2025屆河北滄州八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆河北滄州八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，已知點(diǎn)A(﹣1，2)是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上的一點(diǎn)，則下列判斷中正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．k＞0，b＜0C．當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣12．為了說明“若a≤b,則ac≤bc”是假命題，c的值可以?。ǎ〢． B．0 C．1 D．3．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．44．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝35．下列各組數(shù)中，是方程的解的是（）A． B． C． D．6．電話卡上存有4元話費(fèi)，通話時(shí)每分鐘話費(fèi)元，則電話卡上的余額（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖象是圖中的（）A． B．C． D．7．若，則的值為（）A．5 B．0 C．3或-7 D．48．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|-的結(jié)果是（）A．-2a＋b B．2a－bC．-b D．-2a－b9．若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，已知，以兩點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫圓，兩弧相交于點(diǎn)，連接與相較于點(diǎn)，則的周長為（）A．8 B．10 C．11 D．13二、填空題(每小題3分,共24分)11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是____．12．如圖矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，若，cm，則的長為__________cm．13．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)B在原點(diǎn)O，直角邊BC，在x軸的正半軸上，,點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），過點(diǎn)D作交AB邊于點(diǎn)E,將沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在x軸上的F處．（1）的度數(shù)是_____________；（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是________________．14．計(jì)算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點(diǎn)，且AC＝5，BC＝8，則△AEC的周長最小值為_____．16．關(guān)于的多項(xiàng)式展開后不含的一次項(xiàng)，則______．17．如圖，已知線段，是的中點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則_____．18．如圖，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.則陰影部分的面積=________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求證：AB=DE．20．（6分）如圖，在中，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）如圖1，的延長線與邊相交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，中，，求線段的長．21．（6分）解方程組：（1）（2）．22．（8分）如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)在正方形格點(diǎn)上．（1）寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1．23．（8分）把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）；（2）（3）；（4）．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點(diǎn)，且m、n（m>n)滿足方程組的解.（1）求證：AC⊥AB；（2）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）已知函數(shù)y＝，且當(dāng)x＝1時(shí)y＝2；請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究：（1）根據(jù)給定的條件，可以確定出該函數(shù)的解析式為；（2）根據(jù)解折式，求出如表的m，n的值；x…﹣101234567…y…32.521.50mn2.53…m＝，n＝．（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象；（4）寫出函數(shù)圖象一條性質(zhì)；（5）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象寫出當(dāng)＞x+1時(shí)，x的取值范圍．26．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖擺放時(shí)，可以用“面積法”來證明．將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a1+b1=c1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】由圖象可得：A、y隨x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】若是假命題，則成立，所以【詳解】選A【點(diǎn)睛】掌握原題的假命題，并證明假命題的成立所需要的條件，并利用不等式的變號(hào)法則來求證3、B【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求出∠BDC，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出BD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠DBA，從而得出∠BDA=∠A，最后根據(jù)等角對(duì)等邊即可求出的長．【詳解】解：∵，∴∠BDC=90°－在Rt△BDC中，BD=2BC=2∵，∠BDC為△ADB的外角∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形外角的性質(zhì)和等角對(duì)等邊是解決此題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：要使有意義，則x－3≠0，即x≠3，故答案選C.考點(diǎn)：分式有意義的條件.5、B【分析】將四個(gè)答案逐一代入,能使方程成立的即為方程的解.【詳解】解:A.,故錯(cuò)誤;B.,故正確;C.,故錯(cuò)誤;D.,故錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定義是解答關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)當(dāng)通話時(shí)間為0時(shí)，余額為4元；當(dāng)通話時(shí)間為10時(shí)，余額為0元．據(jù)此判斷即可．【詳解】由題意可知：當(dāng)通話時(shí)間為0時(shí)，余額為4元；當(dāng)通話時(shí)間為10時(shí)，余額為0元．

∴，

故只有選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．7、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.【詳解】∵∴=±5，∴的值為3或-7故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形應(yīng)用.8、C【分析】先由已知圖判定a、0和b之間的大小關(guān)系，進(jìn)而判定（a-b）的正負(fù)，再利用絕對(duì)值與二次根式性質(zhì)化簡原式即可得解．【詳解】解：由圖可知b>0>a∴a-b<0，a<0故原式可化為-a-（b-a）=-a-b+a=-b故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察數(shù)軸與絕對(duì)值、二次根式性質(zhì)綜合，易錯(cuò)點(diǎn)在于能否正確確定各項(xiàng)符號(hào)．9、C【解析】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故選C．10、A【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB，然后利用等線段代換得到△BDC的周長=AC+BC．【詳解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與勾股定理，即可求解．【詳解】根據(jù)勾股定理得：AB=，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．12、2【解析】根據(jù)矩形對(duì)角線的性質(zhì)可推出△ABO為等邊三角形．已知AB=1，易求AC．解：已知∠AOB=60°，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO=BO，所以∠OAB=∠ABO=60度．因?yàn)锳B=1，所以AO=BO=AB=1．故AC=2．本題考查的是矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的有關(guān)知識(shí)．13、30°（1，）或（2，）【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°以及點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到AC和BC的長，再利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的定義可分三種情況考慮：①當(dāng)∠AEF=90°時(shí)，②當(dāng)∠AEF=90°時(shí)，③當(dāng)∠EAF=90°時(shí)，三種情況分別求解．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴AC=，BC=3，∴tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，故答案為：30°；（2）△AEF為直角三角形分三種情況：①當(dāng)∠AEF=90°時(shí)，

