖形2、D【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法解答即可．【詳解】在△ABC與△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°，根據(jù)HL可以判定這兩個三角形全等，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用直角三角形全等的判定．3、D【分析】首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時不可能出現(xiàn)題中所說情況所以舍去不計，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況．【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時可以畫圖，高與另一邊腰成40°夾角，由三角形內(nèi)角和為180°可得，三角形頂角為50°②當(dāng)為鈍角三角形時可以畫圖，此時垂足落到三角形外面，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為50°，則三角形的頂角為130°．綜上，等腰三角形頂角度數(shù)為或故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．4、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2?2（m?3）x＋16是關(guān)于x的完全平方式，∴m?3＝±4，解得：m＝7或?1，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：∵這3位教師的平均成績相等，而s丙2＜s乙2＜s甲2，∴這3人中丙的成績最穩(wěn)定，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的含義及應(yīng)用，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．6、D【分析】根據(jù)題意，分別求出兩隊(duì)完工的天數(shù)列出方程即可.【詳解】設(shè)乙隊(duì)每天安裝x片，則甲隊(duì)每天安裝x+20片，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系.7、C【分析】依題意，多邊形的內(nèi)角與外角和為1440°，多邊形的外角和為360°，根據(jù)內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，（n﹣2）?110°+360°＝1440°，n﹣2＝6，n＝1．故這個多邊形的邊數(shù)為1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了多邊形的外角和定理和內(nèi)角和定理，熟練記憶多邊形的內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】解：A、是軸對稱圖形，故不合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不合題意；D、是軸對稱圖形，故不合題意；故選B．9、B【解析】根據(jù)三角形全等的判定方法可判斷①④正確，②③錯誤．【詳解】解：①兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等，所以①正確；②兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，如圖：△ABC和△ACD，的邊AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但△ABC和△ACD不全等，故此選項(xiàng)錯誤；③兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，錯誤；④有兩角及其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確.所以①④兩個命題正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．10、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BC上的中線AD同時是BC上的高線，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．【詳解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中線，

∴BD=CD=BC=3，AD同時是BC上的高線，

∴AB=．

故它的腰長為1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是得出中線AD同時是BC上的高線．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±【解析】分析：首先計算，再求出2的平方根即可.詳解：2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案為±．點(diǎn)睛：此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．12、y=-2x+1【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3+3=-2x+1．

故答案為：y=-2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的規(guī)律：左加右減，上加下減是解決此題的關(guān)鍵．13、92.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法可以求得該生數(shù)學(xué)學(xué)科總評成績，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，95×30%+92×30%+90×40%=92.1（分），故答案為：92.1.【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法．14、25°.【解析】試題分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案為25°．考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)．15、【詳解】解：=；故答案為16、減小【分析】求出k的值，根據(jù)k的符號確定正比例函數(shù)的增減性．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，∴-2k=6，∴k=-3，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小【點(diǎn)睛】本題考查了求正比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，求出正比例系數(shù)k的值是解題關(guān)鍵．17、100°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∠BEA是△ACE的外角，

∴∠BEA=∠A+∠C=70°，

∠BDA是△BDE的外角，

∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，

故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．18、－3【分析】由分式的值為0，則分子為0，分母不為0，可得答案．【詳解】因?yàn)椋悍质降闹禐?所以：解得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子為0，分母不為0，熟知條件是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、∠AED＝∠ACB，見解析【分析】首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE//BC，得出兩角相等．【詳解】解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定義），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠4，∴EF//AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE//BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格線的結(jié)構(gòu)特征，直接畫出角平分線和垂直平分線，即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示，射線AQ即為∠BAC的平分線，DE所在直線即為BC的垂直平分線；（2）由網(wǎng)格線的結(jié)構(gòu)特征可得：CD2=12+52=26，BD2=12+52=26，BC2=42+62=52，∴CD2+BD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，即：∠BDC＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線和垂直平分線的定義以及勾股定理的逆定理，掌握角平分線和垂直平分線的定義以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．21、高鐵的平均速度是300千米/時．【分析】根據(jù)高鐵的行駛路程是600千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.2倍，兩數(shù)相乘即可得出普通列車的行駛路程；設(shè)普通列車平均速度是x千米/時，根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短4小時，列出分式方程，然后求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得：

600×1.2=720（千米）．

所以，普通列車的行駛路程是720千米；設(shè)普通列車平均速度是x千米/時，則高鐵平均速度是2.5x千米/時，根據(jù)題意得：

，

解得：x=120，

經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，

則高鐵的平均速度是120×2.5=300（千米/時）．

答：高鐵的平均速度是300千米/時．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程，解分式方程時要注意檢驗(yàn)．22、（1）7；（2）1【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而即可求解；

（2）求出直線與y軸相交于點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可．【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，把，代入，可得：，解得：，∴直線解析式為：y=?2x+1，把代入y=?2x+1中，得：a=7；（2）由（1）得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2，7)，令x=0，則y=1，∴直線與y軸的交點(diǎn)D坐標(biāo)為(0，1)，∴的面積=×1×2=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）或，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)規(guī)律為（2）根據(jù)規(guī)律為（3）【詳解】解：（1）.故答案為：；（2）或.理由如下：.（3）.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律，根據(jù)給出的式子找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）平行，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS證△AEC≌△BDC；

（2）根據(jù)△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】（1）證明：理由如下：∵和是等邊三角形，∴∵，即，在和中，,∴（SAS）；（2）解：AE∥BC，理由如下：∵△ACE≌△BCD，，，∴AE∥BC．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，關(guān)鍵是求出△ACE≌△BCD．25、詳見解析【解析】先根據(jù)，得出，故，可得，再由可知即可得到.【詳解】證明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴B