轉化思想在小學數(shù)學教學中的應用研究

【摘

要】轉化思想是數(shù)學思想方法中的一種，隨著新課程標準的不斷深入，基本思想日漸突出。本文首先對轉化思想的內涵及意義進行了介紹，明確其重要性;其次分析轉化思想在教材中的體現(xiàn);最后探究轉化思想在小學數(shù)學教學中的應用，以期能夠為轉化思想的應用提供思路?！娟P鍵詞】轉化思想;小學數(shù)學;應用數(shù)學思想方法是學習數(shù)學的關鍵，小學是學生進入系統(tǒng)學習的開端，這個時期讓學生理解并掌握一些基本的數(shù)學思想方法對其以后的學習非常重要。因此，教師在教學時不僅要重視傳授基礎知識與基本技能，也要注重數(shù)學思想方法的引導、總結。而轉化思想是數(shù)學思想方法的核心。下面，筆者就結合教學實際談談轉化思想在小學數(shù)學教學中的應用。一、轉化思想的內涵及意義（一）轉化思想的內涵轉化思想就是將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行變換，轉化為已經(jīng)解決或容易解決的問題的數(shù)學思想。轉化思想的實質是化新為舊、化繁為簡。轉化思想的優(yōu)點包括：（1）優(yōu)化解題的方法。轉化思想就是換個角度思考問題，能大大提高解題速度和效率。（2）揭露問題本質。很多問題在某個領域內解決不了，但是如果轉化為其他領域，解決起來就會變得簡單。幾何作圖的幾大難題就是轉化為代數(shù)才得以解決，在歷史上還開辟了新的研究領域。在小學數(shù)學中涉及的轉化類型有：（1）數(shù)形轉化，“數(shù)”與“形”是兩個不同的側面，既可以互相聯(lián)系又可以相互轉化;（2）未知轉化為已知，解題的實質就是將未知問題化為已知，層層撥開題目設置的迷霧，找到關鍵，轉化為自己會解決的問題;（3）一般轉化為特殊，有些問題在一般情況下難以破解，但是在特殊情況下解決反而事半功倍;（4）抽象問題轉化為直觀問題，抽象問題總是讓人捉不著頭腦，不知如何下手。但是將其轉化為直觀問題，有時候答案就呼之欲出了。（5）化繁為簡，數(shù)學問題比較復雜時，可以從結構和數(shù)量相似的簡單問題入手，找到解決問題的方法或建立模型。（二）轉化思想的意義1.有利于學生掌握數(shù)學體系轉化思想是通過不斷了解，讓學生逐漸體會、理解和掌握數(shù)學知識，誘導學生發(fā)現(xiàn)新舊知識點的關系。這樣，有利于他們運用轉化的方法對各階段的學習進行整理，發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，逐步形成系統(tǒng)、有條理的知識體系。2.有利于提高學生學習遷移能力熟悉掌握轉化思想可以幫助學生在答題時從不同方向考慮解題思路，可以將數(shù)學知識快速地聯(lián)系起來作為比較，幫助他們找到目前已掌握知識和未知知識之間的橋梁，應用轉化思想并不斷深化，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性和學習遷移能力。3.有利于提高教學質量在小學階段，要讓學生真正理解轉化思想，最終學會使用轉化解決數(shù)學問題，這樣學生對學過的知識既進行了回顧與整理，又有效地解決了問題，提高了解題效率，讓教師高效地實現(xiàn)教學目標。二、轉化思想在教材中的體現(xiàn)數(shù)學知識是一個相互聯(lián)系的整體，教材在編排上也是本著循序漸進的原則進行的。