∵∠OED=∠FED，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，

∴∠OED=45°．

∵∠ACB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴tan∠ABC=，∠ABC=30°．

∵ED⊥x軸，

∴∠OED=90°-∠ABC=60°．

45°≠60°，此種情況不可能出現(xiàn)；②當(dāng)∠AFE=90°時(shí)，

∵∠OED=∠FED=60°，

∴∠AEF=60°，

∵∠AFE=90°，

∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．

∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，

∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，）；③當(dāng)∠EAF=90°時(shí)，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，）；綜上知：若△AEF為直角三角形．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，）或（2，）．故答案為：（1，）或（2，）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、角的計(jì)算以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的計(jì)算以及解直角三角形找出CF的長度．本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該類題型時(shí)，部分同學(xué)往往會(huì)落掉2種情況，因此在平常教學(xué)中應(yīng)多加對(duì)學(xué)生引導(dǎo)，培養(yǎng)他們考慮問題的全面性．14、－4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【點(diǎn)睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.15、1【解析】連接BE，依據(jù)l是AB的垂直平分線，可得AE=BE，進(jìn)而得到AE+CE=BE+CE，依據(jù)BE+CE≥BC，可知當(dāng)B，E，C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，故△AEC的周長最小值等于AC+BC．【詳解】如圖，連接BE．∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，l⊥AB，∴l(xiāng)是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．∵BE+CE≥BC，∴當(dāng)B，E，C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，∴△AEC的周長最小值等于AC+BC=5+8=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．16、1【分析】先將多項(xiàng)式展開，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)題意即可解答．【詳解】解：∵（mx+4）（2-3x）

=2mx-3mx2+8-12x

=-3mx2+（2m-12）x+8

∵展開后不含x項(xiàng)，

∴2m-12=0，

即m=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力．17、2或或．【分析】分、、三種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∵，∴，故答案為2或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．18、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個(gè)三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．解：在Rt△ABC中，AB==5，

∵AD=13，BD=12，

∴AB2+BD2=AD2，即可判斷△ABD為直角三角形，

陰影部分的面積=AB×BD-BC×AC=30-6=1．

答：陰影部分的面積=1．

故答案為1．“點(diǎn)睛”此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形．三、解答題(共66分)19、答案見解析．【分析】由∠1=∠2可得∠ACB=∠DCE，再結(jié)合已知條件不難證明△ACB≌△DCE，即可證明AB=DE．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE，∴AB=DE．20、（1）見解析；（2）2【分析】（1）先證明AB=AD，根據(jù)等腰三角形的三線合一，推出BE=ED，根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題．（2）先證明AB=AP，根據(jù)等腰三角形的三線合一，推出BE=ED，根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵，，，，，，，∵，，，．（2）如圖2中，延長交的延長線于．∵，，，；，，，∵，，∵，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解；

（2）利用加減消元法解．【詳解】（1）①+②得：3x=3，即x=1，

把x=1代入①得：y=3，

所以方程組的解為（2）①×4-②×3得：7x=42，即x=6，

把x=6代入①得：y=4，

所以方程組的解為.【點(diǎn)睛】考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的實(shí)質(zhì)就是消元，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22、（1）C(-2，-1)；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可；（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可．【詳解】（1）點(diǎn)C(﹣2，﹣1)；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，在平面直角坐標(biāo)找點(diǎn)的坐標(biāo)，比較簡單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）整理后利用完全平方公式分解即可；（3）提公因式后，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過D作DF⊥y軸于F，根據(jù)題意得到BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標(biāo)求出表達(dá)式，從而求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結(jié)合一次函數(shù)分別求解.【詳解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如圖1中，過D作DF⊥y軸于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，將A（﹣，0），C（0，﹣1）代入得：直線AC解析式為：y=x-1，將D點(diǎn)縱坐標(biāo)y=1代入y=x-1，∴x=-2，∴D的坐標(biāo)為（﹣2，1）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點(diǎn)E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直線BD的解析式為：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，∵OB=3，∴BE=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=，OA=，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，當(dāng)PA=AB時(shí)，如圖2，此時(shí)，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P與E重合，∴P的坐標(biāo)為（﹣3，0），當(dāng)PA=PB時(shí)，如圖3，此時(shí)，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣，令x=﹣，代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），當(dāng)PB=AB時(shí)，如圖4，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為P1，過點(diǎn)P1作P1F⊥