2023–2024學年七年級數(shù)學下冊單元速記與巧練（人教版）第六章 實數(shù)壓軸專練（原卷版）

第六章實數(shù)（易錯+壓軸題專練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點一對無理數(shù)的概念理解不透徹或?qū)崝?shù)的分類不清楚致錯】 1【考點二易混淆a與的平方根】 4【考點三忽略二次根式有意義的隱含條件或?qū)斫獠煌笍刂洛e】 7【考點四無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算】 10【考點五新定義下的實數(shù)運算】 13【考點六與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題】 15【考點七與實數(shù)運算相關(guān)的規(guī)律題】 18【考點一對無理數(shù)的概念理解不透徹或?qū)崝?shù)的分類不清楚致錯】例題：在實數(shù)-0.1010010001，，，，，0中，無理數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式訓練】1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．實數(shù)，，，，3.1415926，，其中無理數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．下列實數(shù)：，，，，，，，中，無理數(shù)有_________個．4．實數(shù)：，，，，，0，，，中，無理數(shù)有_____個．5．把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：，，，，，，0，（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）(1)正數(shù)集合{

}；(2)有理數(shù)集合{

}；(3)無理數(shù)集合{

}．【考點二易混淆a與的平方根】例題：下列說法正確的是（

）A．16的平方根是B． C．=±4 D．以上都不對【變式訓練】1．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．2．在下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．3．______________；的算術(shù)平方根為______________．4．若、滿足，則的算術(shù)平方根是________．5．已知實數(shù)a，b，c滿足(a﹣2)2+|2b+6|+＝0．(1)求實數(shù)a，b，c的值；(2)求的平方根．【考點三忽略二次根式有意義的隱含條件或?qū)斫獠煌笍刂洛e】例題：等于（）A．3 B． C． D．9【變式訓練】1．化簡二次根式的結(jié)果是（

）A． B． C．－ D．2．若成立，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．化簡二次根式的結(jié)果為（

）A． B． C． D．4．（2022秋·湖南衡陽·九年級衡陽市華新實驗中學?？计谥校┮阎獙崝?shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：____________．5．（2022·湖南·長沙市南雅中學七年級期中）如圖，a，b，c是數(shù)軸上三個點A、B、C所對應(yīng)的實數(shù)．其中a是4的一個平方根，b是的立方根，c是的相反數(shù)．(1)填空：a=_______，b=_______，c=______；(2)先化簡，再求值：．6．（1）計算；；；（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果可知，__________．（3）利用上述規(guī)律計算：實數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡．【考點四無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算】例題：已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，那么的值是_____．【變式訓練】1．已知，的整數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，則______．2．我們知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，但是由于，所以的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為．根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問題：若的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，則的值是______．3．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：(1)的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．(2)如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值；【考點五新定義下的實數(shù)運算】例題：對于任意兩個不相等的實數(shù)，，定義運算※如下：，如．（1）___________．（2）___________．【變式訓練】1．對于任意兩個不相等的實數(shù)，定義一種新運算“”如下：，如：．那么________．2．對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：，如．那么______．3．現(xiàn)規(guī)定一種運算：，其中，為實數(shù)．例如：，則的值為______．【考點六與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題】例題：你能找出規(guī)律嗎？(1)計算：，，，；(2)根據(jù)找到的規(guī)律計算：；(3)若，，用含a，b的式子表示．【變式訓練】1．計算：＝___，＝___，＝___，___，___．（1）根據(jù)計算結(jié)果，回答：一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用自己的語言描述出來；（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計算．2．(1)觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點與算術(shù)平方根的小數(shù)點的移動規(guī)律:a0.00010.011100100000.01x1y100填空:x=_______，y=______.(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:①已知≈1.414，則=________，=_______；②=0.274，記的整數(shù)部分為x,則=___________.【考點七與實數(shù)運算相關(guān)的規(guī)律題】例題：觀察下列一組算式的特征及運算結(jié)果，探索規(guī)律：（1），（2），（3），（4）．(1)觀察算式規(guī)律，計算______；______．(2)用含正整數(shù)的式子表示上述算式的規(guī)律：______．(3)計算：．【變式訓練】1．探究題：(1)計算下列各式，完成填空：＝6，＝，＝，＝(2)通過上面的計算，比較左右兩邊的等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？請用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是