八、認(rèn)識(shí)垂線（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)蘇教版

八、認(rèn)識(shí)垂線（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)蘇教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：認(rèn)識(shí)垂線

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：四年級(jí)（上冊(cè)），數(shù)學(xué)課程

3.授課時(shí)間：第5課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

教學(xué)內(nèi)容：

-通過直觀教具和實(shí)際操作，使學(xué)生理解什么是垂線，掌握垂線的性質(zhì)和特點(diǎn)。

-學(xué)會(huì)使用直尺和圓規(guī)畫垂線，并能運(yùn)用垂線知識(shí)解決實(shí)際問題。

-結(jié)合課本中“認(rèn)識(shí)垂線”章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生探究垂線與平行線之間的關(guān)系。

教學(xué)步驟：

1.導(dǎo)入：復(fù)習(xí)平行線的概念，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.基本概念：講解垂線的定義，展示生活中的垂線實(shí)例，讓學(xué)生理解垂線的意義。

3.性質(zhì)和特點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和討論，發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)和特點(diǎn)。

4.畫圖實(shí)踐：指導(dǎo)學(xué)生使用直尺和圓規(guī)畫垂線，鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.應(yīng)用拓展：設(shè)計(jì)實(shí)際題目，讓學(xué)生運(yùn)用垂線知識(shí)解決問題，提高知識(shí)運(yùn)用能力。

6.總結(jié)評(píng)價(jià)：對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)：掌握垂線的定義、性質(zhì)和特點(diǎn)，能夠畫垂線。

2.技能目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用垂線知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3.情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高合作探究能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和幾何直觀，通過對(duì)垂線的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生對(duì)圖形形狀和位置關(guān)系的感知能力。

2.發(fā)展學(xué)生邏輯思維和推理能力，通過探索垂線的性質(zhì)和特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維和推理方法。

3.增強(qiáng)學(xué)生問題解決能力，將垂線知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)，在小組討論和互動(dòng)中，學(xué)會(huì)傾聽、表達(dá)和共享，發(fā)展團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。學(xué)情分析四年級(jí)學(xué)生在空間觀念和幾何直觀方面已具備一定基礎(chǔ)，能夠識(shí)別基本的幾何圖形，但對(duì)垂線的概念和性質(zhì)理解尚淺。在知識(shí)層面，學(xué)生已掌握直線、線段和平行線等基本概念，但對(duì)于垂線的認(rèn)識(shí)相對(duì)陌生，需要通過具體操作和實(shí)例來深化理解。能力上，學(xué)生在解決問題時(shí)能夠運(yùn)用簡(jiǎn)單的幾何知識(shí)，但面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，運(yùn)用垂線知識(shí)解決的能力有待提高。

學(xué)生在推理能力方面，正處于從直觀思維向抽象邏輯思維過渡的階段，對(duì)于垂線性質(zhì)的推理分析需要引導(dǎo)和培養(yǎng)。素質(zhì)方面，學(xué)生的合作交流意識(shí)逐漸增強(qiáng)，但在小組活動(dòng)中，個(gè)別學(xué)生可能表現(xiàn)出依賴性或不夠積極主動(dòng)。

此外，學(xué)生在行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能存在注意力分散、課堂參與度不高等問題，這對(duì)課程學(xué)習(xí)有一定影響。因此，教學(xué)過程中需注重激發(fā)學(xué)生興趣，提高課堂互動(dòng)性，確保每位學(xué)生能夠積極參與，從而提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源1.硬件資源：

-直尺

-圓規(guī)

-教學(xué)用三角板

-畫圖板或白板

-多媒體投影儀

2.軟件資源：

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（幾何繪圖功能）

-課本配套教學(xué)課件

-垂線教學(xué)動(dòng)畫

3.課程平臺(tái)：

-課堂互動(dòng)教學(xué)平臺(tái)（用于展示題目、學(xué)生互動(dòng)）

-電子書包（用于學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)）

4.信息化資源：

-電子版教材

-在線教學(xué)視頻（垂線的概念與性質(zhì)）

-電子習(xí)題庫(kù)

5.教學(xué)手段：

-探究式教學(xué)

-小組合作學(xué)習(xí)

-情境教學(xué)

-實(shí)物演示

-互動(dòng)提問與討論

6.輔助教具：

-垂線模型

-生活實(shí)例圖片（含有垂線的建筑、設(shè)計(jì)等）

-實(shí)物紙張（用于折疊和繪制垂線）教學(xué)過程設(shè)計(jì)總用時(shí)：45分鐘

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用多媒體展示生活中含有垂線的圖片，如橋梁、窗戶、十字路口等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問：“你們?cè)谏钪羞€見到過這樣的線嗎？它們有什么特別之處？”

