2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市永年實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市永年實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知mn≠0，則與nm的積為1的是(

)A.mn B.nm C.?m2.要使分式x+3x?2有意義，則x的取值應(yīng)滿足(

)A.x≠2 B.x≠?3 C.x=?3 D.x=23.若等式□a2+7a=1a+7A.a2+7a B.7 C.a+7 4.用整式x+1，4，π組成的代數(shù)式有4x+1，x+14，πx+1，x+1π，4π，π4A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)5.x=2是分式方程ax=1x?3A.2 B.?2 C.4 D.?46.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是(

)A.22a?4 B.a2a2?2a 7.與分式a?ba+b相等的是(

)A.?a+b?a?b B.?a+ba?b C.?a?b8.計(jì)算(?ba)3A.ab3 B.?ab3 C.9.分式3aa2?b2的分母經(jīng)過通分后變成A.6a(a?b)2(a+b) B.2(a?b) C.6a(a?b)10.某商店有A、B兩箱水果，A箱水果重量為(a+1)2千克，B箱水果重量為(a2?1)千克(其中a>1)，兩箱水果均賣了120元，那么A箱水果的單價(jià)是A.a+1a?1 B.1a+1 C.1a?111.表格第一列是王江化簡(jiǎn)分式x2?4x原式=①x+2=②x?2=③(x?2=?④(x+2A.④①② B.③①② C.③②① D.④②①12.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為(

)A.900x+1=900x+3×2 B.900x+113.如圖，若ab=2，則表示a2?A.段① B.段② C.段③ D.段④14.下列命題的逆命題是真命題的有(

)

①對(duì)頂角相等；

②不相交的兩條直線一定平行；

③等角的補(bǔ)角相等；

④如果|a|>|b|，那么a>bA.①和② B.①和③ C.②和③ D.③和④15.題目：若關(guān)于x的方程ax3x?9=123x?9+1無解，求a嘉嘉淇淇去分母得：ax=12+3x?9，

移項(xiàng)得：ax?3x=12?9，

合并同類項(xiàng)得：(a?3)x=3，

∵原方程無解，

∴該整式方程無解，

∴a?3=0，

解得a=3．去分母得：ax=12+3x?9，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：(a?3)x=3，

當(dāng)a≠3時(shí)，解得：x=3a?3，

∵原方程無解，∴x為增根，

∴3x?9=0，解得x=3，

∴3(

)A.嘉嘉對(duì)，淇淇錯(cuò) B.嘉嘉錯(cuò)，淇淇對(duì)

C.兩人都錯(cuò) D.兩人的答案合起來才對(duì)16.根據(jù)分式的性質(zhì)，可以將分式M=m2?2m+1m2?1(m為整數(shù))進(jìn)行如下變形：M=m2?2m+1m2?1=m?1m+1=(m+1)?2m+1=1?2m+1，其中m為整數(shù)．A.Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B.Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C.Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D.Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)二、填空題：本題共3小題，共10分。17.命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：______．18.觀察下面的等式：第1個(gè)等式：11=12+12；第2個(gè)等式：12=13+16；第3個(gè)等式：13=14+112；第4個(gè)等式：14=119.已知關(guān)于x的分式方程xx?1?2=m1?x．

(1)若原分式方程有增根，則m=______；

(2)若原分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題9分)如圖是某同學(xué)分式求值的錯(cuò)誤過程．先化簡(jiǎn)，再求值：3?xx?4?x?44?x，其中x=解：原式=3?x(1)求原式正確的化簡(jiǎn)結(jié)果；

(2)老師說：“雖然該過程有錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的.”求圖中被污染的x的值．21.(本小題9分)

已知正整數(shù)a，b，c滿足1a=1b+1c．

(1)當(dāng)a=2，b=3時(shí)，求c的值；

(2)當(dāng)b=a+122.(本小題9分)

將a克糖放入水中，得到b克糖水，此時(shí)糖水的含糖量我們可以記為ab(b>a>0)．

發(fā)現(xiàn)再往杯中加入m(m>0)克糖，生活中的經(jīng)驗(yàn)告訴我們糖水變甜了，用數(shù)學(xué)關(guān)系式可以表示為a+mb+m______ab(填“>”“<”或“=”23.(本小題10分)

現(xiàn)有甲、乙、丙三張正方形卡片，卡片的邊長(zhǎng)如圖1所示(a>0).某同學(xué)將甲和丙卡片的一個(gè)直角重疊在一起拼成圖2，其陰影部分面積記為S1；圖3為乙卡片，其面積記為S2．

(1)化簡(jiǎn)式子S1S2，并求當(dāng)a=10時(shí)，該式子的值；

(2)當(dāng)S124.(本小題10分)

