2025屆湖北省黃石市還地橋鎮(zhèn)南灣初級中學數學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆湖北省黃石市還地橋鎮(zhèn)南灣初級中學數學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，已知點A(﹣1，2)是一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象上的一點，則下列判斷中正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．k＞0，b＜0C．當x＜0時，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣12．下列計算正確的是()A． B．C． D．3．下列函數中，隨值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（）A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①③⑤4．已知3a=5，9b=10，則A．50 B．－5 C．2 D．255．小明和小華是同班同學，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現上學時間快到了，就跑步到學校；小華離家后直接乘公共汽車到了學校．如圖是他們從家到學校已走的路程s（米）和所用時間t（分鐘）的關系圖．則下列說法中正確的是（）.①小明家和學校距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇；④小華的出發(fā)時間不變，當小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿剑遗懿降乃俣仁?00米/分時，他們可以同時到達學校．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④6．關于的分式方程的解是正數，則的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．7．若，則的值為()A． B． C． D．8．下列運算，正確的是（）A． B． C． D．9．若等腰三角形的周長為，其中一邊為，則該等腰三角形的底邊長為（）A． B．或 C．或 D．10．一次函數的圖象經過點,則該函數的圖象不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，則∠BOC＝_____度．12．如圖，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第2個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第3個等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2018個等腰直角三角形的斜邊長是___________．13．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是______．14．直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是________.15．在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），當△ABC與△ABD全等時，則點D的坐標可以是_____．16．方程的解是________．17．如圖，在中，的中垂線與的角平分線交于點，則四邊形的面積為____________18．己知點，，點在軸上運動，當的值最小時，點的坐標為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）在邊長為1的小正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上．（1）B點關于y軸的對稱點坐標為______；（2）將△AOB向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，△AOB邊AB上有一點P的坐標為（a，b），則平移后對應點P1的坐標為______．20．（6分）如圖，在四邊形中，，，，分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交于點．若點是的中點．（1）求證：；（2）求的長．21．（6分）閱讀理解在平面直角坐標系中，兩條直線，①當時，，且；②當時，．類比應用（1）已知直線，若直線與直線平行，且經過點，試求直線的表達式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為：，試求出邊上的高所在直線的表達式．22．（8分）如圖，已知點在同一直線上，∥，且,，求證：∥．23．（8分）A、B兩車從相距360千米的甲、乙兩地相向勻速行駛，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖所示，表示的是B車，表示的是A車．（1）汽車B的速度是多少?（2）求、分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式．（3）行駛多長時間后，A、B兩車相遇?（4）什么時刻兩車相距120千米?24．（8分）2019年8月，第18屆世界警察和消防員運動會在成都舉行．