內(nèi)蒙古師范大第二附屬中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

內(nèi)蒙古師范大第二附屬中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圖是一個(gè)長為寬為的長方形，用剪刀沿它的所有對(duì)稱軸剪開，把它分成四塊，然后按圖那樣拼成一個(gè)正方形，則中間陰影部分的面積是（）A． B．C． D．2．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC3．實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)一班十名同學(xué)定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，54．在中，的對(duì)邊分別是，下列條件中，不能說明是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．227 B．38 C．0.4144144147．若＝2，則x的值為（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣58．下面是“北”“比”“鼎”“射”四個(gè)字的甲骨文，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長是()A．8 B．10 C．12 D．1410．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是()A．中線 B．底邊上的中線 C．中線所在的直線 D．底邊上的中線所在的直線二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線上有三個(gè)正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為__________．12．若分式的值為0，則的值為____．13．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3EC，其中正確的結(jié)論是_____（填序號(hào)）．14．命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是_____．15．如圖，在中，，的外角平分線相交于點(diǎn)，若，則________度．16．化簡：=_______________．17．如圖，已知，且，那么是的________(填“中線”或“角平分線”或“高”)．18．已知直線y＝kx＋b，若k＋b＝－7，kb＝12，那么該直線不經(jīng)過第____象限;三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計(jì)算（2）運(yùn)用乘法公式計(jì)算（3）因式分解：（4）因式分解：20．（6分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．過射線AD上一點(diǎn)M作BM的垂線，交直線AC于點(diǎn)N．（1）如圖1，點(diǎn)M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，則線段AM的長為；（2）如圖2，點(diǎn)M在AD上，求證：BM＝NM；（3）若點(diǎn)M在AD的延長線上，則AB，AM，AN之間有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不證明．21．（6分）甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲88________乙________81．1丙6________3（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由．22．（8分）（1）如圖中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，則能得如下兩個(gè)結(jié)論：①DC=BC；②AD+AB=AC．請(qǐng)你證明結(jié)論②；（2）如圖中，把（1）中的條件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改為∠ABC＋∠ADC＝180°，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．23．（8分）先化簡，再從不大于2的非負(fù)整數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值代入求值．24．（8分）(1)分解因式：．(2)分解因式：；(3)解方程：．25．（10分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：，并把不等式組的整數(shù)解寫出來．26．（10分）在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱知識(shí)之后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行了深入研究，請(qǐng)你跟隨興趣小組的同學(xué)，一起完成下列問題．(1)（課本習(xí)題）如圖①，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD．求證：DB=DE(2)（嘗試變式）如圖②，△ABC是等邊三角形，D是AC邊上任意一點(diǎn)，延長BC至E，使CE=AD．求證：DB=DE．(3)（拓展延伸）如圖③，△ABC是等邊三角形，D是AC延長線上任意一點(diǎn)，延長BC至E，使CE=AD請(qǐng)問DB與DE是否相等?并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)圖形列出算式，再進(jìn)行化簡即可．【詳解】陰影部分的面積S＝（a＋b）2?2a?2b＝a2＋2ab＋b2?4ab＝（a?b）2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能根據(jù)圖形列出算式是解此題的關(guān)鍵．2、C【解析】本題考查了平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法有：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、可以得到兩組對(duì)邊分別平行，根據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、可以根據(jù)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C．3、A【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)．4、C【分析】此題考查的是直角三角形的判定方法，大約有以下幾種：①勾股定理的逆定理，即三角形三邊符合勾股定理；②三個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)是直角，或兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；根據(jù)上面兩種情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由得a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；B、由得∠C+∠B=∠A，此時(shí)∠A是直角，能夠判定△ABC是直角三角形，不符合題意；C、∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、a：b：c=5：12：13，此時(shí)c2=b2+a2，符合勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構(gòu)成勾股數(shù)或三內(nèi)角中有一個(gè)是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形．5、A【分析】分式有意義的條件：分母不為1，據(jù)此即可得答案．【詳解】∵有意義，∴x-2≠1，解得：x≠2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為1．6、D【解析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解：A、227是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、38=2是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、C.0.414414414是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、32=42【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．注意帶根號(hào)的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號(hào)且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù)．7、B【分析】根據(jù)立方根的定義，解答即可．【詳解】∵＝2，∴x＝23＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根的定義，掌握“若=a，則a3=x”是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，B不是軸對(duì)稱圖形，符合題意，C是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，D是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點(diǎn)及周長的定義．10、D【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，可得出答案．【詳解】解：等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的角平分線所在直線，底邊高所在的直線，底邊中線所在直線，

A、中線，錯(cuò)誤；

B、底邊上的中線，錯(cuò)誤；

C、中線所在的直線，錯(cuò)誤；

D、底邊上的中線所在的直線，正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱及對(duì)稱軸的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【解析】運(yùn)用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后證明△ΔBCA≌ΔAED，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可．【詳解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB2=AC2+BC2=ED2+BC2=11+5=16，即正方形b的面積為16.點(diǎn)睛：此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，解題的重點(diǎn)在于證明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理得到b=a+c則是解題的關(guān)鍵.12、2【分析】先進(jìn)行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立13、①②③④【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合三線合一的性質(zhì)證明△ABC為等腰三角形，即可得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正確；通過△CDE≌△DBF即可得到DE=DF，CE=BF，故①④正確．【詳解】∵BC平分∠ABF，

