習(xí)題課函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖象及應(yīng)用課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第一章三角函數(shù)習(xí)題課2函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用北師大版

數(shù)學(xué)

必修第二冊目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測課程標(biāo)準(zhǔn)1.能夠利用五點(diǎn)法作出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象.2.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的變換原理,并能解決相關(guān)問題.3.能夠根據(jù)所給函數(shù)的圖象求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的解析式.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識全過關(guān)知識點(diǎn)一

確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式的常用方法1.代入法:把圖象上的一個已知點(diǎn)代入(A,ω已知)或代入圖象與x軸的交點(diǎn)求解(注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上).名師點(diǎn)睛1.A為離開平衡位置的最大距離,即最大值與最小值的差的一半.2.ω由周期得到:(1)函數(shù)圖象在其對稱軸處取得最大值或最小值,且相鄰的兩條對稱軸之間的距離為函數(shù)的半個周期;(2)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是其對稱中心,相鄰兩個對稱中心之間的距離也是函數(shù)的半個周期;(3)一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心之間的距離為函數(shù)的

個周期.3.求φ的值時最好選用最值點(diǎn)求.“峰點(diǎn)”時ωx+φ=+2kπ,k∈Z,“谷點(diǎn)”時ωx+φ=-+2kπ,k∈Z.也可用零點(diǎn)求,但要區(qū)分該零點(diǎn)是升零點(diǎn),還是降零點(diǎn).升零點(diǎn)(圖象上升時與x軸的交點(diǎn))時,ωx+φ=2kπ,k∈Z;降零點(diǎn)(圖象下降時與x軸的交點(diǎn))時,ωx+φ=π+2kπ,k∈Z.過關(guān)自診如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)圖象的一部分,則它的一個解析式為(

)D知識點(diǎn)二

圖象變換的兩種主要途徑1.先平移后伸縮:2.先伸縮后平移:名師點(diǎn)睛1.當(dāng)φ=kπ,k∈Z時,y=sin(x+φ)是奇函數(shù),當(dāng)φ=kπ+,k∈Z時,y=sin(x+φ)是偶函數(shù).2.當(dāng)φ=kπ,k∈Z時,y=cos(x+φ)是偶函數(shù),當(dāng)φ=kπ+,k∈Z時,y=cos(x+φ)是奇函數(shù).3.若函數(shù)f(x)的圖象對稱軸為x=a,則有f(2a-x)=f(x)成立,反之也成立.4.求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的最值時,一定要弄清函數(shù)定義域,不要認(rèn)為sin(ωx+φ)總是滿足-1≤sin(ωx+φ)≤1.過關(guān)自診

D重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一

求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式

【例1】

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為(

)B規(guī)律方法

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖象求其解析式的常用方法(1)升降零點(diǎn)法,由ω=即可求出ω;求φ時,若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0,則令ωx0+φ=0(或ωx0+φ=π),即可求出φ.(2)代入最值法,將最值點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn))坐標(biāo)代入解析式,再結(jié)合圖形解出ω和φ.變式訓(xùn)練1D探究點(diǎn)二

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與變換

【例2】

說明函數(shù)y=-2sin(2x-)+1的圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣變換得到的.規(guī)律方法

正、余弦函數(shù)圖象變換的兩種方法及兩個注意事項(xiàng)(1)兩種方法:方法一是先平移,后伸縮;方法二是先伸縮,后平移.(2)兩個注意事項(xiàng):①兩種變換中左右平移的單位長度不同,分別是|φ|和||,但平移方向是一致的.②雖然兩種平移的單位長度不同,但平移時平移的對象也不同,所以得到的結(jié)果是一致的.B探究點(diǎn)三

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用解

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以f(x)在x=0時取得最值,即sin

φ=1或-1.因?yàn)?≤φ≤π,所以解得φ=.由f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對稱,規(guī)律方法

正、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的求解思路先將函數(shù)y=f(x)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再借助函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì)(如定義域、值域、最值、周期性、對稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問題.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識清單:(1)根據(jù)圖象確定函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式;(2)三角函數(shù)的圖象變換及其應(yīng)用;(3)三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.2.方法歸納:數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊點(diǎn)法.3.常見誤區(qū):(1)易弄錯圖象變換中的平移方向;(2)根據(jù)圖象求函數(shù)解析式時容易用錯關(guān)鍵點(diǎn),尤其用代入法求φ時一定要注意檢驗(yàn)是否合題意.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測12345678910A級必備知識基礎(chǔ)練C12345678910C12345678910AC12345678910123456789104.已知將函數(shù)y=f(x)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,然后把所得的圖象沿x軸向左平移

個單位長度,這樣得到的曲線和y=2sinx的圖象相同,則函數(shù)y=f(x)的解析式為

.

1234567891012345678910解(1)列表取值:描出五個關(guān)鍵點(diǎn)并用光滑的曲線連接,得到一個周期的簡圖.1234567891012345678910B級關(guān)鍵能力提升練AD12345678910123456789107.(多選)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分自變量、函數(shù)值如下表所示,下列結(jié)論正確的是(

)BC1234567891012345678910B123456789101