5.1基本計(jì)數(shù)原理課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)5.1基本計(jì)數(shù)原理學(xué)習(xí)目標(biāo)LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge題型突破Breakthroughinquestiontypes當(dāng)堂檢測(cè)Classroomtest學(xué)習(xí)目錄ParentConferenceDirectory壹叁貳肆學(xué)習(xí)目標(biāo)PART01學(xué)習(xí)目標(biāo)01理解基本計(jì)數(shù)原理，能正確區(qū)分“類”和“步”01理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分布乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系02能夠準(zhǔn)確運(yùn)用計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題03探索新知PART02探索新知02實(shí)例分析

問(wèn)題1：從甲地到乙地，可以乘飛機(jī)，可以乘火車，也可以乘輪船，還可以乘汽車.每天有2個(gè)班次的飛機(jī)，有4個(gè)班次的火車，有2個(gè)班次的輪船，有1個(gè)班次的汽車，那么，乘坐以上交通工具中的一種從甲地到乙地，在一天中共有多少種選擇呢？分析：知識(shí)點(diǎn)1

分類加法計(jì)數(shù)原理要完成的一件事：“從甲地到乙地”.如何完成：每類辦法中分別又有：2，4，2，1種方法.解：乘坐以上交通工具從甲地到乙地，共有2+4+2+1=9種方法.乘飛機(jī)、火車、輪船、汽車4類辦法；探索新知02實(shí)例分析

問(wèn)題1：從甲地到乙地，可以乘飛機(jī)，可以乘火車，也可以乘輪船，還可以乘汽車.每天有2個(gè)班次的飛機(jī)，有4個(gè)班次的火車，有2個(gè)班次的輪船，有1個(gè)班次的汽車，那么，乘坐以上交通工具中的一種從甲地到乙地，在一天中共有多少種選擇呢？解決以上問(wèn)題的步驟為：知識(shí)點(diǎn)1

分類加法計(jì)數(shù)原理（1）求完成一件事的所有方法數(shù)，這些方法數(shù)可以分成n類，且類與類之間兩兩不交；（2）求每一類中的方法數(shù)；（3）把各類的方法數(shù)相加，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù).探索新知02抽象概括

分類加法計(jì)數(shù)原理：完全一件事，可以有n類辦法，在第1類辦法中有m1種方法，在第2類辦法中有m2種方法......在第n類辦法中有mn種方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+...+mn種方法.（也稱“加法原理”）知識(shí)點(diǎn)1

分類加法計(jì)數(shù)原理注意：完成這件事的若干種方法可以分成n類，且類與類之間兩兩不交.知識(shí)剖析：①要清楚“完成一件事”的含義，即知道“做一件事”或“完成一個(gè)事件”在題目中具體指的是什么.②分類時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類.探索新知02實(shí)例分析

問(wèn)題2：春節(jié)到了，某同學(xué)要與父母一起參加家庭聚會(huì).(1)她有3件不同的上衣，4條不同的褲子，如果把1件上衣和1條褲子看作一種搭配方法，那么共有多少種搭配方法？分析：知識(shí)點(diǎn)2

分步乘法計(jì)數(shù)原理要完成的一件事：“選1件上衣和1條褲子”.如何完成：先選褲子：再選上衣：有4條不同的褲子，則有4種選擇方法；每一條褲子對(duì)應(yīng)3件不同的上衣.解：如圖，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有N＝3+3+3+3＝12種搭配方法.探索新知02實(shí)例分析

問(wèn)題2：(2)她還有5雙不同的鞋子，如果把1件上衣、1條褲子和1雙鞋子看作一種搭配方法，那么共有多少種搭配方法？分析：知識(shí)點(diǎn)2

分步乘法計(jì)數(shù)原理要完成的一件事：“選1件上衣、1條褲子和1雙鞋子”.如何完成：先選鞋子：再選上衣、褲子：有5雙不同的鞋子，則有5種選擇方法；每一雙鞋子對(duì)應(yīng)的褲子和上衣的搭配方法有12種.探索新知02實(shí)例分析

知識(shí)點(diǎn)2

分步乘法計(jì)數(shù)原理解：由題意知還有5雙不同的鞋子，且每一雙鞋子對(duì)應(yīng)的褲子和上衣的搭配方法有12種，如圖.探索新知02實(shí)例分析

知識(shí)點(diǎn)2

分步乘法計(jì)數(shù)原理因此，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原則，共有N＝12+12+12+12+12＝12×5＝3×4×5＝60種搭配方法.探索新知02思考交流