-學(xué)生分享觀察結(jié)果，教師總結(jié)并引出垂線的概念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2.講授新課（15分鐘）

-（1）基本概念（5分鐘）

-定義垂線的概念，給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)定義。

-通過動(dòng)畫演示，讓學(xué)生直觀地理解垂線與平行線的區(qū)別。

-（2）性質(zhì)與特點(diǎn)（5分鐘）

-引導(dǎo)學(xué)生觀察垂線的性質(zhì)，如垂線與平行線之間的角度關(guān)系。

-學(xué)生分組討論垂線的特點(diǎn)，并分享討論成果。

-（3）畫垂線的方法（5分鐘）

-演示如何使用直尺和圓規(guī)畫垂線，并強(qiáng)調(diào)操作要點(diǎn)。

-學(xué)生跟隨老師一起操作，鞏固畫垂線的方法。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-設(shè)計(jì)具有層次性的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成。

-（1）基礎(chǔ)題（5分鐘）

-學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固垂線的概念和性質(zhì)。

-教師通過課堂提問，了解學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況。

-（2）提高題（5分鐘）

-學(xué)生分組討論，共同解決實(shí)際問題，提高知識(shí)運(yùn)用能力。

-教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

4.課堂提問與互動(dòng)（10分鐘）

-（1）針對(duì)基礎(chǔ)題，教師提問并引導(dǎo)學(xué)生回答，確保學(xué)生理解和掌握垂線的基本概念和性質(zhì)。

-（2）針對(duì)提高題，教師組織小組代表分享解題思路和答案，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力。

-（3）教師總結(jié)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

5.解決問題與核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-設(shè)計(jì)一道綜合性的實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用垂線知識(shí)解決問題。

-學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論，共同解決問題。

-教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題解決過程中的思維方法和策略，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀。

6.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

-教師簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)。

-布置課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對(duì)垂線的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。

教學(xué)雙邊互動(dòng)：

-在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師與學(xué)生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考。

-在講授新課環(huán)節(jié)，教師通過提問、演示等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，確保學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。

-在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)解答疑問，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。

-在課堂提問與互動(dòng)環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和合作精神。

-在解決問題與核心素養(yǎng)能力拓展環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題解決的過程和方法，提高學(xué)生的空間觀念和幾何直觀。

教學(xué)創(chuàng)新：

-利用多媒體和實(shí)物展示，使抽象的幾何知識(shí)具體化，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

-設(shè)計(jì)具有層次性的練習(xí)題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力。

-在課堂提問與互動(dòng)環(huán)節(jié)，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.垂線的定義與性質(zhì)

-垂線的定義：兩條直線相交，如果其中一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線稱為另一條直線的垂線。

-垂線的性質(zhì)：垂線與被垂線相交形成的角是直角，即90度角。

-垂線與平行線的區(qū)別：平行線是在同一平面內(nèi)不相交的直線，而垂線是與另一條直線相交成直角的直線。

2.垂線的畫法

-使用直尺和圓規(guī)畫垂線的方法：

-確定一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)直線，這個(gè)點(diǎn)不在直線上。

-以這個(gè)點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫一個(gè)圓弧，與直線交于兩點(diǎn)。

-以這兩點(diǎn)為圓心，相同的半徑再次畫圓弧，兩圓弧相交于另一點(diǎn)。

-連接這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)，這條直線就是所求的垂線。

3.垂線在實(shí)際中的應(yīng)用

-建筑設(shè)計(jì)中的垂線：在建筑設(shè)計(jì)中，垂線用于確保結(jié)構(gòu)的垂直性和穩(wěn)定性。

-地理測(cè)量中的垂線：在地理測(cè)量中，垂線用于確定地球表面某一點(diǎn)的垂直方向。

4.垂線與平行線的關(guān)系

-在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條。

-如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行。

5.垂線與角度的關(guān)系

-垂線相交形成的角是直角，直角是所有角度中最特殊的一個(gè)，它等于90度。

-在三角形中，如果有一條邊是垂線，那么與這條邊相對(duì)的角是直角。

6.垂線與圖形的性質(zhì)

-矩形和正方形的對(duì)角線互相垂直，是垂線的特例。

-在圓中，任何一條直徑都是圓的切線的垂線。

7.垂線在實(shí)際問題中的解決方法

-在解決實(shí)際問題時(shí)，可以通過畫垂線來確定最短距離或者垂直方向。

-在多邊形中，可以通過畫垂線來確定高的長(zhǎng)度或者直角三角形的邊長(zhǎng)。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-垂線的定義

-垂線的性質(zhì)

