2025屆黑龍江省牡丹江市數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

2025屆黑龍江省牡丹江市數(shù)學(xué)八上期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．2．科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到0.22納米，也就是0.00000000022米．將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣83．學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法后，四位同學(xué)解不等式≥1時第一步“去分母”的解答過程都不同，其中正確的是（）A．2(2x-1)-6(1+x)≥1 B．3(2x-1)-1+x≥6C．2(2x-1)-1-x≥1 D．3(2x-1)-1-x≥64．如圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口（到A、B、C三個點的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（）A．△ABC三邊垂直平分線的交點B．△ABC三條角平分線的交點C．△ABC三條高所在直線的交點D．△ABC三條中線的交點5．已知中，是的2倍，比大，則等于()A． B． C． D．6．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．7．八年級1班生活委員小華去為班級購買兩種單價分別為8元和10元的盆栽，共有100元，若小華將100元恰好用完，共有幾種購買方案（）A．2B．3C．4D．58．等腰三角形的一個角比另一個角的倍少度，則等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A． B．或 C．或 D．或或9．有理數(shù)的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．10．點P是直線y＝﹣x+上一動點，O為原點，則OP的最小值為（）A．2 B． C．1 D．11．下列計算正確的是（）A．（﹣1）0＝1 B．（x+2）2＝x2+4 C．（ab3）2＝a2b5 D．2a+3b＝5ab12．如圖，和關(guān)于直線對稱，下列結(jié)論中正確的有（）①，②，③直線垂直平分，④直線和的交點不一定在直線上．A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，共24分）13．2019年元旦到來之際，某校為豐富學(xué)生的課余生活，舉行“慶元旦”校園趣味運動會，從商場購買了一定數(shù)量的乒乓球拍和羽毛球拍作為獎品．若每副羽毛球拍的價格比乒乓球拍的價格貴6元，且用400元購買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購買羽毛球拍的數(shù)量相同．設(shè)每副乒乓球拍的價格為x元，可列方程為______．14．是分式方程的解，則的值是______.15．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是．16．將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是________．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中：①AD是∠BAC的平分線；②點D在線段AB的垂直平分線上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正確的序號是_____．18．如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延長線于E，若∠ACE=80°，則∠CAE=_____三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值．，從這個數(shù)中選取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．20．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝﹣x+b交y軸于點A（0，4），交x軸于點B．（1）求直線AB的表達(dá)式和點B的坐標(biāo)；（2）直線l垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線l上一動點，且在點D的上方，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為n．①用含n的代數(shù)式表示△ABP的面積；②當(dāng)S△ABP＝8時，求點P的坐標(biāo)；③在②的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC，求點C的坐標(biāo)．21．（8分）若在一個兩位正整數(shù)N的個位數(shù)與十位數(shù)字之間添上數(shù)字5，組成一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為N的“至善數(shù)”，如34的“至善數(shù)”為354；若將一個兩位正整數(shù)M加5后得到一個新數(shù)，我們稱這個新數(shù)為M的“明德數(shù)”，如34的“明德數(shù)”為1．（1）26的“至善數(shù)”是，“明德數(shù)”是．（2）求證：對任意一個兩位正整數(shù)A，其“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被45整除；22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為正半軸上一點，過點的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖像交于兩點，.求的值；當(dāng)時，求直線的解析式；在的條件下，若軸上有一點，使得為等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo).23．（10分）一次函數(shù)y1＝﹣2x+b的圖象交x軸于點A、與正比例函數(shù)y2＝2x的圖象交于點M（m，m+2），（1）求點M坐標(biāo)；（2）求b值；（3）點O為坐標(biāo)原點，試確定△AOM的形狀，并說明你的理由．24．（10分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查活動，要求每名學(xué)生必選且只能選一項現(xiàn)隨機(jī)抽查了名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）______；（2）請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；（4）已知該校共有3200名學(xué)生，請你估計該校最喜愛跑步活動的學(xué)生人數(shù)．25．（12分）觀察下列等式第1個等式第2個等式第3個等式第4個等式……（1）按以上規(guī)律列出第5個等式；（2）用含的代數(shù)式表示第個等式（為正整數(shù)）.（3）求的值．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長為1cm，各頂點都在格點上，點A，C的坐標(biāo)分別為、，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）畫出關(guān)于y軸對稱的；（2）畫出關(guān)于x軸對稱的；（3）若點P為y軸上一動點，則的最小值為______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)冪的加減和冪的乘方計算法則判斷即可．【詳解】A．,該選項錯誤;B．,該選項錯誤;C．不是同類項不可合并,該選項錯誤;D．,該選項正確;故選D．【點睛】本題考查冪的加減和冪的乘方計算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)運算方法．2、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000000022＝，故選：B．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【分析】根據(jù)不等式的解法判斷即可．【詳解】解：≥1不等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)6可得：，故選：D【點睛】本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行去分母是解此題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．【詳解】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點處．故選A．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等是本題的解題關(guān)鍵．5、B【分析】設(shè)，則可表示出來，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】設(shè)，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，解得故選：B．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號．【詳解】的相反數(shù)是:故選：D【點睛】考查相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．7、A【解析】解：設(shè)購買單價為8元的盆栽x盆，購買單價為10元的盆栽y盆，根據(jù)題意可得：8x+10y=100，當(dāng)x=10，y=2，當(dāng)x=5，y=6，當(dāng)x=0，y=10（不合題意，舍去）．故符合題意的有2種，故選A．點睛：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、D【分析】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．【詳解】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，①x是頂角，2x-20°是底角時，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴頂角是44°；②x是底角，2x-20°是頂角時，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴頂角是2×50°-20°=80°；③x與2x-20°都是底角時，x=2x-20°，解得x=20°，∴頂角是180°-20°×2=140°；綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°．故答案為：D．【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點在于分情況討論，特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯．9、C【解析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】81的算術(shù)平方根是：．