筆者針對蘇教版小學數(shù)學教材內容和教材編排，整理、分析并歸納了涉及的轉化思想知識，以便于在教學中能夠將轉化思想完美地展現(xiàn)出來。主要體系如下：（一）在數(shù)與代數(shù)方面的體現(xiàn)1.在“數(shù)的認識”上的體現(xiàn)數(shù)的認識主要涉及三年級分數(shù)與小數(shù)的初步認識、四年級認識多位數(shù)、五年級負數(shù)、分數(shù)的認識等。比如，學生在認識小數(shù)時，是以“幾分米是十分之幾米、幾角是十分之幾元”為教學起點，引導他們從不同的素材中不斷豐富對小數(shù)的體驗。在課堂教學時可以先借助長度計量單位認識整數(shù)部分是0的小數(shù)，再借助1元=10角認識整數(shù)部分不是0的小數(shù)，最后，著眼于整數(shù)、小數(shù)的聯(lián)系，依次介紹自然數(shù)、整數(shù)和小數(shù)的概念，促使學生將新知識納入原有的認識結構，有利于學生主動獲取知識，展開數(shù)學思考。2.在“數(shù)的運算”上的體現(xiàn)轉化思想在數(shù)的運算主要涉及四年級的“四則混合運算”、五年級的“小數(shù)加減法”“小數(shù)乘法”“小數(shù)除法”和“異分母分數(shù)加、減法”、六年級的“分數(shù)除法”等。例如，在計算+時，大部分學生可能出現(xiàn)把分母與分子分別相加的錯誤，這時教師不急于給出結論，而是讓學生通過“數(shù)形轉化”進行驗證，發(fā)現(xiàn)把分母與分子分別相加是錯誤的。在探究正確解法時，引導學生復習整數(shù)、小數(shù)、同分母分數(shù)加法，發(fā)現(xiàn)它們在計算時都是把相同計數(shù)單位相加，誘導學生將異分母分數(shù)加減法轉化為同分母分數(shù)加減法。3.在“式與方程”上的體現(xiàn)五年級所學的簡易方程中，主要涉及b+χ=α以及bχ=α這兩類方程。在解方程的過程中，實際就是利用等式的性質不斷把方程轉化為未知數(shù)前邊的系數(shù)是1的過程（χ=α）。而五年級所學的這兩類方程又是以后各類方程的基礎，后期所學的方程問題都可以轉化成這兩類方程。另外，蘇教版教材還在五年級下冊專門安排一個單元教學“用轉化的策略解決實際問題”，凸顯轉化在數(shù)學學習中的地位，幫助學生進一步體會轉化思想方法的價值。（二）在圖形與幾何方面的體現(xiàn)“圖形與幾何”領域中轉化思想主要集中在圖形的轉化、面積公式、體積公式的推導等方面。1.圖形的轉化很多立體圖形問題的解決都是通過轉化為平面圖形，以獲得更直觀、簡便的認知。在小學一年級的課堂教學中，讓學生從各個方向觀察模型，建立學生對模型的一個初步感知。待五、六年級學習立體圖形時，為了讓學生有更直觀的認識，教師可以將立體圖形剪開，平鋪后得到相應平面圖形，幫助學生初步建立空間想象能力。2.面積公式的推導在平面圖形面積公式推導過程中多次運用到轉化思想。如三年級正方形的面積計算，就是基于對長方形面積公式的轉化。而五年級學習的平行四邊形面積又為學習三角形、梯形、圓等面積奠定了轉化的基礎。如何計算立體圖形的表面積或側面積，只要將立體圖形轉化為平面圖形，明確該立體圖形是由哪些平面圖形組成的，就可以計算出該立體圖形的表面積和側面積，大大地降低了難度。3.體積公式的推導同樣地，體積公式的推導也是利用轉化。如六年級求正方體的體積是把它轉化為長方體后求體積;求圓柱的體積是把圓柱轉化成長方體;求圓錐的體積是把圓錐轉化成圓柱。