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基本功強化訓練(四)整式的化簡與求值

類型一:直接代入化簡后的整式求值1.先化簡,再求值:a2b+(3a2b+ab2)-2(2ab2+a2b),其中a=2,b=-3.解:原式=a2b+3a2b+ab2-4ab2-2a2b=2a2b-3ab2,當a=2,b=-3時,原式=2×22×(-3)-3×2×(-3)2=-78.2.已知A=x2y-xy+2,B=x2y+3xy-4.(1)已知M=3A-B,求M;(2)當x=-1,y=-2時,求M的值.解:(1)M=3A-B=3(x2y-xy+2)-(x2y+3xy-4)=3x2y-3xy+6-x2y-3xy+4=2x2y-6xy+10.(2)當x=-1,y=-2時,M=2×(-1)2×(-2)-6×(-1)×(-2)+10=-4-12+10=-6.

類型二:由隱含條件求出字母值后再代入求值3.已知(a-3)2+|b+2|=0,求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值.解:原式=5ab2-(2a2b-4ab2+2a2b)=5ab2-2a2b+4ab2-2a2b=9ab2-4a2b,因為(a-3)2+|b+2|=0,所以a=3,b=-2,所以原式=9×3×(-2)2-4×32×(-2)=108+72=180.

(2)因為|m+n-2|+|mn+3|=0,所以m+n=2,mn=-3,所以原式=3×(2×2+3)+6=27.5.當x=2時,代數(shù)式ax5-bx3+cx-7的值是-10,求當x=-2時,該代數(shù)式的值.解:因為當x=2時,ax5-bx3+cx-7=-10,即ax5-bx3+cx=-3,則當x=-2時,ax5-bx3+cx=3,所以原式=3-7=-4.

類型四:利用“無關(guān)”求值6.如果關(guān)于字母x的二次多項式-3x2+mx+nx2-x+3的值與x的取值無關(guān),求式子3m2+n-2n+5-2m2+7n+6的值.解:合并同類項,得(n-3)x2+(m-1)x+3,根據(jù)題意,得n-3=0,m-1=0,所以

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