-畫垂線的方法

-垂線與平行線的關(guān)系

-垂線在實(shí)際中的應(yīng)用

②關(guān)鍵詞：

-垂直

-直角

-畫圖技巧

-平行與垂直

-實(shí)際問題

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆突出重點(diǎn)，如用紅色標(biāo)注直角，藍(lán)色標(biāo)注垂線。

-利用簡(jiǎn)筆畫，繪制直觀的圖形，如直角三角形、矩形和圓，展示垂線的應(yīng)用。

-設(shè)計(jì)有趣的互動(dòng)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生上黑板來畫出正確的垂線，增加課堂趣味性。

-使用簡(jiǎn)化的符號(hào)和箭頭，清晰地展示畫垂線的步驟，使板書更易于理解。

板書設(shè)計(jì)示例：

```

垂線的世界

——

1.定義：垂直相交的直線

2.性質(zhì)：形成直角！

3.畫法：圓規(guī)與直尺的魔法

——

垂線vs平行線

-相交成直角

-互相垂直

——

實(shí)踐：建筑師的秘密

-直角三角形的奧秘

-矩形的對(duì)角線

——

一起來畫垂線！

```教學(xué)反思在今天的教學(xué)中，我嘗試通過生活實(shí)例和直觀演示來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)垂線。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于垂線的概念一開始有些模糊，但在展示了一些生活中的垂線實(shí)例后，他們開始能夠理解并辨認(rèn)出垂線的特點(diǎn)。我意識(shí)到，將抽象的幾何概念與學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來，能夠有效提升他們的學(xué)習(xí)興趣和認(rèn)知水平。

在教學(xué)過程中，我注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，讓他們親自使用直尺和圓規(guī)來畫垂線。這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生們的參與度很高，但也暴露出一些問題，比如部分學(xué)生在操作過程中對(duì)直尺和圓規(guī)的使用不夠熟練。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，需要更多關(guān)注學(xué)生基本技能的培養(yǎng)。

課堂提問時(shí)，我注意到學(xué)生們?cè)诨卮饐栴}時(shí)，有的能夠迅速給出答案，而有的則顯得猶豫不決。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)垂線性質(zhì)的掌握程度不同。為了解決這個(gè)問題，我打算在下一節(jié)課中增加一些小組討論的環(huán)節(jié)，讓理解程度較好的學(xué)生能夠幫助那些還在猶豫的學(xué)生，共同提高。

此外，我還發(fā)現(xiàn)，在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)具有層次性的題目對(duì)于提高學(xué)生的解題能力非常有效。學(xué)生們?cè)诿鎸?duì)不同難度的題目時(shí)，能夠逐步提升自己的思維水平。但在這一過程中，我也注意到需要更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)別差異，為每個(gè)學(xué)生提供適宜的指導(dǎo)。

對(duì)于教學(xué)資源的運(yùn)用，我認(rèn)為多媒體和實(shí)物展示對(duì)于幫助學(xué)生建立空間觀念非常有幫助。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)探索更多有效的教學(xué)資源，比如互動(dòng)式教學(xué)平臺(tái)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。典型例題講解例題1：畫出給定直線的垂線。

題目：在直線AB上，畫出點(diǎn)C，使直線AC垂直于直線AB。

解答：以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫弧，與直線AB交于兩點(diǎn)。以這兩點(diǎn)為圓心，相同的半徑再次畫弧，兩弧交于點(diǎn)C。連接點(diǎn)C與點(diǎn)A，直線AC即為直線AB的垂線。

例題2：判斷兩條直線是否垂直。

題目：已知直線CD與直線AB相交，且∠CDA=∠ADB=90°，判斷直線CD與直線AB是否垂直。

解答：直線CD與直線AB垂直。因?yàn)椤螩DA和∠ADB都是直角，所以直線CD與直線AB相交成直角，符合垂線的定義。

例題3：利用垂線性質(zhì)解決問題。

題目：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若AO=CO=5cm，求矩形的面積。

解答：由于對(duì)角線互相垂直，根據(jù)垂線性質(zhì)，點(diǎn)O為矩形對(duì)角線的中點(diǎn)，所以AO=CO=5cm。因此，矩形的長(zhǎng)AB=2×AO=10cm，寬AD=2×CO=10cm。矩形的面積=長(zhǎng)×寬=10cm×10cm=100cm2。

例題4：垂線在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

題目：在一塊矩形地面上，要修建一條垂直于一邊的通道，使通道與另一邊的兩個(gè)角落相連。已知矩形地面的長(zhǎng)為12m，寬為8m，求通道的長(zhǎng)度。

解答：通道的長(zhǎng)度即為矩形的寬，即8m。