2025屆福建省泉州市惠安縣數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆福建省泉州市惠安縣數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，添加下列條件，不能使的是（）A．AC=BD B．∠C=∠D C．AC∥BD D．OC=OD2．直角坐標(biāo)系中，我們定義橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn).在的范圍內(nèi)，直線和所圍成的區(qū)域中，整點(diǎn)一共有（）個(gè).A．12 B．13 C．14 D．153．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠BAD=∠CAD B．∠BAC=∠B C．∠B=∠C D．AD⊥BC4．已知一次函數(shù)，隨著的增大而減小，且，則它的大致圖象是（）A． B．C． D．5．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．6．以下是某校九年級(jí)10名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)/分80859095人數(shù)/人1252則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，907．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列四個(gè)分式中，是最簡(jiǎn)分式的是()A． B． C． D．9．如圖，在中，，是的角平分線，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．10．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．不能確定11．某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，規(guī)定：每答對(duì)一道題得＋5分，每答錯(cuò)一道題得－2分，不答的題得0分．已知圓圓這次競(jìng)賽得了60分，設(shè)圓圓答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，則()A．x－y＝20 B．x＋y＝20C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝6012．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B，C表示的數(shù)是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則這兩個(gè)整數(shù)為()A．-5和-4 B．-4和-3 C．3和4 D．4和5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y＝x+2與直線y＝ax+c相交于點(diǎn)P(m，3)．則關(guān)于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解為_____．14．在中，°，，，某線段，，兩點(diǎn)分別在和的垂線上移動(dòng)，則當(dāng)__________.時(shí)，才能使和全等.15．分析下面式子的特征，找規(guī)律，三個(gè)括號(hào)內(nèi)所填數(shù)的和是____________．，，7＋（），15＋（），（），…16．計(jì)算的結(jié)果是__________.17．如圖，在中，，，將其折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，則_______________．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），B（1，2），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：1a·3a－(1a+3)(1a－3)，其中a=－1．20．（8分）解答下面兩題：（1）解方程：（2）化簡(jiǎn)：21．（8分）如圖，直線y=-x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B'處．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求S△ABO·（3）求點(diǎn)O到直線AB的距離．（4）求直線AM的解析式．22．（10分）先化簡(jiǎn),再求值:，其中．23．（10分）如圖所示，在，．（1）尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)作的角平分線，交于；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)，，求證：．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，且，滿足，直線經(jīng)過點(diǎn)和．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（2）如圖1，已知直線經(jīng)過點(diǎn)和軸上一點(diǎn)，，點(diǎn)在直線AB上且位于軸右側(cè)圖象上一點(diǎn)，連接，且．①求點(diǎn)坐標(biāo)；②將沿直線AM平移得到，平移后的點(diǎn)與點(diǎn)重合，為上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，請(qǐng)求出最小值及此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位到點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)和，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿著軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得是等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)．25．（12分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=3，DC=1，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．如圖，在中，于點(diǎn)E，BC的垂直平分線分別交AB、BE于點(diǎn)D、G，垂足為H，，CD交BE于點(diǎn)F求證：≌若，求證：平分．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】已知AO=BO，由對(duì)頂角相等可得到∠AOC=∠BOD，當(dāng)添加條件A后，不能得到△AOC≌△BOD；接下來，分析添加其余選項(xiàng)的條件后能否得到證明三角形全等的條件，據(jù)此解答【詳解】解：題目隱含一個(gè)條件是∠AOC=∠BOD，已知是AO=BOA.加AC=BD，根據(jù)SSA判定△AOC≌△BOD；B.加∠C=∠D，根據(jù)AAS判定△AOC≌△BOD；C.加AC∥BD，則ASA或AAS能判定△AOC≌△BOD；D.加OC=OD，根據(jù)SAS判定△AOC≌△BOD故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2、A【分析】根據(jù)題意，畫出直線和的函數(shù)圖像，在的范圍內(nèi)尋找整點(diǎn)即可得解.【詳解】根據(jù)題意，如下圖所示畫出直線和在范圍內(nèi)的函數(shù)圖像，并標(biāo)出整點(diǎn)：有圖可知，整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的畫法及新定義整點(diǎn)的尋找，熟練掌握一次函數(shù)圖像的畫法以及理解整點(diǎn)的含義是解決本題的關(guān)鍵3、B【分析】由在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)等邊對(duì)等角與三線合一的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C．

