蘇科版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專練習(xí)3.2代數(shù)式(知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解)(學(xué)生版+解析)

專題3.2代數(shù)式（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解）第一部分【知識(shí)點(diǎn)歸納】【知識(shí)點(diǎn)一】代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.【要點(diǎn)提示】單個(gè)數(shù)字與字母也是代數(shù)式;代數(shù)式與公式、等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號(hào)，而公式和等式中都含有等號(hào);代數(shù)式可按運(yùn)算關(guān)系和運(yùn)算結(jié)果兩種情況理解.【知識(shí)點(diǎn)二】代數(shù)式的書寫規(guī)則1.代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)通常用“”表示或者省略不寫;數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)應(yīng)寫在字母前面;數(shù)與數(shù)相乘時(shí)，仍用“”號(hào);

2.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘;

3.在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，按分?jǐn)?shù)的寫法來寫;

4.在一些實(shí)際問題中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，如果代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在式子后面;如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來，再將單位名稱寫在式子的后面.【知識(shí)點(diǎn)三】列代數(shù)式列代數(shù)式概念：用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子把問題中的數(shù)量表示出來就是列代數(shù)式.

2正確列出代數(shù)式，要掌握以下幾點(diǎn)：列代數(shù)式的關(guān)鍵是理解和找出問題中的數(shù)量關(guān)系;要掌握一些常見的數(shù)量關(guān)系如行程問題、工程問題、濃度問題、數(shù)字問題等;要善于抓住問題中的關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等.【知識(shí)點(diǎn)四】單項(xiàng)式1.單項(xiàng)式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．【要點(diǎn)提示】（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o法寫成數(shù)字與字母的乘積．2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．【要點(diǎn)提示】（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：寫成．3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【要點(diǎn)提示】單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．【知識(shí)點(diǎn)五】多項(xiàng)式1.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．【要點(diǎn)提示】“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上．2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．【要點(diǎn)提示】（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：是一個(gè)三項(xiàng)式．3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．【要點(diǎn)提示】（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出．【知識(shí)點(diǎn)六】整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．【要點(diǎn)提示】（1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過來就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【題型1】代數(shù)式的概念【例1】（23-24七年級(jí)上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代數(shù)式的個(gè)數(shù)是（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【變式1】（23-24七年級(jí)上·湖南懷化·期末）請(qǐng)你幫助李飛同學(xué)，告訴他：他寫的哪個(gè)式子不是代數(shù)式是（

）A． B．0 C． D．【變式2】（23-24七年級(jí)上·湖南衡陽·階段練習(xí)）在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代數(shù)式的有個(gè)．【題型2】代數(shù)式的書寫規(guī)則【例2】（23-24七年級(jí)上·江西萍鄉(xiāng)·期中）下列式子是一些書寫規(guī)范嗎？若不規(guī)范，請(qǐng)將它們的規(guī)范寫法填在橫線處；(1)；(2)；(3)；(4)；【變式1】（23-24七年級(jí)上·湖南衡陽·期中）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期中）下列各式：、、、、，其中符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有個(gè)．【題型3】代數(shù)式的實(shí)際意義【例3】（22-23七年級(jí)下·廣東梅州·開學(xué)考試）體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個(gè)足球x元，一個(gè)籃球y元．則代數(shù)式表示的實(shí)際意義為？體育委員買了2個(gè)足球、3個(gè)籃球，剩余的經(jīng)費(fèi)？【變式1】（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）代數(shù)式的意義是（

）A．m除以n減1 B．n減1除mC．n與1的差除以m D．m除以n與1的差所得的商【變式2】（2024·河南焦作·一模）代數(shù)式可表示的實(shí)際意義是．【題型4】單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)【例4】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）（1）已知關(guān)于，的單項(xiàng)式與的次數(shù)相同，求的值；（2）若是關(guān)于的四次單項(xiàng)式，求，的值，并寫出這個(gè)單項(xiàng)式．【變式1】（23-24六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）下列說法正確的是（

）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3 B．是一次單項(xiàng)式C．單項(xiàng)式次數(shù)是0，系數(shù)是0 D．單項(xiàng)式的系數(shù)是【變式2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是；（2）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．【題型5】多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)【例5】（23-24七年級(jí)上·河南許昌·期中）已知多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式．（1）求出的值．（2）單項(xiàng)式的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求的值．【變式1】（23-24七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）下列說法中正確的是（