問(wèn)題（1）、問(wèn)題（2）計(jì)數(shù)的思路分別是什么呢？若再考慮圍巾、帽子等因素，計(jì)數(shù)的思路應(yīng)當(dāng)如何呢？問(wèn)題（2）是在問(wèn)題（1）的基礎(chǔ)上確定每一雙鞋子對(duì)應(yīng)12種褲子和上衣的搭配方法，即需要分三步完成.問(wèn)題（1）是分兩步完成，第1步確定褲子有4種選擇方法，第2步確定每一條褲子對(duì)應(yīng)3件上衣；知識(shí)點(diǎn)2

分步乘法計(jì)數(shù)原理探索新知02實(shí)例分析

問(wèn)題2：(2)她還有5雙不同的鞋子，如果把1件上衣、1條褲子和1雙鞋子看作一種搭配方法，那么共有多少種搭配方法？因此，以上問(wèn)題有如下特點(diǎn)：（1）完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟；（2）完成每一步有若干種方法，且每一步對(duì)其他步?jīng)]有影響；（3）把各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù).知識(shí)點(diǎn)2

分步乘法計(jì)數(shù)原理探索新知02抽象概括

分步乘法計(jì)數(shù)原理：完全一件事，需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟，缺一不可，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法······做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1·m2·...·mn種方法.（也稱“乘法原理”）知識(shí)剖析：①分布乘法計(jì)數(shù)原理是完成一件事要分成若干步，各個(gè)步驟相互依存，完不成其中的任何一步都不能完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成之后，才能完成該事件.知識(shí)點(diǎn)2

分步乘法計(jì)數(shù)原理②要清楚“完成一件事”的含義，即知道“做一件事”或“完成一個(gè)事件”在題目中具體指的是什么.探索新知02知識(shí)剖析

加法原理與乘法原理的聯(lián)系與區(qū)別知識(shí)點(diǎn)2

分步乘法計(jì)數(shù)原理

完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟，缺一不可，做第1步有m1種方法，做第2步有m2種方法，