故A、C、D正確，B錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、B【分析】根據(jù)隨著的增大而減小可知,一次函數(shù)從左往右為下降趨勢(shì)，由可得，一次函數(shù)與y軸交于正半軸，綜合即可得出答案．【詳解】解：∵隨著的增大而減小，∴，一次函數(shù)從左往右為下降趨勢(shì)，又∵∴∴一次函數(shù)與y軸交于正半軸，可知它的大致圖象是B選項(xiàng)故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象，掌握k，b對(duì)一次函數(shù)的影響是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項(xiàng)式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運(yùn)用因式分解是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.C．運(yùn)用提取公因式法，把多項(xiàng)式分解成了5x與（2x-1）兩個(gè)整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.故應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.6、B【解析】∵共有10名同學(xué)，中位數(shù)是第5和6的平均數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(90+90)÷2=90；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89；故選B.7、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零計(jì)算．【詳解】由題意得，x?2≠0，解得，x≠2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】是最簡(jiǎn)分式；==x+1，不是最簡(jiǎn)分式；=，不是最簡(jiǎn)分式；==a+b，不是最簡(jiǎn)分式.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)分式的概念，一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(shí)叫最簡(jiǎn)分式，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及全等三角形的判定即可確定正確的結(jié)論．【詳解】∵AB=AC，AE是△ABC的角平分線，∴AE垂直平分BC，∴故A正確．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正確；∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正確；∵點(diǎn)D為AE上的任一點(diǎn)，∴∠ABD=∠DBE不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于等腰三角形的基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．10、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小解答．【詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小．∵﹣2＜1，∴a＞b．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡(jiǎn)便．11、C【解析】設(shè)圓圓答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，根據(jù)“每答對(duì)一道題得+5分，每答錯(cuò)一道題得-2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競(jìng)賽得了1分”列出方程．【詳解】設(shè)圓圓答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，依題意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程．關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程．12、B【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判斷．【詳解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是會(huì)估算二次根式的大小．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥1【分析】將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線y＝x+2，解出m的值，即得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合，將不等式x+2≥ax+c的解集轉(zhuǎn)化為直線y＝x+2與直線y＝ax+c的交點(diǎn)以及直線y＝x+2圖像在直線y＝ax+c圖像上方部分x的范圍即可．【詳解】把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，解得：m＝1，∴P（1，3），∵x≥1時(shí)，x+2≥ax+c，∴關(guān)于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解為x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，將不等式的解集轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的圖像問題是解題關(guān)鍵．14、5㎝或10㎝【分析】本題要分情況討論：①Rt△ABC≌Rt△QPA，此時(shí)AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置；②Rt△ABC≌Rt△PQA，此時(shí)AP=AC，P、C重合．【詳解】解：∵PQ=AB，∴根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí)，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=10cm．故答案為5㎝或10㎝．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．15、11.1【分析】分別找到這列算式中的整數(shù)部分的規(guī)律與分式部分的規(guī)律即可求解.【詳解】這列算式中的整數(shù)部分：1，1，7，15…1×2＋1＝1；1×2＋1＝7；7×2+1＝15；后一個(gè)整數(shù)是前一個(gè)整數(shù)的2倍加上1；∴括號(hào)內(nèi)的整數(shù)為15×2+1=11，÷2＝；÷2＝驗(yàn)證：÷2＝；要填的三個(gè)數(shù)分別是：，，11，它們的和是：++11=11=11.1．故答案為：11.1．【點(diǎn)睛】本題分出整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，各自找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解．16、【解析】直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則即可求出結(jié)果，在計(jì)算的時(shí)候注意符合的問題.【詳解】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則,即原式==【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.17、【解析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BA′D=∠DCA'+∠A'DC，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，∠BA'D=∠A=65°，易求∠C=90°-∠A=25°，從而求出∠A′DC的度數(shù)．【詳解】∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，∴∠C=90°-65°=25°，∵將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為BD，則∠BA'D=∠A，∵∠BA'D是△A'CD的外角，∴∠A′DC=∠BA'D-∠C=65°-25°=40°．故答案：40°．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì)．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對(duì)應(yīng)的角相等．