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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省邯鄲市永年實驗中學八年級(上)開學數學試卷一、選擇題:本題共16小題,共38分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知mn≠0,則與nm的積為1的是(
)A.mn B.nm C.?m2.要使分式x+3x?2有意義,則x的取值應滿足(
)A.x≠2 B.x≠?3 C.x=?3 D.x=23.若等式□a2+7a=1a+7A.a2+7a B.7 C.a+7 4.用整式x+1,4,π組成的代數式有4x+1,x+14,πx+1,x+1π,4π,π4A.2個 B.3個 C.4個 D.5個5.x=2是分式方程ax=1x?3A.2 B.?2 C.4 D.?46.下列分式中,是最簡分式的是(
)A.22a?4 B.a2a2?2a 7.與分式a?ba+b相等的是(
)A.?a+b?a?b B.?a+ba?b C.?a?b8.計算(?ba)3A.ab3 B.?ab3 C.9.分式3aa2?b2的分母經過通分后變成A.6a(a?b)2(a+b) B.2(a?b) C.6a(a?b)10.某商店有A、B兩箱水果,A箱水果重量為(a+1)2千克,B箱水果重量為(a2?1)千克(其中a>1),兩箱水果均賣了120元,那么A箱水果的單價是A.a+1a?1 B.1a+1 C.1a?111.表格第一列是王江化簡分式x2?4x原式=①x+2=②x?2=③(x?2=?④(x+2A.④①② B.③①② C.③②① D.④②①12.《九章算術》是我國古代重要的數學專著之一,其中記錄的一道題譯為白話文是:把一份文件慢馬送到900里外的城市,需要的時間比規(guī)定時間多1天;如果用快馬送,所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍,求規(guī)定時間.設規(guī)定時間為x天,則可列方程為(
)A.900x+1=900x+3×2 B.900x+113.如圖,若ab=2,則表示a2?A.段① B.段② C.段③ D.段④14.下列命題的逆命題是真命題的有(
)
①對頂角相等;
②不相交的兩條直線一定平行;
③等角的補角相等;
④如果|a|>|b|,那么a>bA.①和② B.①和③ C.②和③ D.③和④15.題目:若關于x的方程ax3x?9=123x?9+1無解,求a嘉嘉淇淇去分母得:ax=12+3x?9,
移項得:ax?3x=12?9,
合并同類項得:(a?3)x=3,
∵原方程無解,
∴該整式方程無解,
∴a?3=0,
解得a=3.去分母得:ax=12+3x?9,
移項,合并同類項得:(a?3)x=3,
當a≠3時,解得:x=3a?3,
∵原方程無解,∴x為增根,
∴3x?9=0,解得x=3,
∴3(
)A.嘉嘉對,淇淇錯 B.嘉嘉錯,淇淇對
C.兩人都錯 D.兩人的答案合起來才對16.根據分式的性質,可以將分式M=m2?2m+1m2?1(m為整數)進行如下變形:M=m2?2m+1m2?1=m?1m+1=(m+1)?2m+1=1?2m+1,其中m為整數.A.Ⅰ和Ⅱ都對 B.Ⅰ和Ⅱ都不對 C.Ⅰ不對Ⅱ對 D.Ⅰ對Ⅱ不對二、填空題:本題共3小題,共10分。17.命題“同位角相等,兩直線平行”的逆命題是:______.18.觀察下面的等式:第1個等式:11=12+12;第2個等式:12=13+16;第3個等式:13=14+112;第4個等式:14=119.已知關于x的分式方程xx?1?2=m1?x.
(1)若原分式方程有增根,則m=______;
(2)若原分式方程的解為非負數,則三、解答題:本題共7小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。20.(本小題9分)如圖是某同學分式求值的錯誤過程.先化簡,再求值:3?xx?4?x?44?x,其中x=解:原式=3?x(1)求原式正確的化簡結果;
(2)老師說:“雖然該過程有錯誤,但最后所求的值是正確的.”求圖中被污染的x的值.21.(本小題9分)
已知正整數a,b,c滿足1a=1b+1c.
(1)當a=2,b=3時,求c的值;
(2)當b=a+122.(本小題9分)
將a克糖放入水中,得到b克糖水,此時糖水的含糖量我們可以記為ab(b>a>0).
發(fā)現再往杯中加入m(m>0)克糖,生活中的經驗告訴我們糖水變甜了,用數學關系式可以表示為a+mb+m______ab(填“>”“<”或“=”23.(本小題10分)
現有甲、乙、丙三張正方形卡片,卡片的邊長如圖1所示(a>0).某同學將甲和丙卡片的一個直角重疊在一起拼成圖2,其陰影部分面積記為S1;圖3為乙卡片,其面積記為S2.