）A．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，二次項(xiàng)的系數(shù)是B．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是，7C．不是單項(xiàng)式D．把按的降冪排列為【變式2】（2024·江西九江·三模）若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和是5，則“●”代表的數(shù)是．【題型6】整式【例6】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課堂例題）把下列式子分別填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：．單項(xiàng)式：｛

…}；多項(xiàng)式：｛

…}整式：｛

…}．【變式1】（23-24六年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）在中，不是整式的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式2】（22-23七年級(jí)上·寧夏銀川·期中）在，，，，，，單項(xiàng)式有．多項(xiàng)式有，整式有．【題型7】規(guī)律探索【例7】（23-24八年級(jí)下·安徽阜陽·期末）由鑲嵌知識(shí)可知，邊長(zhǎng)相等的正六邊形、正方形、正三角形三種地磚可進(jìn)行無縫密鋪，觀察圖1、圖2、圖3，完成如下解答．（1）填寫下表：圖序正六邊形個(gè)數(shù)正方形個(gè)數(shù)正三角形個(gè)數(shù)圖1166圖22圖33(2)①圖n中，正方形地磚數(shù)量為_______塊、正三角形地磚的數(shù)量為_______塊；②求圖10中正方形地磚和正三角形地磚的總數(shù)量．【變式1】（23-24七年級(jí)下·山東聊城·階段練習(xí)）觀察下列算式：，，，，，，，，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的末位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【變式2】（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第2024個(gè)圖形中共有個(gè)圓．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·山東濰坊·中考真題）將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記為數(shù)表中第行第列位置的數(shù)字，如，，．若，則，．【例2】（2024·四川雅安·中考真題）如圖是1個(gè)紙杯和若干個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動(dòng)中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請(qǐng)選用適當(dāng)?shù)淖帜副硎荆俦拥撞康奖氐走叺母遠(yuǎn)；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．2、拓展延伸【例1】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）觀察下面依次排列的兩列數(shù)，請(qǐng)按其規(guī)律寫出后面的3個(gè)數(shù)，你能說出每組第個(gè)數(shù)、第個(gè)數(shù)、第個(gè)數(shù)分別是什么嗎？(1)，，，，，，，，___________，___________，___________，…；(2)，，，，，，，，___________，___________，___________，…．【例2】（23-24七年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式：①；②；③；④________；⑤；…（2）若n表示任意一個(gè)整數(shù)，則2n可以表示任意一個(gè)偶數(shù)，請(qǐng)你寫出第n個(gè)等式；（3）利用（2）中的等式，計(jì)算：專題3.2代數(shù)式（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解）第一部分【知識(shí)點(diǎn)歸納】【知識(shí)點(diǎn)一】代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.【要點(diǎn)提示】單個(gè)數(shù)字與字母也是代數(shù)式;代數(shù)式與公式、等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號(hào)，而公式和等式中都含有等號(hào);代數(shù)式可按運(yùn)算關(guān)系和運(yùn)算結(jié)果兩種情況理解.【知識(shí)點(diǎn)二】代數(shù)式的書寫規(guī)則1.代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)通常用“”表示或者省略不寫;數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)應(yīng)寫在字母前面;數(shù)與數(shù)相乘時(shí)，仍用“”號(hào);

2.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘;

3.在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，按分?jǐn)?shù)的寫法來寫;

4.在一些實(shí)際問題中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，如果代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在式子后面;如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來，再將單位名稱寫在式子的后面.【知識(shí)點(diǎn)三】列代數(shù)式列代數(shù)式概念：用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子把問題中的數(shù)量表示出來就是列代數(shù)式.

