2025屆江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)，則的值為（）A．0 B．2 C．4 D．82．已知，，則的值為（）A．11 B．18 C．38 D．123．下列各式：中，是分式的共有（）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．54．已知點(diǎn)P(﹣1，y1)、點(diǎn)Q(3，y2)在一次函數(shù)y＝(2m﹣1)x+2的圖象上，且y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m< B．m> C．m≥1 D．m＜15．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．﹣3 B．0.3 C． D．06．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=07．下列二次根式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．8．如圖，直線y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣39．如圖，在中，，平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).若，則（）A． B． C． D．10．要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__．12．如圖，在中，，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，過(guò)，兩點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是_______．13．已知，，則的值是________________________．14．當(dāng)x＝1時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為0，則a＋b＝_____．15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直線AC上找點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為_(kāi)___________．16．已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．17．等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50°，則該三角形的頂角為_(kāi)____．18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則其頂角為_(kāi)_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC中，∠ACB=，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，且與CD交于點(diǎn)F，（1）求證：CE=CF；（2）過(guò)點(diǎn)F作FG‖AB，交邊BC于點(diǎn)G，求證：CG=EB.20．（6分）如圖，ΔABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，-2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1).(1)在圖中畫出ΔABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ΔA′B′C′(不寫畫法)，并寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；(2)求ΔABC的面積.21．（6分）如圖,△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．(1)求證：BF＝2AE；(2)若CD=2，求AD的長(zhǎng)．22．（8分）定義：如圖1，平面上兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線AB、CD的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)(p，q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有1個(gè)，即點(diǎn)O．（1）“距離坐標(biāo)”為1，0的點(diǎn)有個(gè)；（2）如圖2，若點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)O且與直線AB垂直的直線l上時(shí)，點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為p，q，且BOD150，請(qǐng)寫出p、q的關(guān)系式并證明；（3）如圖3，點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為，且DOB30，求OM的長(zhǎng)．23．（8分）已知x=2+1，求24．（8分）如圖，圖中有多少個(gè)三角形?25．（10分）根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問(wèn)題：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．（1）將以上各乘積分別寫成“a2﹣b2”(兩數(shù)平方)的形式，將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來(lái)；（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一個(gè)一般性的結(jié)論(不要求證明)；（3）根據(jù)（2）中的一般性的結(jié)論回答下面問(wèn)題：某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案方案：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案2：第一、二次提價(jià)均為%，其中p≠q，比較哪種方案提價(jià)最多？26．（10分）（1）如圖1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分線交于點(diǎn)O，則∠O=°，（2）如圖2，若∠B=α，其他條件與（1）相同，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠O的大小；（3）如圖3，若∠B=α，，則∠P=（用含α的代數(shù)式表示）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x，y的值，再代入中即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故x=2，∴y=2，∴故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是得出x，y的值．2、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算法則，冪的乘方逆運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算法則，冪的乘方逆運(yùn)算法則，熟記冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】是分式的有，，，有3個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義.4、A【解析】分析：由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．詳解：∵點(diǎn)P(?1,y1)、點(diǎn)Q(3,y2)在一次函數(shù)y=(2m?1)x+2的圖象上，∴當(dāng)?1<3時(shí),由題意可知y1>y2，∴y隨x的增大而減小，∴2m?1<0,解得故選A.點(diǎn)睛：考查一次函數(shù)的性質(zhì)，,一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小.5、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，逐一判斷即可得答案．【詳解】A．﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，B．0.3是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，C．是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意，D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π、8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)．6、C【分析】根據(jù)分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【詳解】根據(jù)分式的值為0的條件，要使，則有即解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關(guān)鍵.7、C【分析】化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A.，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，故不是最簡(jiǎn)二次根式；C.是最簡(jiǎn)二次根式；D.，故不是最簡(jiǎn)二次根式；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】∵方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.9、C【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出DE=DC，再根據(jù)DC=1，即可得到DE=1．【詳解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴DE=DC，

∵DC=1，

∴DE=1，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．10、D【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】∵x-3≠1，∴x≠3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（45,6）【分析】根據(jù)圖形推導(dǎo)出：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1，n）；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（n＋1，0）.然后根據(jù)2019=452－6，可推導(dǎo)出452是第幾個(gè)正方形連同前邊所有正方形共有的點(diǎn)，最后再倒推6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求.【詳解】解：由圖可知：第一個(gè)正方形每條邊上有2個(gè)點(diǎn)，共有4=22個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1,1）；第二個(gè)正方形每條邊上有3個(gè)點(diǎn)，連同第一個(gè)正方形共有9=32個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（3,0）；第三個(gè)正方形每條邊上有4個(gè)點(diǎn)，連同前兩個(gè)正方形共有16=42個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1,3）；第四個(gè)正方形每條邊上有5個(gè)點(diǎn)，連同前兩個(gè)正方形共有25=52個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（5,0）；故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1，n）；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（n＋1，0）.而2019=452－6n+1=45解得：n=44由規(guī)律可知，第44個(gè)正方形每條邊上有45個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)坐標(biāo)為（45,0），由圖可知，再倒著推6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（45,6）.故答案為:（45,6）.【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形的探索規(guī)律題，根據(jù)圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.12、【分析】連接AD，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BC=8，利用基本作圖得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【詳解】解：連接AD，如圖，

∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==8，由作法得PQ垂直平分AB，

∴DA=DB，

設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，

在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理.13、1【分析】先化簡(jiǎn)，然后將，代入計(jì)算即可．【詳解】解：=ab（a+b）將，代入得6×9=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)求值，將化成ab（a+b）是解題關(guān)鍵．14、3【分析】先根據(jù)分式無(wú)意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式無(wú)意義,所以,解得:,因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式無(wú)意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無(wú)意義和分式值為0的條件.15、20°或40°或70°或100°【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四種情況討論：①當(dāng)AB=BP1時(shí)，∠BAP1=∠BP1A=40°；②當(dāng)AB=AP3時(shí)，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°；③當(dāng)AB=AP4時(shí)，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°；④當(dāng)AP2=BP2時(shí)，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；綜上所述：∴∠APB的度數(shù)為：20°、40°、70°、100°．故答案為20°或40°或70°或100°．16、．【解析】將a+b=5、ab=3代入原式=，計(jì)算可得．【詳解】當(dāng)a+b=5、ab=3時(shí)，原式====.故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則和完全平方公式．17、40°或140°【分析】分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時(shí)，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠A＝90°﹣50°＝40°；如圖2，三角形是鈍角形時(shí)，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠BAC＝50°+90°＝140°，綜上所述，頂角等于40°或140°．故答案為：40°或140°．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角度，作出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．18、135°或45°【分析】根據(jù)題意可知等腰三角形需要分類討論，分為銳角三角形和鈍角三角形，畫出圖形解答即可．【詳解】解：①如圖1所示，當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時(shí)，根據(jù)題意，∠ABM=45°，又∵BM是AC邊上的高，∴∠AMB=90°，∴∠A=90°-45°=45°，②如圖2，當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時(shí)，根據(jù)題意，∠DEN=45°，∵EN是DF邊上的高∴∠N=90°，∴∠EDN=90°-45°=45°，∴∠EDF=180°-45°=135°故頂角為：135°或45°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能夠畫出圖形，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求出答案．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）要得到CE=CF證明∠CFE=∠CEF即可，據(jù)已知條件∠CAE+∠CEA=90°，∠FAD+∠AFD=90°，因?yàn)锳E平分∠CAB，所以∠AFD=∠AEC；因?yàn)椤螦FD=∠CFE，即可得∠CFE=∠CEF，即得結(jié)論CF=CE．（2）過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)H，如能證得，即可得解．【詳解】解：（1）∵AE平分，∴∵，且，∴∠ACD=∠B∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B∴∠CFE=∠CEF∴（2）過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)H，∵AE平分，且∴．又∵，∴∵，且FG∥AB，∴∠CGF=∠B，且，∠CFG=90°在中，∵，∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，涉及到直角三角形，等腰三角形、平行線等的性質(zhì)，是一道綜合性題目，比較復(fù)雜．解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行證明．20、(1)見(jiàn)解析，A′(-2，4)，B′(3，-2)，C′(-3，1)；(2)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，然后列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）如圖，A′（-2，4），B′（3，-2），C′（-3，1）；（2）S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3，=36-15-9-，=．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，三角形的面積的求解，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AD=2+2.【解析】（1）根據(jù)角邊角定理證明△ADC≌△BDF，得AC=BF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AC=2AE，從而得BF=2AE;（2）根據(jù)△ADC≌△BDF，得DF=CD，根據(jù)勾股定理得CF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得AF=CF，DF+AF即為AD的長(zhǎng).【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF＝AC，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AC=2AF，∴BF=2AE；(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2，在Rt△CDF中，，∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF=CF=2，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí).證明△ADC≌△BDF是解答本題的關(guān)鍵.22、(1)2；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)“距離坐標(biāo)”的定義結(jié)合圖形判斷即可；（2）過(guò)M作MN⊥CD于N，根據(jù)已知得出，，求出∠MON＝60°，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出即可解決問(wèn)題；（3）分別作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，連接、、，連接、分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，首先證明，求出，，然后過(guò)作，交延長(zhǎng)線于，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)求出，，再利用勾股定理求出EF即可．【詳解】解：（1）由題意可知，在直線CD上，且在點(diǎn)O的兩側(cè)各有一個(gè)，共2個(gè)，故答案為：2；（2）過(guò)作于，∵直線于，，∴，∵，，∴，∴，∴；（3）分別作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，連接、、，連接、分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)．∴，，∴，，，∴，∴△OEF是等邊三角形，∴，∵，，∴，，∵，∴，過(guò)作，交延長(zhǎng)線于，∴，在中，，則，在中，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的應(yīng)用，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)等，正確理解題目中的新定義是解答本題的關(guān)鍵．23、-1(x-1)2,當(dāng)x=【解析】試題分析：先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)，然后代x的值，進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn).試題解析：(x+1當(dāng)x=2+1時(shí)，原式考點(diǎn)：1.分式的化簡(jiǎn)；2.二次根式化簡(jiǎn).24、13【解析】試題解析：有1個(gè)三角形構(gòu)成的有9個(gè)；有4個(gè)三角形構(gòu)成的有3個(gè)；最大的三角形有1個(gè)；所以，三角形個(gè)數(shù)為9+3+1=13.故答案為13.25、（1）答案見(jiàn)解析；（2）對(duì)于：ab，當(dāng)|b﹣a|越大時(shí)，ab的值越??；（3）方案2提價(jià)最多．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子和平方差公式可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果，可以寫出相應(yīng)的結(jié)論；（3）根據(jù)題意列出代數(shù)式，根據(jù)（2）中的結(jié)論可以解答本題．【詳解】（1）11×29=(1﹣9)×(1+9)=12﹣92，12×28=(1﹣8)×(1+8)=12﹣82，13×27=(1﹣7)×(1+7)=12﹣72，14×2