2025屆湖北省黃石十四中學數(shù)學八上期末考試試題含解析

2025屆湖北省黃石十四中學數(shù)學八上期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則S△ADC的值是()A．10 B．8 C．6 D．42．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()A．10° B．15° C．18° D．30°3．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的21名運動員的成績如下表所示：成績/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)235443則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1.65m，1.70m B．1.65m，1.65mC．1.70m，1.65m D．1.70m，1.70m4．甲、乙兩個工程隊合做一項工程，需要16天完成，現(xiàn)在兩隊合做9天，甲隊因有其他任務調走，乙隊再做21天完成任務。求甲、乙兩隊獨做各需幾天才能完成任務？若設甲隊獨做需天才能完成任務，則可列方程（）A． B．C． D．5．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD的度數(shù)是（）A．30° B．15° C．20° D．35°6．如果分式的值為0，則的值為（）A． B． C． D．不存在7．某工程隊在城區(qū)內鋪設一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“……”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程，根據(jù)此情景，題中用“……”表示的缺失的條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設12米，結果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設12米，結果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設12米，結果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設12米，結果提前20天完成8．在平面直角坐標系中，已知點A（2，m）和點B（n，－3）關于y軸對稱，則的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－59．如圖，在中，AD是角平分線，于點E，的面積為28，，，則AC的長是A．8 B．6 C．5 D．410．已知a﹣b=2，則a2﹣b2﹣4b的值為()A．2 B．4 C．6 D．811．在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（-3，1）D．（-3，-1）12．若點與點關于軸對稱，則的值是（）A．－2 B．－1 C．0 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的中位數(shù)是__________歲．14．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點D，過D作EF//BC交AB于點E，交AC于點F．求證：BE+CF=EF．15．對于非零的兩個實數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，則16．如圖，在中，，的角平分線交于點，連接并延長交于，于，若，，則____________.17．鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm，某廠家生產符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬之比為3:2，則該行李箱長度的最大值是cm.18．如圖，已知平分，，，，，則的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x)，其中x=2，y=-1．20．（8分）如圖，已知在平面直角坐標中，直線l：y＝﹣2x+6分別交兩坐標于A、B兩點，M是級段AB上一個動點，設點M的橫坐標為x，△OMB的面積為S．（1）寫出S與x的函數(shù)關系式；（2）當△OMB的面積是△OAB面積的時，求點M的坐標；（3）當△OMB是以OB為底的等腰三角形，求它的面積．21．（8分）（1）化簡：（2）設S＝，a為非零常數(shù)，對于每一個有意義的x值，都有一個S的值對應，可得下表：x…﹣3﹣2﹣113567…S…22…仔細觀察上表，能直接得出方程的解為．22．（10分）在中，，點、分別在、上，，與相交于點．（1）求證：；（2）求證：．23．（10分）解下列方程組和不等式組．(1)方程組：；(2)不等式組：．24．（10分）小明在學了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個，其作法步驟是：①作線段，分別以為圓心，取長為半徑畫弧，兩弧的交點為C；②以B為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于點D；③連結．畫完后小明說他畫的的是直角三角形，你認同他的說法嗎，請說明理由．25．（12分）化簡并求值：：，其中a=2018.26．解分式方程

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】延長BD交AC于點E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．【詳解】解：如圖，延長BD交AC于點E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，,∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC=×12=6（m2），故答案選C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關鍵．2、B【分析】直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出∠ABD=45°，進而得出答案．【詳解】由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選B.【點睛】本題考查的是平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.3、C【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【詳解】解：共21名學生，中位數(shù)落在第11名學生處，第11名學生的跳高成績?yōu)?.70m，故中位數(shù)為1.70；

跳高成績?yōu)?.65m的人數(shù)最多，故跳高成績的眾數(shù)為1.65；

故選：C．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、C【分析】求的是工效，工時，一般根據(jù)工作總量來列等量關系，等量關系為：乙21完成的工作量=1-甲9天的工作量．【詳解】設甲隊獨做需天才能完成任務，依題意得：故選：C．【點睛】考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．涉及到的公式：工作總量=工作效率×工作時間．工作總量通常可以看成“1”．5、A【分析】由于點C關于直線MN的對稱點是B，所以當三點在同一直線上時，的值最小．【詳解】由題意知，當B.