2正確列出代數(shù)式，要掌握以下幾點(diǎn)：列代數(shù)式的關(guān)鍵是理解和找出問題中的數(shù)量關(guān)系;要掌握一些常見的數(shù)量關(guān)系如行程問題、工程問題、濃度問題、數(shù)字問題等;要善于抓住問題中的關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等.【知識(shí)點(diǎn)四】單項(xiàng)式1.單項(xiàng)式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．【要點(diǎn)提示】（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o法寫成數(shù)字與字母的乘積．2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．【要點(diǎn)提示】（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：寫成．3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【要點(diǎn)提示】單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．【知識(shí)點(diǎn)五】多項(xiàng)式1.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．【要點(diǎn)提示】“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上．2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．【要點(diǎn)提示】（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：是一個(gè)三項(xiàng)式．3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．【要點(diǎn)提示】（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出．【知識(shí)點(diǎn)六】整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．【要點(diǎn)提示】（1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過來就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【題型1】代數(shù)式的概念【例1】（23-24七年級(jí)上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代數(shù)式的個(gè)數(shù)是（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】此題考查的是代數(shù)式的判斷．根據(jù)代數(shù)式的定義：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式，逐一判斷即可．解：是代數(shù)式；中含有等號(hào)，不是代數(shù)式；中含有不等號(hào)，不是代數(shù)式；0是代數(shù)式；中含有等號(hào)，不是代數(shù)式；是代數(shù)式；是代數(shù)式；是代數(shù)式．綜上：共有5個(gè)代數(shù)式．故選：C．【變式1】（23-24七年級(jí)上·湖南懷化·期末）請(qǐng)你幫助李飛同學(xué)，告訴他：他寫的哪個(gè)式子不是代數(shù)式是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式的定義，代數(shù)式是指是由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式．代數(shù)式中不含有等號(hào)，不等號(hào)，約等號(hào)．據(jù)此即可解答．解：A選項(xiàng)：不是代數(shù)式；B選項(xiàng)：0是代數(shù)式；C選項(xiàng)：a是代數(shù)式；D選項(xiàng)：是代數(shù)式．故選：A【變式2】（23-24七年級(jí)上·湖南衡陽·階段練習(xí)）在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代數(shù)式的有個(gè)．【答案】4【分析】本題考查了代數(shù)式的定義，根據(jù)代數(shù)式即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或字母連起來的式子，逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握代數(shù)式的定義是解此題的關(guān)鍵．解：①是整式，是代數(shù)式；②，是等式，不是整式，不是代數(shù)式；③是整式，是代數(shù)式；④是不等式，不是整式，不是代數(shù)式；⑤是分式，不是整式，是代數(shù)式；⑥是整式，是代數(shù)式；綜上所述，代數(shù)式有①③⑤⑥，故答案為：4．【題型2】代數(shù)式的書寫規(guī)則【例2】（23-24七年級(jí)上·江西萍鄉(xiāng)·期中）下列式子是一些書寫規(guī)范嗎？若不規(guī)范，請(qǐng)將它們的規(guī)范寫法填在橫線處；(1)；(2)；(3)；(4)；【答案】(1)(2)(3)/(4)【分析】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)范，（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，1通常省略不寫．根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范將各題進(jìn)行改正即可．解：（1）解：應(yīng)寫為；故答案為：．（2）解：應(yīng)寫為；故答案為：．（3）解：應(yīng)寫為；故答案為：．（4）解：應(yīng)寫為；故答案為：．【變式1】（23-24七年級(jí)上·湖南衡陽·期中）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范，一般數(shù)字因數(shù)要放在字母因數(shù)的前面，除法要寫成分?jǐn)?shù)的形式，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范進(jìn)行解答即可．解：對(duì)于選項(xiàng)A，正確的書寫為，除法要寫成分?jǐn)?shù)形式，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，正確的書寫為，數(shù)字放在字母前面，省略乘號(hào)，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，書寫正確，符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，正確的書寫為，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)，不符合題意；故選：C．【變式2】（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期中）下列各式：、、、、，其中符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有個(gè)．【答案】2【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫．根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范格式，逐項(xiàng)判斷即可求解．解：符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有、，共2個(gè)．故答案為：2【題型3】代數(shù)式的實(shí)際意義【例3】（22-23七年級(jí)下·廣東梅州·開學(xué)考試）體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個(gè)足球x元，一個(gè)籃球y元．則代數(shù)式表示的實(shí)際意義為？體育委員買了2個(gè)足球、3個(gè)籃球，剩余的經(jīng)費(fèi)？【答案】表示體育委員小金買了2個(gè)足球、3個(gè)籃球后，剩余的經(jīng)費(fèi)；元【分析】根據(jù)代數(shù)式結(jié)合一個(gè)足球x元，一個(gè)籃球y元得出代數(shù)式表示的意義即可；根據(jù)體育委員買了2個(gè)足球、3個(gè)籃球，列出代數(shù)式即可．解：∵體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，一個(gè)足球x元，一個(gè)籃球y元，∴表示體育委員小金買了2個(gè)足球、3個(gè)籃球后，剩余的經(jīng)費(fèi)；體育委員買了2個(gè)足球、3個(gè)籃球，剩余的經(jīng)費(fèi)為元．【點(diǎn)撥】本題主要考查了代數(shù)式表示的實(shí)際意義，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意．【變式1】（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）代數(shù)式的意義是（