我們在體育館隨機調查了部分市民當天的觀賽時間，并用得到的數據繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中信息完成下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求抽查的市民觀賽時間的眾數、中位數；（3）求所有被調查市民的平均觀賽時間．25．（10分）計算:；26．（10分）如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個三角形是“優(yōu)三角形”，這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”（若這兩邊不等，則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比），記為.（1）命題：“等邊三角形為優(yōu)三角形，其優(yōu)比為1”，是真命題還是假命題？（2）已知為優(yōu)三角形，，，，①如圖1，若，，，求的值.②如圖2，若，求優(yōu)比的取值范圍.（3）已知是優(yōu)三角形，且，，求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據一次函數的性質判斷即可．【詳解】由圖象可得：A、y隨x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、當x＜0時，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故選：D．【點睛】考查了一次函數與一元一次方程的關系，一次函數圖象與系數的關系，正確的識別圖象是解題的關鍵．2、C【解析】直接利用同底數冪的乘除法運算法則、合并同類項法則分別化簡求出答案．【詳解】A.，故此項錯誤；B.，故此項錯誤；C.，故此項正確；D.，故此項錯誤．故選：C【點睛】本題是考查計算能力，主要涉及同底數冪的乘除法運算法則、合并同類項法則，掌握這些運算法則是解題的關鍵．3、D【分析】根據一次函數的性質對各小題進行逐一分析即可．【詳解】解：一次函數y=kx+b，當k>0時，y隨x值增大而增大，①，k=8>0，滿足；②，k=-5<0，不滿足；③，k=>0，滿足；④，k=<0，不滿足；⑤，k=9>0，滿足；⑥，k=-10<0，不滿足；故選D.【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的增減性與系數k的關系是解答此題的關鍵．4、A【解析】根據同底數冪的乘法的性質的逆用，先整理成已知條件的形式，然后代入數據計算即可．【詳解】∵9b=32b，∴3a+2b=3a?32b=5×10=50.故選：A．【點睛】同底數冪的乘法．5、D【解析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可得，小明家和學校距離為1200米，故①正確，小華乘坐公共汽車的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正確，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），則小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇，故③正確，小華的出發(fā)時間不變，當小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，小華從家到學校的所用時間為：1200÷100＝12（分），則小華到校時間為8：00，小明到校時間為8：00，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．6、A【分析】根據分式方程的解為正數，并且分母不為零，可得到滿足條件的m的范圍．【詳解】解：去分母得，m?3=x?1，解得x=m?2；∵關于x的分式方程的解為正數，∴m?2>0，∴m>2，∵x?1≠0，∴x≠1，即m≠3，∴的取值范圍是m>2且m≠3，故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數的值叫分式方程的解，解答本題時，易漏掉m≠3，這是因為忽略了x?1≠0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視．7、A【解析】試題解析：設故選A.8、D【分析】根據合并同類項法則、同底數冪的乘法和同底數冪的除法逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項正確．故選D．【點睛】此題考查的是合并同類項和冪的運算性質，掌握合并同類項法則、同底數冪的乘法和同底數冪的除法是解決此題的關鍵．9、C【分析】分底為7cm和腰為7cm兩種情況進行討論，再根據三角形的三邊關系進行驗證．【詳解】分兩種情況討論：①當底為7cm時，此時腰長為4cm和4cm，滿足三角形的三邊關系；②當腰為7cm時，此時另一腰為7cm，則底為1cm，滿足三角形的三邊關系；綜上所述：底邊長為1cm或7cm．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的三邊關系，分兩種情況討論是解答本題的關鍵．10、A【分析】根據題意，易得k﹤0，結合一次函數的性質，可得答案．【詳解】解：∵一次函數的圖象經過點,∴0=-k-2∴k=-2,∴k<0,b<0，

即函數圖象經過第二，三，四象限，