P、D三點位于同一直線時，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【點睛】考查軸對稱-最短路線問題，找出點C關于直線MN的對稱點是B，根據(jù)兩點之間，線段最短求解即可.6、A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母不為0解答即可.【詳解】∵分式的值為0，∴x2-4=0且x2-4x+4≠0，解得：x=-2.故選A.【點睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子等于零且分母不等于零．7、C【分析】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設12米，結果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設12米，結果提前20天完成．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關鍵．8、D【分析】利用“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）關于y軸對稱，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故選：D．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．9、B【解析】過點D作于F，根據(jù)角平分線的性質可得DF=DE，然后利用的面積公式列式計算即可得解．【詳解】過點D作于F，是的角平分線，，，，解得，故選B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質并利用三角形的面積列出方程是解題的關鍵．10、B【分析】原式變形后，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a﹣b=2，∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣1b=2(a+b)﹣1b=2a+2b﹣1b=2(a﹣b)=1．故選：B．【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．11、C【解析】由第二象限中坐標特點為，橫坐標為負，縱坐標為正，由此即可判斷.【詳解】A.（3，1）位于第一象限；B.（3，-1）位于第四象限；C.（-3，1）位于第二象限；D.（-3，-1）位于第三象限；故選C.【點睛】此題主要考察直角坐標系的各象限坐標特點.12、D【分析】根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得．【詳解】解：∵點與點關于y軸對稱，

∴，，

解得：m＝3，,n＝?2，

所以m＋n＝3?2＝1，

故選：D．【點睛】本題主要考查關于x、y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是掌握兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由圖得到男子足球隊的年齡及對應的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的概念即可得答案．【詳解】由圖可知：13歲的有2人，14歲的有6人，15歲的有8人，16歲的有3人，17歲的有2人，18歲的有1人，∵∵足球隊共有隊員2+6+8+3+2+1=22人，∴中位數(shù)是11名和第12名的平均年齡，∵把這組數(shù)據(jù)從小到大排列11名和第12名的年齡分別是15歲、15歲，∴這些隊員年齡的中位數(shù)是15歲，故答案為：15【點睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．求中位數(shù)時一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；熟練掌握中位數(shù)的等于是解題關鍵．14、證明見解析【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線定義和平行線性質求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．試題解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．考點：①等腰三角形的判定與性質；②平行線的性質．15、56【分析】先根據(jù)規(guī)定運算把方程轉化為一般形式，然后把分式方程轉化為整式方程求解，再進行檢驗即可得解．【詳解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化為12x-1﹣12方程兩邊都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56檢驗：當x=56時，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值為56故答案為56【點睛】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．16、10【分析】作交于,由平分,,得到,根據(jù)角平分線的定義得到,根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：作交于,∵平分,,∴,∵的角平分線交于點,∴平分,∵,∴,∴故答案為10【點睛】本題考查了角平分線的性質以及直角三角形中,角所對邊為斜邊的一半，靈活運用性質定理是解題的關鍵.17、1.【分析】設長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：設長為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長的最大值為1．故答案為1cm．18、【分析】根據(jù)角平分線的性質得出，然后根據(jù)即可求出CD的長，則DE的長可求．【詳解】∵，∴∵平分，，∴故答案為：3cm．【點睛】本題主要考查角平分線的性質，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、2x-3y，2【分析】先計算括號內多項式運算，再合并同類項，算除法，最后代數(shù)值計算即可．【詳解】解：原式=-[4x2-y2-6x2+3xy+y2]×=（2x2-3xy）×=2x-3y將x=2，y=-1帶入得，原式＝4+3=2．故答案為：2．【點睛】本題是整式的乘除法運算，考查了平方差公式以及合并同類項．20、（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.【解析】（1）根據(jù)x軸的坐標特點求出點B坐標，再表示出點M坐標，最后利用三角形的面積公式即可得出結論；（2）根據(jù)y軸的坐標特點求出點A坐標，進而利用三角形的面積公式求出△AOB的面積，進而求出△OBM的面積，即可得出結論；（3）先判定點M是OB的垂直平分線上，進而求出M的坐標，即可得出結論．【詳解】（1）針對于直線l：y＝﹣2x+6，令y＝0，則﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵點M在線段AB上，∴M（x，﹣2x+6），∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x＜3），（2）針對于直線l：y＝﹣2x+6，令x＝0，則y＝6，∴A（0，6），∴S△AOB＝OA?OB＝×6×3＝9，∵△OMB的面積是△OAB面積的，∴S△OBM＝×9＝6，由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），∴﹣3x+9＝6，∴x＝1，∴M（1，4）；（3）∵△OMB是以OB為底的等腰三角形，∴點M是OB的垂直平分線上，∴點M（，3），∴S△OBM＝×3×3＝．【點睛】此題主要考查了坐標軸上點的特點，三角形的面積公式，等腰三角形的性質，掌握坐標系中求三角形面積的方法是解本題的關鍵．21、（1）；（2）x＝7或x＝﹣1【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡即可得；（2）先從表格中選取利于計算的x、S的值代入，求出a的值，從而還原分式方程，解之可得．【詳解】解：原式；將、代入，得：，則分式方程為，，則或，解得或，經檢驗或均為分式方程的解，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解分式方程的步驟與注意事項．22、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質等邊對等角、全等三角形的判定進行推導即可；（2）由（1）的結論根據(jù)全等三角形的性質可得，再利用等式的性質可得，最后由等腰三角形的判定等角對等邊可得結論．【詳解】（1）證明：∵∴在和中∴（2）證明：∵∴∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和判定、全等三角形