）A．m除以n減1 B．n減1除mC．n與1的差除以m D．m除以n與1的差所得的商【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，弄清它們所表示的數(shù)量之間的運(yùn)算關(guān)系即可得出答案．解：代數(shù)式的意義是m除以n與1的差所得的商，故選D．【變式2】（2024·河南焦作·一模）代數(shù)式可表示的實(shí)際意義是．【答案】一支筆3元，支筆的錢數(shù)（答案不唯一）【分析】本題考查了代數(shù)式表示的實(shí)際意義，結(jié)合實(shí)際生活即可求解．解：可表示一支筆3元，支筆的錢數(shù),故答案為：一支筆3元，支筆的錢數(shù)（答案不唯一）【題型4】單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)【例4】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）（1）已知關(guān)于，的單項(xiàng)式與的次數(shù)相同，求的值；（2）若是關(guān)于的四次單項(xiàng)式，求，的值，并寫出這個(gè)單項(xiàng)式．【答案】（1）；（2），，【分析】本題考查了單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)是字母指數(shù)的和．（1）根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．（2）根據(jù)單項(xiàng)式的定義列方程求解即可．解：（1）關(guān)于，的單項(xiàng)式與的次數(shù)相同，單項(xiàng)式的次數(shù)是4，，解得；（2）是關(guān)于的四次單項(xiàng)式，，，，解得，．單項(xiàng)式是．【變式1】（23-24六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）下列說法正確的是（

）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3 B．是一次單項(xiàng)式C．單項(xiàng)式次數(shù)是0，系數(shù)是0 D．單項(xiàng)式的系數(shù)是【答案】A【分析】本題主要考查單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故A選項(xiàng)符合題意；B、是單項(xiàng)式，但次數(shù)為0，故B選項(xiàng)不符合題意；C、單項(xiàng)式次數(shù)是1，系數(shù)是1，故C選項(xiàng)不符合題意；D、單項(xiàng)式的系數(shù)是，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【變式2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是；（2）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．【答案】/714【分析】本題考查了單項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和．（1）根據(jù)單項(xiàng)式的概念解答即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式的概念解答即可．解：（1）單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)為系數(shù)，即系數(shù)是，字母的指數(shù)和為，即次數(shù)是7，故答案為：，7；（2）單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)1為系數(shù)，字母的指數(shù)和為，即次數(shù)是4，故答案為：1，4．【題型5】多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)【例5】（23-24七年級(jí)上·河南許昌·期中）已知多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式．（1）求出的值．（2）單項(xiàng)式的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求的值．【答案】(1)1(2)【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù)．（1）先根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)得出，即可求出m的值．（2）由（1）可知：，把代入單項(xiàng)式，再根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)也是5即可得出，進(jìn)而可求出n的值．解：（1）解：∵多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，∴，∴．（2）由（1）可知：，∴單項(xiàng)式為，∵單項(xiàng)式的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，∴，解得：．【變式1】（23-24七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）下列說法中正確的是（

）A．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，二次項(xiàng)的系數(shù)是B．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是，7C．不是單項(xiàng)式D．把按的降冪排列為【答案】A【分析】本題考查了多項(xiàng)式，單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的意義，逐一判斷即可解答．解：A、多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，二次項(xiàng)的系數(shù)是，本選項(xiàng)正確，符合題意；B、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是，6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、是單項(xiàng)式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、把按的降冪排列為，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【變式2】（2024·江西九江·三模）若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和是5，則“●”代表的數(shù)是．【答案】6【分析】本題考查了多項(xiàng)式的系數(shù)，根據(jù)題意直接列式，即可求解．解：由題意得：，解得：，故答案為：6．【題型6】整式【例6】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課堂例題）把下列式子分別填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：．單項(xiàng)式：｛

