1.2.1空間中的點直線與空間向量（課件）高二數(shù)學（人教B版2019選擇性）(1)-1

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在空間中，如何用向量表示一個點的位置？

嘗試與發(fā)現(xiàn)一、點的位置向量1.基點：在空間中我們?nèi)《cO作為基點.

空間直角坐標系中的任意一點都由它的位置向量唯一確定，從而也就由它的坐標唯一確定。嘗試與發(fā)現(xiàn)

ABCDA1D1C1B1

二、直線的方向向量一般地，如果l是空間中的一條直線，v是空間中的一個非零向量，且表示v的有向線段所在的直線與l平行或重合，則稱v為直線l的一個方向向量，此時，也稱向量v與直線l平行，記作v//lvl二、直線的方向向量

v1lv2AB【典型例題一】例1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是C1D1的中點，求證：直線BD1與直線CE不平行.ABCDEA1D1C1B1

xyz嘗試與發(fā)現(xiàn)

l1l2l1l2三、空間中兩條直線所成的角

【典型例題二】

mnabnmab【典型例題三】例2.如圖所示，在三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩相互垂直，E為OC的中點，且OB=OC=2OA=2，求直線AE與BC所成角的大小。

OABCE【典型例題三】例2.如圖所示，在三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩相互垂直，E為OC的中點，且OB=OC=2OA=2，求直線AE與BC所成角的大小。

OABCExyz嘗試與發(fā)現(xiàn)

四、異面直線與空間向量

【典型例題四】例4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷滿足下列條件的點M，N是否存在：M∈AD1，N∈BD，MN⊥AD1，MN⊥BD.

當堂練習1.若A(1，0，-1)，B(2，1，2)在直線l上，則直線l的一個方向向量是()A.(2，2，6)B.(-1，1，3)C.(3，1，1)D.(-3，0，1)A當堂練習2.設直線l1，l2的方向向量分別為a=(-2，2，1)，b=(3，-2，m)，若l1⊥l2，則m等于()A.-2

B.2

C.10

D.6C當堂練習3.已知a，b是異面直線，A，B∈a，C，D∈b，A

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