通過對教材的梳理，不難發(fā)現(xiàn)轉化思想是貫穿于小學數(shù)學教材的始終，因此，教師需要重視轉化思想的教學與應用，基于教材，又高于教材，挖掘內含的數(shù)學思想，才能在課堂教學時更好地滲透數(shù)學思想。三、轉化思想在小學數(shù)學教學中的應用轉化思想在小學教材中是一條“隱線”，這就需要教師在教學過程中進行挖掘和運用，以便于更好地教學。（一）在教學中逐層深化轉化思想數(shù)學思想貫穿于整個教材中，它能讓學習要素緊密地連接在一起，形成一個完整的知識框架。教材中雖然蘊含著轉化思想，但并非直接呈現(xiàn)的，所以需要教師在不斷地探索中將其提煉出來，讓學生發(fā)現(xiàn)并應用蘊含的思想。1.充分發(fā)揮轉化思想教師應充分利用教材中的素材，深入分析和研究，挖掘出隱藏的轉化思想，再進行精心的教學設計，充分發(fā)揮和體現(xiàn)轉化思想的作用，從而在教學過程中將新知識轉化為學生已掌握的知識，化新為舊、化繁為簡，極大提高了學習效率，讓學生更好地體會到數(shù)學的魅力。2.注重培養(yǎng)預習習慣教師在平時的學習生活中要注重培養(yǎng)學生養(yǎng)成預習習慣，讓學生明白一個問題可以有多種思考方法，在教師沒有講解知識點前，自己通過預習（導學單），能找到新知識對應的舊知識，靈活運用轉化思想突破難點知識，當發(fā)現(xiàn)無法解決的問題隨手記錄下來，帶著問題進入課堂，認真傾聽教師、同伴是如何解決問題，從而提高課堂效率。3.培養(yǎng)數(shù)學思維在課堂教學中，應讓學生學會自我探究，讓學生在不同階段的學習過程中保持自主性和積極性。教師不僅要重視知識與技能的訓練，還要充分分析教材，做到心中有溝壑，更要研究數(shù)學思想方法在課堂教學中的滲透。（二）在解題中反復滲透轉化思想學生在學習數(shù)學的過程中，會遇到各種各樣復雜的數(shù)學問題，尤其是高年級的綜合題型，需要運用多方面的知識去解答。因此，轉化思想不僅是打開一道題的鑰匙，也是破解一類題目或者是多類題目的法寶。教師在指導時，有意提醒學生采用轉化思想來簡化問題，并布置合理的訓練，熟能生巧，更好地幫助學生掌握轉化思想。1.悉心挖掘教材中不會直接有轉化思想的定義或公式，而學生限于自身的能力也無法提煉出數(shù)學思想。因此，教師在備課時，要把握教材，深入地挖掘教材內容之間的聯(lián)系，準確地把握教材的整體性、結構性、階段性，精心設計一些利用轉化思想的素材，最好是從學生熟悉的日常生活中提煉，這樣不僅可以讓學生感受到熟悉和趣味，還能讓教師在備課和教學中能有的放矢。2.適時指點當學生碰到棘手、沒有思路的數(shù)學題目時，教師應及時提醒學生不要就題論題，要活躍思維，鼓勵其運用轉化思想，從不同角度思考問題。3.合理的訓練學生熟練地掌握轉化思想，需要教師分層次設計練習，讓每個學生都能得到合理的訓練。例如，五年級學習“小數(shù)乘法”時，對基礎較弱的學生，對“小數(shù)乘整數(shù)轉化為整數(shù)乘法的算理”不理解，這時需要教師結合具體情境，把“0.8元”轉化成“8角”，將小數(shù)化成整數(shù)來計算。課后這類學生仍要進行一位小數(shù)乘整數(shù)的練習，以加強對算理與算法的理解。基礎中等的學生能較快地明白算理，直接計算出結果。這樣，課后就可以進行兩位小數(shù)和整數(shù)相乘的練習，讓學生熟練地掌握轉化思想?；A優(yōu)等的學生對這個計算就顯得毫無壓力，既不需要教師的實時跟進，也不需要做太多的簡單練習，那這類學生就可以進