18、（﹣1，0）【詳解】解：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線時(shí)，由三角形三邊關(guān)系|PA﹣PB|＜AB；當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線時(shí)，∵A（0，1），B（1，2）兩點(diǎn)都在x軸同側(cè)，∴|PA﹣PB|=AB．∴|PA﹣PB|≤AB．∴本題中當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．∴直線AB的解析式為y=x+1．令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．三、解答題（共78分）19、；【分析】按照整式的乘法法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、平方差公式，及合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可.【詳解】解：1a·3a－(1a+3)(1a－3)當(dāng)a=－1時(shí)，原式==17.【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法法則，掌握法則是基礎(chǔ)，正確化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）去分母把分式方程化為整式方程求解即可，注意要驗(yàn)根；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】去分母，得：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：∴．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，∴原方程的解是．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和分式的混合運(yùn)算．掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）24；（1）4.8；（4）y=-x+1．【分析】（1）由解析式令x=0，y=x+8=8，即B（0，8），令y=0時(shí)，x=6，即A（6，0）；（2）根據(jù)三角形面積公式即可求得；（1）根據(jù)三角形面積求得即可；（4）由折疊的性質(zhì)，可求得AB′與OB′的長(zhǎng)，BM=B′M，然后設(shè)MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，求出M的坐標(biāo)，設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b，再把A、M坐標(biāo)代入就能求出解析式．【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=x+8=8，即B（0，8），當(dāng)y=0時(shí)，x=6，即A（6，0）；（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（6，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為：（0，8），∠AOB=90°，∴OA=6，OB=8，∴，∴S△ABO=OA?OB=×6×8=24；（1）設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為h，∵S△ABO=OA?OB=AB?h，∴×6×8=×10h，解得h=4.8，∴點(diǎn)O到直線AB的距離為4.8；（4）由折疊的性質(zhì)，得：AB=AB′=10，∴OB′=AB′-OA=10-6=4，設(shè)MO=x，則MB=MB′=8-x，在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴M（0，1），設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b，把（0，1）；（6，0）代入可得，，解得，，所以，直線AM的解析式為y=-x+1．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出OM的長(zhǎng)度．22、，1【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：當(dāng)x=-2時(shí)，原式=24-1=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則．23、（1）圖見解析（2）證明見解析【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作∠BAC的平分線交BC于D，則AD為所求；（2）先證明△ABC為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AD平分∠BAC可判斷AD垂直平分BC，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EB＝EC．【詳解】（1）解：如圖，AD為所作；（2）證明：如圖，∵∠ABC＝∠ACB，∴△ABC為等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即AD垂直平分BC，∴EB＝EC．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．24、（1）-1，0；0，-3；（2）①點(diǎn)；②點(diǎn)，最小值為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)和為0的性質(zhì)即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）①先求得直線AB的解析式，根據(jù)求得，繼而求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求得答案；②先求得直線AM的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)過軸的平行線交直線與點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求得，即為最小值，即點(diǎn)為所求，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再求得的長(zhǎng)即可；（3）先求得直線BD的解析式，設(shè)點(diǎn)，同理求得直線的解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，證得，分∠QGE為直角、∠EQG為直角、∠QEG為直角，三種情況分別求解即可．【詳解】（1）∵，∴，，則，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：，故答案為：；；（2）①直線經(jīng)過點(diǎn)和軸上一點(diǎn)，，∴，由(1)得：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：，則，，設(shè)直線AB的解析式為：，∴解得：∴直線AB的解析式為：，∵∴作⊥軸于，∴，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，又點(diǎn)在直線AB上，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；②由(1)得：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：，則，，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線AM的解析式為：，∴解得：∴直線AM的解析式為：，根據(jù)題意，平移后點(diǎn)，過點(diǎn)過軸的平行線交直線與點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖1，∴∥，∵，∴，則，為最小值，即點(diǎn)為所求，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同都是，點(diǎn)N在直線AM上，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，；（3）根據(jù)題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，設(shè)直線的解析式為：，∴，解得：，∴直線BD的解析式為：，設(shè)點(diǎn)，同理直線的解析式為：，∵，∴設(shè)直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，則，則直線的解析式為：，