……

做第n步有mn種方法，

那么完成這件事共有

N=m1·m2·...·mn種方法。完成一件事可以有n類辦法，

在第1類辦法中有m1種方法，在第2類辦法中有m2種方法，

……在第n類辦法中有mn種方法，那么完成這件事共有

N=m1+m2+...+mn種方法。探索新知02知識(shí)剖析

加法原理與乘法原理的聯(lián)系與區(qū)別知識(shí)點(diǎn)2

分步乘法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理區(qū)別完成一件事，共有n類方法，關(guān)鍵詞是“分類”．完成一件事，共有n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是“分步”．每類方法都能獨(dú)立完成這件事，且每類方法得到的都是最后結(jié)果，只需一種方法就可以完成這件事．任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事．各類方法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的．各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨(dú)立”確保不重復(fù)．聯(lián)系都是求完成一件事情的方法種數(shù)．本質(zhì)一樣，乘法原理可以看成是加法原理的簡(jiǎn)化，類似于數(shù)的運(yùn)算中乘法是加法的簡(jiǎn)化．解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)常常需要兩個(gè)原理結(jié)合應(yīng)用．探索新知02例1在1，2，3，…，200中，能夠被5整除的數(shù)共有多少個(gè)？解：能夠被5整除的數(shù)，末位數(shù)字是0或5，因此，我們把1，2，3.…，200中能夠被5整除的數(shù)分成2類來(lái)計(jì)數(shù)：第1類，末位數(shù)字是0的數(shù)，共有20個(gè)；第2類，末位數(shù)字是5的數(shù)，共有20個(gè).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，在1，2，3.…，200中，能夠被5整除的數(shù)共有N＝20+20＝40個(gè)．①能夠被5整除的數(shù)的特征是什么？②該問(wèn)題中需要完成的“一件事”是什么？③如何完成“這件事”？末位數(shù)字是0或5確定自然數(shù)1~200中末位是0或5的數(shù)的個(gè)數(shù)分末位是0和末位是5兩類進(jìn)行計(jì)數(shù)思考：本題能夠順利求解的關(guān)鍵是什么？準(zhǔn)確指出問(wèn)題中的“一件事”；按照明確的標(biāo)準(zhǔn)給問(wèn)題分類．探索新知02例2如圖，從A村到B村的道路有3條，從B村到C村的道路有2條，從C村到D村的道路有3條．李明要從A村先到B村，再經(jīng)過(guò)C村，最后到D村，共有多少條線路可以選擇？①本題目要完成的“一件事”是什么？②如何完成？第一步，從A村到達(dá)B村，第二步，從B村到達(dá)C村，第三步，從C村到達(dá)D村，分步完成有3條路可選擇；有2條路可選擇；有3條路可選擇．N＝3×2×3＝18據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理思考：①能否使用加法原理來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？②對(duì)比兩種解法，思考兩個(gè)原理有何聯(lián)系？從A村經(jīng)過(guò)B村到達(dá)C村2+2+2=2×3=6從C村到達(dá)D村6+6+6=6×3=18兩個(gè)計(jì)數(shù)原理本質(zhì)一致乘法原理是加法原理的簡(jiǎn)化數(shù)的乘法與加法的關(guān)系探索新知02例3有一項(xiàng)活動(dòng)，需在3名教師、8名男學(xué)生和5名女學(xué)生中選人參加.（1）若只需1名參加，共有多少種選法？（2）若需教師、男學(xué)生、女學(xué)生各1名參加，共有多少種選法？?jī)蓚€(gè)小題中各自的要完成的“一件事”是什么？分別如何完成？(1)“總共選出1人”(2)“各自選出1人”3名教師8名男學(xué)生5名女學(xué)生分三類分三步第一類，選教師，3種選法；第二類，選男生，8種選法；第三類，選女生，5種選法第一步，選教師，3種選法；第二步，選男生，8種選法；第三步，選女生，5種選法N＝3×8×5＝120據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理N＝3+8+5＝16據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類”問(wèn)題；各種方法相互獨(dú)立；用其中任何一種方法都可以完成“這件事”思考：兩個(gè)原理在解決問(wèn)題時(shí)的有何不同？針對(duì)“分步”問(wèn)題；各步驟中的方法互相依存；只有每一個(gè)步驟都依次完成才算做完成“這件事”

題型突破PART03題型突破03題型1數(shù)字問(wèn)題例1用0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比2000大的四位偶數(shù)？①本題目要完成的“一件事”是什么？②如何完成？用0-5組成比2000大的四位偶數(shù)理清關(guān)系，按區(qū)域分步第一類，個(gè)位數(shù)字為0的比2000大的四位偶數(shù)：第一步，選取千位上的數(shù)字，只有2，3，4，5可以選擇，有4種選擇；第二步，選取百位上的數(shù)字，除0和千位上已選定的數(shù)字以外，還有4個(gè)數(shù)字可以選擇，有4中選擇；第三步，選取十位上的數(shù)字，有3種選擇；

則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，

一共有為4×4×3＝48種；第二類，個(gè)位數(shù)字為2的比2000大的四位偶數(shù)：第一步，選取千位上的數(shù)字，除去2，1，0只有3個(gè)數(shù)字可以選擇，有3種選擇；第二步，選取百位上的數(shù)字，在去掉已經(jīng)確定的首尾2個(gè)數(shù)字之后，還有4個(gè)數(shù)字可以選擇，有4種選擇；第三步，選取十位上的數(shù)字，有3種選擇；

則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，

一共有為3×4×3＝36種不同選擇；解：按個(gè)位數(shù)是偶數(shù)進(jìn)行分類求解．題型突破03題型1數(shù)字問(wèn)題例1用0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比2000大的四位偶數(shù)？①本題目要完成的“一件事”是什么？②如何完成？用0-5組成比2000大的四位偶數(shù)理清關(guān)系，按區(qū)域分步第三類，個(gè)位數(shù)字為4的比2000大的四位偶數(shù)：第一步，選取千位上的數(shù)字，只有2，3，5可以選擇，有3種選擇；第二步，選取百位上的數(shù)字，除4和千位上已選定的數(shù)字以外，還有4個(gè)數(shù)字可以選擇，有4種選擇；第三步，選取十位上的數(shù)字，有3種選擇；

