3.3　數量之間的關系

3.3數量之間的關系第三章代數式一、選擇題（每題6分，共24分）1.觀察一組數：1，3，5，7，….第n個數應為（

B

）A.

2（n－1）B.

2n－1C.

2（n＋1）D.

2n＋1B123456789102.如圖所示的圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第

①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個

圖形中一共有12個小圓圈……若按此規(guī)律排列，則第

個圖形中小圓圈

的個數為（

C

）A.

3n－3B.

3n＋2C.

3n＋3D.

3n－2第2題C123456789103.如圖，各三角形中的三個數之間均具有相同的規(guī)律，根據此規(guī)律，最

后一個三角形中y與n之間的關系是（

B

）A.

y＝2n＋1B.

y＝2n＋nC.

y＝2n＋1＋nD.

y＝2n＋n＋1第3題B123456789104.

★如圖，由一些點和線段組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括

兩個頂點）有n個（n＞1）點，每個圖形總共的點數是S.

當n＝8時，

S的值是（

B

）A.

18B.

21C.

24D.

27第4題B12345678910二、填空題（每題6分，共24分）5.電影院第1排有10個座位，后面每排比前一排多2個座位，則第n排

有

個座位.6.如圖所示為一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的等邊三角形組合

而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有

10個三角形……按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有

?個三角

形（用含n的代數式表示）.（2n＋8）

（3n＋1）

第6題123456789107.

★如圖所示為一組有規(guī)律的圖案，則第n個圖案中“

”和“

”的個數

之和為

（用含n的代數式表示）.第7題（n＋1）2＋4n

123456789108.觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并回答問題：①

1＋8＝32；②

1＋8＋16＝52；③

1＋8＋16＋24＝72；④

1＋8＋16＋

24＋32＝k2；….（1）第④個等式中正整數k的值是

?；（2）根據已知等式可歸納出第

個等式為

?

（n是正整數）.9

1＋8＋16＋24＋32＋…＋

8n＝（2n＋1）2

12345678910三、解答題（共52分）9.（25分）如圖，小明分別用火柴棒搭了1條、2條、3條金魚，請你觀

察圖形并解決下面的問題.（1）填寫下表：金魚的條

數123…n火柴棒的

根數81420…6n＋2814206n＋212345678910（2）按照這種搭法，搭100條金魚需要多少根火柴棒？第9題解：由（1），知搭n條金魚需要（6n＋2）根火柴棒.當n＝100時，6n

＋2＝602.所以搭100條金魚需要602根火柴棒1234567891010.

★（27分）如圖，將正偶數按照規(guī)律排列下去，用有序數對（a，

b）表示第a行的第b個數，如（3，2）表示正偶數10.第10題（1）圖中（8，4）的位置表示的數是

，正偶數42對應的有序數

對是

?；（6，6）

64

12345678910（2）第n行的最后一個數用含n的代數式表示為

?，請

簡要說明理由.解：理由：由題意，可知第1行最后一個數為2＝1×2；第2行最后一個

數為6＝2×3；第