(1)化簡式子S1S2,并求當a=10時,該式子的值;
(2)當S124.(本小題10分)
嘉淇在作業(yè)本上看到一道化簡題,但墨水遮住了原式子的一部分(■+2a2?2a+1)÷a+1a?1.
(1)嘉淇猜被墨水遮住的式子是1a?1,請代入原式化簡,然后從?1,0,1中選取一個你喜歡的作為a25.(本小題12分)
圖1和圖2是冀教版七年級下冊“第九章三角形”教材片段.請根據圖1給出的圖示(過點C作ED//AB),對“三角形內角和等于180°”說理.
作平行線是把角從一個位置“轉移”到另一個位置的重要手段.圖1三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角(exteriorangle)
如圖2,∠ACD是△ABC的一個外角.
圖2(1)對于圖1的練習題,嘉淇將其改為證明格式如下,請幫她補充完整;已知:在△ABC中,直線DE經過點C,且DE/?/AB.求證:∠A+∠B+∠ACB=180°.
證明:∵DE//AB(已知),
∴∠A=______,
∠B=∠BCE(______),
∵∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°(______),
∴______+∠ACB+______=180°(等量代換).(2)定理:三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.請結合圖2證明上述定理,要求寫出求證和證明過程.已知:如圖,∠ACD是△ABC的外角.求證:______.
證明:26.(本小題13分)
2023年杭州第19屆亞運會的吉祥物由琮琮、蓮蓮、宸宸三個可愛的機器人組成,他們的成團出道的組合名叫“江南憶”,出自詩人白居易的名句“江南憶,最憶是杭州”.某校準備舉行亞運會知識競賽活動,購買30套吉祥物作為競賽獎品,某商店有甲、乙兩種規(guī)格,其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元,若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數量相同.
(1)求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格;
(2)若購買甲規(guī)格數量不超過乙規(guī)格數量的2倍,并且總費用不得超過2400元,試求該校一共有哪幾種購買方案?
(3)在(2)的條件下,直接寫出該校購買30套吉祥物的最低費用.
參考答案1.A
2.A
3.D
4.A
5.B
6.C
7.A
8.B
9.C
10.D
11.C
12.C
13.A
14.C
15.D
16.C
17.兩直線平行,同位角相等
18.130
119.(1)?1;
(2)m≥?2且m≠?1.
20.解:(1)3?xx?4?x?44?x
=3?xx?4+x?4x?4
=?1x?4;
(2)由題意得,?1x?421.解:(1)當a=2,b=3時,
12=13+1c,
解得c=6,
經檢驗,c=6是方程的解,
∴c的值為6;
(2)當b=a+1時,
1a22.(1)>;
(2)證明:a+mb+m?ab=b(a+m)b(b+m)?a(b+m)b(b+m)=bm?amb(b+m)=m(b?a)b(b+m),
∵m>0,b>a>0,
∴b?a>0,b+m>0,
即m(b?a)b(b+m)>0,
∴a+mb+m?ab>0,
∴a+mb+m>ab.
23.解:(1)24.解:(1)(1a?1+2a2?2a+1)÷a+1a?1
=a?1+2(a?1)2÷a+1a?1
=a+1(a?1)2?a?1a+1
=1a?1,
∵a?1≠0,a+1≠0,
∴a≠1,a≠?1,
∴從?1,0,1中選取0作為25.(1)證明:∵DE//AB(已知),
∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCE(兩直線平行,內錯角相等),
∵∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°(平角的定義),
∴∠A+∠ACB+∠B=180°(等量代換).
(2)∠A+∠B=∠ACD.
26.解:(1)設甲規(guī)格吉祥物每套x元,則乙規(guī)格吉祥物每套(x+20)元,
根據題意,得:700x=900x+20,
解得:x=70,
經檢驗,x=70是原方程的解且符合題意,
∴70+20=90(元),
答:甲規(guī)格吉祥物每套70元,乙規(guī)格吉祥物每套90元;
(2)設乙規(guī)格吉祥物購買m套,總費用為w元,
根據題意,得:30?m≤2m,
解得:m≥10,
又∵w=70(30?m)+90m=20m+2100≤2400,
解得:m≤15,
∴10≤m≤15,
∵m為正整數,
∴m取10,11,12,13,14,15,
∴該校一共有6種方案,分別為:甲規(guī)格吉祥物購買20套,乙規(guī)格吉祥物購買10套;甲規(guī)格吉祥物購買19套,乙規(guī)格吉祥
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