則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一共有為3×4×3＝36種；綜上，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，得所求無(wú)重復(fù)數(shù)字且比2000大的四位偶數(shù)有48＋36＋36＝120(個(gè)).解：按個(gè)位數(shù)是偶數(shù)進(jìn)行分類求解．題型突破03解題通法常見(jiàn)的組數(shù)問(wèn)題及解題原則(1)常見(jiàn)的組數(shù)問(wèn)題：奇數(shù)、偶數(shù)、整除數(shù)、各數(shù)位上的和或數(shù)字間滿足某種特殊關(guān)系等.(2)常用的解題原則：首先明確題目條件對(duì)數(shù)字的要求，針對(duì)這一要求通過(guò)分類、分步進(jìn)行組數(shù)；其次注意特殊數(shù)字對(duì)各數(shù)位上數(shù)字的要求，如偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)、兩位及其以上的數(shù)首位數(shù)字不能是0、被3整除的數(shù)各位數(shù)上的數(shù)字之和能被3整除等；最后先分類再分步從特殊數(shù)字或特殊位置進(jìn)行組數(shù).題型1數(shù)字問(wèn)題題型突破03題型2抽取與分配問(wèn)題例2.要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？方法一，分類解決這個(gè)問(wèn)題，第一類，“甲在左”時(shí)，不同的掛法有“甲乙、甲丙”2種；第二類，“乙在左”時(shí)，不同的掛法有“乙甲、乙丙”2種；第三類，“丙在左”時(shí)，不同的掛法有“丙甲、丙乙”2種．所以不同的掛法共有2+2+2=6種．方法三，先選出兩幅畫，再按指定位置掛好．第一步，從3幅畫中選出2幅，有3種選法：甲乙、甲丙、乙丙；第二步，將選出的兩幅畫掛好，分別有2種掛法．所以共有3×2＝6種掛法．方法二，從3幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：第1步，從3幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法；第2步，從剩下的2幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)為N＝3×2＝6．選1幅掛左邊選1幅掛右邊甲乙丙甲乙丙甲乙丙方法二甲、乙甲、丙乙、丙甲丙甲乙乙甲乙丙丙乙丙甲方法三題型突破03解題通法選(抽)取與分配問(wèn)題的常見(jiàn)類型及其解法(1)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目不大時(shí)，一般選用枚舉法、樹形圖法、框圖法或者圖表法.(2)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目很大時(shí)，一般有兩種方法：①直接使用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理.一般地，若抽取是有順序的就按分步進(jìn)行；若按對(duì)象特征抽取的，則按分類進(jìn)行.②間接法：去掉限制條件計(jì)算所有的抽取方法數(shù)，然后減去所有不符合條件的抽取方法數(shù)即可.題型2抽取與分配問(wèn)題題型突破03題型3涂色問(wèn)題例3.要給如圖所示的五個(gè)區(qū)域涂色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，且相鄰區(qū)域所涂顏色不相同，則不同的涂色方案一共有多少種？DABCE①本題目要完成的“一件事”是什么？②如何完成？“用四種顏色給如圖所示的五個(gè)區(qū)域涂色，且相鄰區(qū)域不同色”理清關(guān)系，按區(qū)域分步第一類，A、C同色：第一步，給區(qū)域A涂色，有4種選擇；第二步，給區(qū)域C涂色，有1中選擇；第三步，給區(qū)域B涂色，有3種選擇；第四步，給區(qū)域E涂色，有2種選擇；第五步，給區(qū)域D涂色，有2種選擇．則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一共有為4×1×3×2×2=48種不同的選擇；第二類，A、C異色：第一步，給區(qū)域A涂色，有4種選擇；第二步，給區(qū)域C涂色，有3種選擇；第三步，給區(qū)域B涂色，有2種選擇；第四步，給區(qū)域E涂色，只有1種選擇；第五步，給區(qū)域D涂色，只有1種選擇．則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一共有為4×3×2×1×1=24種不同選擇；綜上，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，該圖形的不同涂色方案共有48+24=72種．解：按A與C顏色的相同和相異分類求解．題型突破03題型3涂色問(wèn)題例3.要給如圖所示的五個(gè)區(qū)域涂色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，且相鄰區(qū)域所涂顏色不相同，則不同的涂色方案一共有多少種？DABCE思考：你還有其他解決這個(gè)問(wèn)題的方法嗎？提示：看位置關(guān)系——A、C對(duì)角，B、D對(duì)角此時(shí)先確定A、C的顏色，有4種可能，再確定B、D的顏色，有3種可能，再確定E的顏色，有2種可能，所以共有4×3×2=24種不同的可能．第一類：A、C同色，B、D不同色，第二類：A、C不同色，B、D同色，第三類：A、C同色，B、D同色，此時(shí)先確定A、C的顏色，有4種可能，再依次確定B、E、D的顏色，分別有3