故選A．【點睛】本題考查一次函數的性質，注意一次項系數與函數的增減性之間的關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、35【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根據角平分線的定義可得∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，然后整理可得∠BOC＝∠BAC．【詳解】解：由三角形的外角性質，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+∠ABC，∴∠BOC＝∠BAC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝35°，故答案為：35°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理、三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，要注意整體思想的利用．12、（）2018【解析】首先根據△ABC是腰長為1的等腰直角三形，求出△ABC的斜邊長是，然后根據以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，求出第2個等腰直角三角形的斜邊長是多少；再根據以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，求出第3個等腰直角三角形的斜邊長是多少，推出第2017個等腰直角三角形的斜邊長是多少即可．【詳解】解：∵△ABC是腰長為1的等腰直角三形，

∴△ABC的斜邊長是,第2個等腰直角三角形的斜邊長是：×=（）2，第3個等腰直角三角形的斜邊長是：（）2×=（）3，…，

∴第2012個等腰直角三角形的斜邊長是（）2018.故答案為（）2018.【點睛】本題考查勾股定理和等腰三角形的特征和應用，解題關鍵是要熟練掌握勾股定理，注意觀察總結出規(guī)律．13、【分析】連接BD，根據勾股定理求出BD，再根據勾股定理逆定理證明，在計算面積即可；【詳解】連接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，準確分析計算是解題的關鍵．14、4或【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設另一直角邊為x，則x==4；②當5是此直角三角形的直角邊時，設另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長為4或，故答案為4或.【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．注意分類討論思想的運用.15、（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）【分析】根據題意畫出符合條件的圖形，根據圖形結合A、B、C的坐標即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△ABD全等，如圖所示：點D坐標分別為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【點睛】本題考查三角形全等的判定和坐標與圖形性質，注意要進行分類討論，能求出符合條件的所有情況是解題的關鍵．16、．【分析】方程兩邊同乘以(x-3)變?yōu)檎椒匠?，解答整式方程，最后進行檢驗即可．【詳解】，方程兩邊同乘以(x-3)，得，x-2=4(x-3)解得，．檢驗：當時，x-3≠1．故原分式方程的解為：．【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關鍵是將分式方程轉化為整式方程再求解，注意最后要檢驗．17、【分析】過點E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H，根據矩形的定義可得四邊形AGEH為矩形，然后根據角平分線的性質可得EG=EH，從而證出四邊形AGEH為正方形，可得AG=AH，然后利用HL證出Rt△EGB≌Rt△EHC，從而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根據S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC即可證出S四邊形ABEC=S正方形AGEH，最后根據正方形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四邊形AGEH為矩形∵AF平分∠BAC∴EG=EH∴四邊形AGEH為正方形∴AG=AH∵DE垂直平分BC∴EB=EC在Rt△EGB和Rt△EHC中∴Rt△EGB≌Rt△EHC∴BG=HC∴AG－AB=AC－AH∴AG－3=4－AG解得AG=∴S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC=S四邊形ABEH＋S△EGB=S正方形AGEH=AG2=故答案為：.【點睛】此題考查的是正方形的判定及性質、角平分線的性質、垂直平分線的性質、全等三角形的判定及性質和正方形的面積公式，掌握正方形的判定及性質、角平分線的性質、垂直平分線的性質、全等三角形的判定及性質和正方形的面積公式是解決此題的關鍵．18、（1,0）【分析】作P點關于x軸對稱點P?，根據軸對稱的性質PM＝P?M，MP＋MQ的最小值可以轉化為QP?的最小值，再求出QP?所在的直線的解析式，即可求出直線與x軸的交點，即為M點．【詳解】如圖所示，作P點關于x軸對稱點P?，∵P點坐標為（0,1）∴P?點坐標（0，﹣1），PM＝P?M連接P?Q，則P?Q與x軸的交點應滿足QM＋PM的最小值，即為點M設P?Q所在的直線的解析式為y＝kx＋b把P?（0，﹣1），Q（5,4）代入解析式得：解得：∴y＝x－1當y＝0時，x＝1∴點M坐標是（1,0）故答案為（1,0）【點睛】本題主要考查軸對稱-最短路線問題，關鍵是運用軸對稱變換將處于同側的點轉換為直線異側的點，從而把兩條線段的位置關系轉換，再根據兩點之間線段最短或垂線段最短來確定方案，使兩條線段之和轉化為一條線段．