故選：C．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．10、C【分析】首先判定當(dāng)OP⊥AB的時候，OP最小，然后根據(jù)函數(shù)解析式求得OA、OB，再根據(jù)勾股定理求得AB，進(jìn)而即可得出OP.【詳解】設(shè)直線y=﹣x+與y軸交于點A，與x軸交于點B，過點O作直線AB的垂線，垂足為點P，此時線段OP最小，如圖所示：當(dāng)x=0時，y=，∴點A（0，），∴OA=；當(dāng)y=0時，求得x=，∴點B（，0），∴OB=，∴AB==2．∴OP==2．故選：C.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.11、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪法則、完全平方公式、積的乘方法則以及合并同類項法則逐個判斷即可【詳解】解：A、（﹣1）0＝1，故本選項正確；B、應(yīng)為（x+2）2＝x2+4x+4，故本選項錯誤；C、應(yīng)為（ab3）2＝a2b6，故本選項錯誤；D、2a與3b，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪法則、完全平方公式、積的乘方法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解．【詳解】解：①，正確；②，正確；③直線垂直平分，正確；④直線和的交點一定在直線上，故此說法錯誤正確的結(jié)論共3個，故選：B．【點睛】軸對稱的性質(zhì)：①成軸對稱的兩個圖形是全等形；②對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線；③對應(yīng)線段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交點一定在對稱軸上．二、填空題（每題4分，共24分）13、；【分析】根據(jù)“用400元購買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購買羽毛球拍的數(shù)量相同”，列分式方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得故答案為：．【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．14、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【詳解】解：把代入，則，整理得：，解得：；故答案為：3.【點睛】本題考查了分式方程的解．首先根據(jù)題意寫出a的新方程，然后解出a的值．15、5【詳解】∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.16、75°【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案為75°【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、①②【解析】①據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的垂直平分線上；③利用10度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②如圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，

