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文檔簡(jiǎn)介
第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法
知識(shí)點(diǎn)一因式分解的概念1.
(2024天津河西區(qū)期末)下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是(
C
)A.
x2+2
x
-1=(
x
-1)2B.
(
a
+
b
)(
a
-
b
)=
a2-
b2C.
x2+4
x
+4=(
x
+2)2D.
x2-
x
+1=(
x
-1)2C建議用時(shí):30分鐘1234567891011121314151617181920212.
把
x2+3
x
+
c
分解因式得(
x
+1)(
x
+2),則
c
的值為
?.2
知識(shí)點(diǎn)二公因式3.
多項(xiàng)式
a2+3
ab
的公因式是(
A
)A.
a
B.
a2C.
3
a
D.
ab
A1234567891011121314151617181920214.
下列各組代數(shù)式中,沒(méi)有公因式的是(
A
)A.
ax
+
y
和
x
+
y
B.
2
x
和4
y
C.
a
-
b
和
b
-
a
D.
-
x2+
xy
和
y
-
x
A5.
(2023吉安遂川期末)多項(xiàng)式4
x
(
m
-
n
)+2
y
(
m
-
n
)2的公因式是
?.2(
m
-
n
)
123456789101112131415161718192021知識(shí)點(diǎn)三用提公因式法分解因式6.
(2022柳州中考)把多項(xiàng)式
a2+2
a
分解因式得(
A
)A.
a
(
a
+2)B.
a
(
a
-2)C.
(
a
+2)2D.
(
a
+2)(
a
-2)A1234567891011121314151617181920217.
提公因式后易漏項(xiàng)把多項(xiàng)式(
m
+1)(
m
-1)+(
m
-1)提取公因式
m
-1
后,余下的部分是(
D
)A.
m
+1B.
2
m
C.
2D.
m
+2D1234567891011121314151617181920218.
對(duì)于算式2
0212-2
021,下列說(shuō)法不正確的是(
C
)A.
能被2
020整除B.
能被2
021整除C.
能被2
022整除D.
不能被2
023整除9.
(2023錦州中考)因式分解:2
x2-4
x
=
?.C2
x
(
x
-2)
12345678910111213141516171819202110.
把下列各式分解因式:(1)75
a3
b5-25
a2
b4;解:原式=25
a2
b4(3
ab
-1).(2)-4
m3+16
m2-26
m
;解:原式=-2
m
(2
m2-8
m
+13).(3)
m
(
a
-3)+2(3-
a
).解:原式=
m
(
a
-3)-2(
a
-3)=(
a
-3)(
m
-2).123456789101112131415161718192021
11.
利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算69×99+32×99-99,正確的是(
B
)A.
99×(69+32)=99×101=9
999B.
99×(69+32-1)=99×100=9
900C.
99×(69+32+1)=99×102=10
098D.
99×(69+32-99)=99×2=198B12345678910111213141516171819202112.
計(jì)算248-26的結(jié)果更接近(
A
)A.
248B.
247C.
242D.
24013.
把多項(xiàng)式
m2(
a
-2)+
m
(
a
-2)進(jìn)行因式分解,所得的結(jié)果是(
D
)A.
(
a
+2)(
m2+
m
)B.
(
a
-2)(
m2-
m
)C.
m
(
a
-2)(
m
-1)D.
m
(
a
-2)(
m
+1)AD12345678910111213141516171819202114.
多項(xiàng)式
a
-
b
+
c
(
a
-
b
)因式分解的結(jié)果是(
A
)A.
(
a
-
b
)(
c
+1)B.
(
b
-
a
)(
c
+1)C.
(
a
-
b
)(
c
-1)D.
(
b
-
a
)(
c
-1)15.
多項(xiàng)式
x2+
mx
+5因式分解得(
x
+5)(
x
+
n
),則
m
=
,
n
=
?.16.
已知
ab
=2,
a
+
b
=3,求
a2
b
+
ab2的值是
?.A6
1
6
12345678910111213141516171819202117.
如圖,由一個(gè)邊長(zhǎng)為
a
的小正方形與兩個(gè)長(zhǎng)、寬分別為
a
,
b
的小矩形拼接成矩
形
ABCD
,則整個(gè)圖形可表達(dá)出一些有關(guān)多項(xiàng)式因式分解的等式,請(qǐng)你寫(xiě)出其中任
意三個(gè)等式:
?
?.a2+2
ab
=
a
(
a
+2
b
);
a
(
a
+
b
)+
ab
=
a
(
a
+2
b
);
a
(
a
+2
b
)-
a
(
a
+
b
)=
ab
(答案不唯一)
12345678910111213141516171819202118.
把下列各式分解因式:(1)(
a
+3)(
a
-7)+21;解:原式=
a2-4
a
-21+21=
a2-4
a
=
a
(
a
-4).(2)-2
a
(
a
-
b
)3+4
a2(
b
-
a
)2.解:原式=-2
a
(
a
-
b
)3+4
a2(
a
-
b
)2=-2
a
(
a
-
b
)2[(
a
-
b
)-2
a
]=-2
a
(
a
-
b
)2(-
a
-
b
)=2
a
(
a
-
b
)2(
a
+
b
).123456789101112131415161718192021
123456789101112131415161718192021
解:7
y
(
x
-3
y
)2-2(3
y
-
x
)3=7
y
(
x
-3
y
)2+2(
x
-3
y
)3=(
x
-3
y
)2(2
x
+
y
).∵2
x
+
y
=6,
x
-3
y
=1,∴原式=12×6=6.123456789101112131415161718192021
21.
閱讀下列因式分解的過(guò)程,再回答所提出的問(wèn)題.1+
x
+
x
(
x
+1)+
x
(
x
+1)2=(1+
x
)[1+
x
+
x
(
x
+1)]=(1+
x
)2(1+
x
)=(1+
x
)3.(1)上述因式分解的方法是
,共應(yīng)用了
?次;提公因式法
2
123456789101112131415161718192021(2)將下列多項(xiàng)式分解因式:1+
x
+
x
(
x
+1)+
x
(
x
+1)2+
x
(
x
+1)3;解:(2)1+
x
+
x
(
x
+1)+
x
(
x
+1)2+
x
(
x
+1)3=(1+
x
)[1+
x
+
x
(
x
+1)+
x
(
x
+1)2]=(1+
x
)2[1+
x
+
x
(1+
x
)]=(1+
x
)3(1+
x
)=(1+
x
)4.123456789101112131415161718192021(3)分解因式:1+
x
+
x
(
x
+1)+
x
(
x
+1)2+…+
x
(
x
+1)2
023.解:(3)1+
x
+
x
(
x
+1)+
x
(
x
+1)2+…+
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