…}；多項(xiàng)式：｛

…}整式：｛

…}．【答案】單項(xiàng)式：；多項(xiàng)式：；整式：【分析】根據(jù)整式的分類，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷即可．解：?jiǎn)雾?xiàng)式：；多項(xiàng)式：；整式：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義．【變式1】（23-24六年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）在中，不是整式的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式，判斷即可．本題考查了整式，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．解：中，不是整式的是有2個(gè)，故選C．【變式2】（22-23七年級(jí)上·寧夏銀川·期中）在，，，，，，單項(xiàng)式有．多項(xiàng)式有，整式有．【答案】，，，，，【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式的定義，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，整式是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱．根據(jù)單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式的定義逐一判斷即可．解：，是單項(xiàng)式；，是多項(xiàng)式；，，，是整式；故答案為：，；，；，，，．【題型7】規(guī)律探索【例7】（23-24八年級(jí)下·安徽阜陽·期末）由鑲嵌知識(shí)可知，邊長(zhǎng)相等的正六邊形、正方形、正三角形三種地磚可進(jìn)行無縫密鋪，觀察圖1、圖2、圖3，完成如下解答．（1）填寫下表：圖序正六邊形個(gè)數(shù)正方形個(gè)數(shù)正三角形個(gè)數(shù)圖1166圖22圖33(2)①圖n中，正方形地磚數(shù)量為_______塊、正三角形地磚的數(shù)量為_______塊；②求圖10中正方形地磚和正三角形地磚的總數(shù)量．【答案】(1）見解析(2)①，；②塊【分析】本題考查了平面鑲嵌(密鋪)問題和用代數(shù)式表示規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要注意分別找到三角形和正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律．（1）直接根據(jù)圖像中各方塊數(shù)量填表即可解題；（2）①根據(jù)圖1、2、3正方形個(gè)數(shù)與正三角形個(gè)數(shù)尋找規(guī)律，即可解題；②根據(jù)①中規(guī)律直接解題即可．解：（1）解：由圖可得：圖序正六邊形個(gè)數(shù)正方形個(gè)數(shù)正三角形個(gè)數(shù)圖1166圖221110圖331614（2）解：①由圖可知：圖中，正方形地磚數(shù)量為塊，正三角形個(gè)數(shù)為塊；圖2中，正方形地磚數(shù)量為塊，正三角形個(gè)數(shù)為塊；圖3中，正方形地磚數(shù)量為塊，正三角形個(gè)數(shù)為塊；在圖n中，正方形地磚數(shù)量為塊，正三角形個(gè)數(shù)為塊，故答案為，；②由①可得：在圖10中，正方形地磚數(shù)量為塊，正三角形個(gè)數(shù)為塊，在圖10中正方形地磚和正三角形地磚的總數(shù)量為塊．【變式1】（23-24七年級(jí)下·山東聊城·階段練習(xí)）觀察下列算式：，，，，，，，，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的末位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】本題考查了乘方的應(yīng)用，數(shù)字規(guī)律探索，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出規(guī)律，進(jìn)一步得出算式．由題意可知的末位數(shù)字是按2，4，8，6的順序循環(huán)出現(xiàn)的．則，即可得出答案．解：∵，，，，，，，，∴的末位數(shù)字是按2，4，8，6的順序循環(huán)出現(xiàn)的．∴，故的末位數(shù)字是2，故選：A．【變式2】（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第2024個(gè)圖形中共有個(gè)圓．【答案】8093【分析】本題主要考查圖形的變換規(guī)律，從簡(jiǎn)單圖形入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律成為解題的關(guān)鍵．不難看出后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形增加了4個(gè)圓，據(jù)此即可得出第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)，從而可求第2024個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)即可．解：第1個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為：1，第2個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為：，第3個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為：，第4個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為：13=1+4+4+4=1+4×3，∴第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為：，∴第2024個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）．故答案為：．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·山東濰坊·中考真題）將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記為數(shù)表中第行第列位置的數(shù)字，如，，．若，則，．【答案】452【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律：當(dāng)正整數(shù)為時(shí)，若為奇數(shù)，則在第行，第1列，下一個(gè)數(shù)再下一行，上一個(gè)數(shù)在第2列；若為偶數(shù)，則在第1行，第列，下一個(gè)數(shù)再下一列，上一個(gè)數(shù)在第2行．解：由圖中排布可知，當(dāng)正整數(shù)為時(shí)，若為奇數(shù)，則在第行，第1列，下一個(gè)數(shù)再下一行，上一個(gè)數(shù)在第2列；若為偶數(shù)，則在第1行，第列，下一個(gè)數(shù)再下一列，上一個(gè)數(shù)在第2行；∵，而，在第行，第1