∴∠FBC=∠ABC，

∵BF∥AC，

∴∠FBC=∠ACB，

∴∠ACB=∠ABC=∠CBF，∴AC=AB，

∴△ABC為等腰三角形，∵AD是△ABC的角平分線，

∴DB=DC，故②正確；AD⊥BC，故③正確；在△CDE與△DBF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（ASA），

∴DE=DF，故①正確；CE=BF，∵AE=2BF，∴AE=2CE，AC=AE+CE=2CE+CE=3CE，故④正確；綜上，①②③④均正確；

故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、如果兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角都是直角【解析】試題分析：將一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是直角.考點(diǎn)：命題與逆命題.15、【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得兩個(gè)角的鄰補(bǔ)角的和是360°-106°=254°；再根據(jù)角平分線的定義，得∠OCB+∠OBC=127°；最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠O=53°．【詳解】解：∵∠A=74°，∴∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°，∴∠BOC=180°-（360°-106°）=180°-127°=53°．故答案為53【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線定義．注意此題中可以總結(jié)結(jié)論：三角形的相鄰兩個(gè)外角的角平分線所成的銳角等于90°減去第三個(gè)內(nèi)角的一半，即∠BOC=90°-∠A．16、3【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義化簡即可．【詳解】解：故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，熟知分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義是解題關(guān)鍵．17、中線【分析】通過證明，可得，從而得證是的中線．【詳解】∵∴∵，∴∴∴是的中線故答案為：中線．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．18、一【分析】根據(jù)k＋b＝－7，kb＝12，判斷k及b的符號(hào)即可得到答案.【詳解】∵kb＝12，∴k、b同號(hào)，∵k＋b＝－7，∴k、b都是負(fù)數(shù)，∴直線y＝kx＋b經(jīng)過二、三、四象限，故答案為：一.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)b圖象交y軸于正半軸，當(dāng)b0時(shí)，圖象交y軸于負(fù)半軸.三、解答題(共66分)19、（1）9（2）（3）（4）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)乘方公式即可求解；（3）先提取a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解；（4）先分組進(jìn)行分解，再進(jìn)行因式分解.【詳解】（1）==9（2）===（3）==（4）===【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算及因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則及因式分解的方法.20、（1）﹣1；（2）見解析；（3）AM．【分析】（1）證得∠ABM=15°，則∠MBD=30°，求出DM=1，則AM可求出；

（2）過點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，根據(jù)ASA可證明△BEM≌△NAM，得出BM=NM；

（3）過點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，同（2）可得△AEM為等腰直角三角形，證明△BEM≌△NAM，BE=AN，則問題可解；【詳解】解：（1）∵∠N＝15°，∠BMN＝∠BAN＝90°，∴∠ABM＝15°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BD＝CD，∴∠MBD＝∠ABD﹣∠ABM＝45°﹣15°＝30°．∴DM＝．∴﹣1．故答案為：﹣1；（2）過點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠AEM＝90°﹣45°＝45°∠BAD，∴EM＝AM，∠BEM＝135°，∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠NAD＝135°，∴∠BEM＝∠NAD，∵EM⊥AD，∴∠AMN+∠EMN＝90°，∵M(jìn)N⊥BM，∴∠BME+∠EMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（ASA），∴BM＝NM；（3）數(shù)量關(guān)系是：AB+AN＝AM．證明：過點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，同（2）可得△AEM為等腰直角三角形，∴∠E＝45°，AM＝EM，∵∠AME＝∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（AAS），∴BE＝AN，∴AM．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．21、（1）8；6；1；（1）甲【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義及方差公式分別進(jìn)行解答即可；

（1）根據(jù)方差的意義即方差越小越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】（1）把丙運(yùn)動(dòng)員的射靶成績從小到大排列為：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，則中位數(shù)是（1）∵，∴甲運(yùn)動(dòng)員的成績最穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．22、（1）證明見解析（2）成立，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以∠DCA=∠BCA=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．（2）根據(jù)已知條件可在AN上截取AE=AC，連接CE，根據(jù)AAS可證△ADC≌△EBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC．【詳解】（1）∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DCA＝∠BCA＝30°，在Rt△ACD，Rt△ACB中，∠DCA＝30°∠BCA＝30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴2AD=2AB∴AD=AB∴AD+AB=AC．（2）（1）中的結(jié)論①DC=BC；②AD+AB=AC都成立，理由：如圖，在AN上截取AE=AC，連結(jié)CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE為等邊三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠ADC=∠EBC，∴，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．23、；當(dāng)時(shí)，原式的值為2.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡，然后選取合適的值代入計(jì)算即可.【詳解】==，當(dāng)時(shí)，原式==2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，代入求值時(shí)注意所代入的數(shù)不能使分式無意義是解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）；（3）無解【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（3）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可．【詳解】解：(1)====(2)==(3)化為整式方程，得去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根，原方程無解．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解和解分式方程，掌握用提公因式法和平方差公式因式分解和解分式方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是，分式方程要驗(yàn)根．25、（1）；（2）0、1.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】（1）解：原式==-9（2）解不等式組：，解不等式（1）得：解不等式（2）得：所以這個(gè)不等式組的解集是：這個(gè)不等式組的