三、解答題(共66分)19、（1）（﹣3，1）（1）見解析（3）（a﹣3，b+1）【解析】試題分析：（1）根據坐標系可得B點坐標，再根據關于y軸對稱的對稱點的坐標特點：橫坐標相反，縱坐標不變可得答案；（1）首先確定A、B、C三點平移后的對應點位置，然后再連接即可；（3）根據△AOB的平移可得P的坐標為（a，b），平移后橫坐標﹣3，縱坐標+1．解：（1）B點關于y軸的對稱點坐標為（﹣3，1），故答案為（﹣3，1）；（1）如圖所示：（3）P的坐標為（a，b）平移后對應點P1的坐標為（a﹣3，b+1）．故答案為（a﹣3，b+1）．點評：此題主要考查了作圖﹣﹣平移變換，關鍵是幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的平移圖形時，也就是確定一些特殊點的對應點．20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接AE，CE，由題意得AE＝CE，根據等腰三角形中線的性質得證AE＝CE．（2）連接CF，通過證明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的長，利用勾股定理求得CD的長．【詳解】（1）連接AE，CE，由題意可知，AE＝CE又∵O是AC的中點，∴EO⊥AC即BE⊥AC（2）連接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，∴AF＝CF∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA在△AOF和△COB中∴△AOF≌△COB（ASA）∴AF＝BC＝2，∴CF＝AF＝2，∵AD＝3，∴DF＝3－2＝1∵∠D＝90°，∴在Rt△CFD中，答：CD的長為【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形中線的性質、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解題的關鍵．21、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1.【分析】(1)利用平行線性質可知k值相等，進而將P點坐標代入即可求出直線的表達式；（2）由題意設直線AB的表達式為：y=kx+b，求出直線AB的表達式，再根據題意設AB邊上的高CD所在直線的直線表達式為y=mx+n，進行分析求出CD所在直線的表達式.【詳解】（1）∵∥∴，∵直線經過點P（-2，1）∴=2×（-2）+，=5，∴直線的表達式為：y=2x+5.（2）設直線AB的表達式為：y=kx+b∵直線經過∴，解得，∴直線AB的表達式為：；設AB邊上的高所在直線的表達式為：y=mx+n，∵CD⊥AB，∴，∵直線CD經過點C（-1,-1）,∴∴邊上的高所在直線的表達式為：y=2x+1.【點睛】此題考查一次函數的性質，理解題意并利用待定系數法求一次函數解析式的解題關鍵.22、證明見解析．【分析】先由兩線段平行推出同位角相等，再由全等三角形推出對應角相等，接著由同位角相等反推出兩線段平行．【詳解】證明：∵∥，∴，∵，∴即，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴，∴∥．【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定．本題較為簡單，難度不大，只需證明出兩個三角形全等，即可證明出其對應的角相等．23、（1）120千米時；（2）對應的函數解析式為，對應的函數解析式為；（3）分鐘；（4）當行駛小時或小時后，，兩車相距120千米．【分析】（1）根據函數圖象可以得到汽車的速度；（2）根據圖象可以設出、的解析式，由函數圖象上的點可以求得它們的解析式；（3）根據函數關系式列方程解答即可；（4）分兩種情況討論，相遇前和相遇后，然后列方程解答即可．【詳解】解：（1）由圖象可得，（千米時）；答：汽車的速度為120千米時；（2）設對應的函數解析式為，，解得，即對應的函數解析式為，∵經過原點，則設對應的函數解析式為，，得，即對應的函數解析式為；（3）當兩車相遇時，可得方程，解之得：；（4）由圖象可得，汽車的速度為：千米時；設兩車相距120千米時的時間是，則當兩車沒有相遇前，相距120千米時解之得：；當兩車相遇后，再相距120千米時，解得，當時，汽車行駛的距離是，即汽車還沒有達到終點，符合題意，答：當行駛小時或小時后，，兩車相距120千米．【點睛】本題考查一次函數的應用和余元一次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關鍵．24、（1）答案見解析；（2）眾數是1.5小時，中位數是1.5小時；（3）1.32小時．【分析】（1）根據觀賽時間為1小時的人數和所占的百分比可以求得本次調查的人數，從而可以得到觀賽時間為1.5小時的人數，進而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）根據（1）中條形統(tǒng)計圖中的數據可以得到抽查的市民觀賽時間的眾數、中位數；

（3）根據條形統(tǒng)計圖中的數據可以計算出所有被調查市民的平均觀賽時間．【詳解】（1）本次調查的人數為：30÷30%=100，觀賽時間為1.5小時的有：100﹣12﹣30﹣18=40（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（2）由（1）中的條形統(tǒng)計圖可知，抽查的市民觀賽時間的眾數、中位數分別是1.5小時、1.5小時；（3）1.32（小時），答：所有被調查市民的平均觀賽時間是1.32小時．【點睛】本