嘉淇在作業(yè)本上看到一道化簡(jiǎn)題，但墨水遮住了原式子的一部分(■+2a2?2a+1)÷a+1a?1．

(1)嘉淇猜被墨水遮住的式子是1a?1，請(qǐng)代入原式化簡(jiǎn)，然后從?1，0，1中選取一個(gè)你喜歡的作為a25.(本小題12分)

圖1和圖2是冀教版七年級(jí)下冊(cè)“第九章三角形”教材片段．請(qǐng)根據(jù)圖1給出的圖示(過點(diǎn)C作ED//AB)，對(duì)“三角形內(nèi)角和等于180°”說理．

作平行線是把角從一個(gè)位置“轉(zhuǎn)移”到另一個(gè)位置的重要手段．圖1三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角(exteriorangle)

如圖2，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角．

圖2(1)對(duì)于圖1的練習(xí)題，嘉淇將其改為證明格式如下，請(qǐng)幫她補(bǔ)充完整；已知：在△ABC中，直線DE經(jīng)過點(diǎn)C，且DE/?/AB.求證：∠A+∠B+∠ACB=180°．

證明：∵DE//AB(已知)，

∴∠A=______，

∠B=∠BCE(______)，

∵∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°(______)，

∴______+∠ACB+______=180°(等量代換)．(2)定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.請(qǐng)結(jié)合圖2證明上述定理，要求寫出求證和證明過程．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角.求證：______．

證明：26.(本小題13分)

2023年杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物由琮琮、蓮蓮、宸宸三個(gè)可愛的機(jī)器人組成，他們的成團(tuán)出道的組合名叫“江南憶”，出自詩(shī)人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”.某校準(zhǔn)備舉行亞運(yùn)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，購(gòu)買30套吉祥物作為競(jìng)賽獎(jiǎng)品，某商店有甲、乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元，若用700元購(gòu)買甲規(guī)格與用900元購(gòu)買乙規(guī)格的數(shù)量相同．

(1)求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格；

(2)若購(gòu)買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，并且總費(fèi)用不得超過2400元，試求該校一共有哪幾種購(gòu)買方案？

(3)在(2)的條件下，直接寫出該校購(gòu)買30套吉祥物的最低費(fèi)用．

參考答案1.A

2.A

3.D

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.C

10.D

11.C

12.C

13.A

14.C

15.D

16.C

17.兩直線平行，同位角相等

18.130

119.(1)?1；

(2)m≥?2且m≠?1．

20.解：(1)3?xx?4?x?44?x

=3?xx?4+x?4x?4

=?1x?4；

(2)由題意得，?1x?421.解：(1)當(dāng)a=2，b=3時(shí)，

12=13+1c，

解得c=6，

經(jīng)檢驗(yàn)，c=6是方程的解，

∴c的值為6；

(2)當(dāng)b=a+1時(shí)，

1a22.(1)>；

(2)證明：a+mb+m?ab=b(a+m)b(b+m)?a(b+m)b(b+m)=bm?amb(b+m)=m(b?a)b(b+m)，

∵m>0，b>a>0，

∴b?a>0，b+m>0，

即m(b?a)b(b+m)>0，

∴a+mb+m?ab>0，

∴a+mb+m>ab．

23.解：(1)24.解：(1)(1a?1+2a2?2a+1)÷a+1a?1

=a?1+2(a?1)2÷a+1a?1

=a+1(a?1)2?a?1a+1

=1a?1，

∵a?1≠0，a+1≠0，

∴a≠1，a≠?1，

∴從?1，0，1中選取0作為25.(1)證明：∵DE//AB(已知)，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∵∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°(平角的定義)，

∴∠A+∠ACB+∠B=180°(等量代換)．

(2)∠A+∠B=∠ACD．

26.解：(1)設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套x元，則乙規(guī)格吉祥物每套(x+20)元，

根據(jù)題意，得：700x=900x+20，

解得：x=70，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是原方程的解且符合題意，

∴70+20=90(元)，

答：甲規(guī)格吉祥物每套70元，乙規(guī)格吉祥物每套90元；

(2)設(shè)乙規(guī)格吉祥物購(gòu)買m套，總費(fèi)用為w元，

根據(jù)題意，得：30?m≤2m，

解得：m≥10，

又∵w=70(30?m)+90m=20m+2100≤2400，

解得：m≤15，

∴10≤m≤15，

∵m為正整數(shù)，

∴m取10，11，12，13，14，15，

∴該校一共有6種方案，分別為：甲規(guī)格吉祥物購(gòu)買20套，乙規(guī)格吉祥物購(gòu)買10套；甲規(guī)格吉祥物購(gòu)買19套，乙規(guī)格吉祥