∴∠CAB＝60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∵∠1＝∠B＝10°，

∴AD＝BD，∴△ABD為等腰三角形∴點D在AB的垂直平分線上．

故②正確；

③∵如圖，在直角△ACD中，∠2＝10°，

∴CD＝AD，

∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，∴S△DAC＝AC?CD＝AC?AD，

∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，

∴S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：1．

故③錯誤．

故答案為：①②．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖－基本作圖，解題關(guān)鍵是熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．18、【詳解】∠ACE＝80°，°，又CD平分°，AE∥DC，°，∠CAE＝180°-80°-50°=50°．故答案為：50°．三、解答題（共78分）19、；當(dāng)時，原式=3【分析】先根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入一個使原分式有意義的x的值計算即可．【詳解】解：要使原式有意義且當(dāng)時，原式【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運算法則和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）y＝﹣x+1，點B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）①2n﹣1；②（2，3）；③3，1）．【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入直線解析式可求得b＝1，則直線的解析式為y＝﹣x+1，令y＝0可求得x＝1，故此可求得點B的坐標(biāo)；（2）①由題l垂直平分OB可知OE＝BE＝2，將x＝2代入直線AB的解析式可求得點D的坐標(biāo)，設(shè)點P的坐標(biāo)為（2，n），然后依據(jù)S△APB＝S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數(shù)關(guān)系式為S△APB＝2n﹣1；②由S△ABP＝8得到關(guān)于n的方程可求得n的值，從而得到點P的坐標(biāo)；③如圖1所示，過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N．設(shè)點C的坐標(biāo)為（p，q），先證明△PCM≌△CBN，得到CM＝BN，PM＝CN，然后由CM＝BN，PM＝CN列出關(guān)于p、q的方程組可求得p、q的值；如圖2所示，同理可求得點C的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵把A（0，1）代入y＝﹣x+b得b＝1∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+1．令y＝0得：﹣x+1＝0，解得：x＝1∴點B的坐標(biāo)為（1，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE＝BE＝2．∵將x＝2代入y＝﹣x+1得：y＝﹣2+1＝2．∴點D的坐標(biāo)為（2，2）．∵點P的坐標(biāo)為（2，n），∴PD＝n﹣2．∵S△APB＝S△APD+S△BPD，∴S△ABP＝PD?OE+PD?BE＝（n﹣2）×2+（n﹣2）×2＝2n﹣1．②∵S△ABP＝8，∴2n﹣1＝8，解得：n＝3．∴點P的坐標(biāo)為（2，3）．③如圖1所示：過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N．設(shè)點C（p，q）．∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴點C的坐標(biāo)為（3，1）．如圖2所示：過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N．設(shè)點C（p，q）．∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴點C的坐標(biāo)為（0，2）舍去．綜上所述點C的坐標(biāo)為（3，1）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何問題，掌握解一次函數(shù)的方法以及全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）236，2；（2）見解析.【分析】（1）按照定義求解即可；（2）設(shè)A的十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，表示出至善數(shù)和明德數(shù)，作差即可證明．【詳解】（1）26的至善數(shù)是中間加3，故為236，明德數(shù)是加3，故為2．故答案為：236，2；（2）設(shè)A的十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，則它的至善數(shù)是100a+30+b，明德數(shù)是10a+b+3．∵100a+30+b﹣（10a+b+3）=90a+43=43（2a+1）∴“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被43整除．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，理解“明德數(shù)”、“至善數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）k=﹣20；（2）y=﹣x；（3）點N的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．【分析】（1）由結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義可得+4=14，進(jìn)一步即可求出結(jié)果；（2）由題意可得MO=MQ，于是可設(shè)點Q（a，﹣a），再利用待定系數(shù)法解答即可；（3）先求出點Q的坐標(biāo)和OQ的長，然后分三種情況：①若OQ=ON，可直接寫出點N的坐標(biāo)；②若QO=QN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答；③若NO=NQ，根據(jù)兩點間的距離解答．【詳解】解：（1）∵，S△POM=，S△QOM=，∴+4=14，解得，∵k＜0，∴k=﹣20；（2）∵，軸，∴，∴MO=MQ，設(shè)點Q（a，﹣a），直線OQ的解析式為y=mx，把點Q的坐標(biāo)代入得：﹣a=ma，解得：m=﹣1，∴直線OQ的解析式為y=﹣x；（3）∵點Q（a，﹣a）在上，∴，解得（負(fù)值舍去），∴點Q的坐標(biāo)為，則，若為等腰三角形，可分三種情況：①若OQ=ON=，則點N的坐標(biāo)是（，0）或（﹣，0）；②若QO=QN，則NO=2OM=，∴點N的坐標(biāo)是（，0）；③若NO=NQ，設(shè)點N坐標(biāo)為（n，0），則，解得，∴點N的坐標(biāo)是（，0）；綜上，滿足條件的點N的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及兩點間的距離等知識，具有一定的綜合性，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23、（1）M坐標(biāo)（2，4）；（2）b＝8；（3）△AOM是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）把點M的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m，進(jìn)而可得答案；（2）把（1）題中求得的點M坐標(biāo)代入一次函數(shù)的關(guān)系式即可求得結(jié)果；（3）易求點A的坐標(biāo)，然后可根據(jù)兩點間的距離公式和勾股定理依次求出OA，AM，OM的長，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）把點M（m，m+2）代入y2＝2x得：m+2＝2m，解得：m＝2，∴點M坐標(biāo)（2，4）；（2）把點M坐標(biāo)（2，4）代入y1＝﹣2x+b中，得：4＝﹣2×2+b，解得：b＝8；（3）△AOM是等腰三角形．理由：如圖，由（2）知，b＝8，∴y1＝﹣2x+8，令y＝0，則x＝4，∴A（4，0