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文檔簡介

第二章

專題：恒成立與存在性求參數(shù)范圍問題x2x1yx0△＞0△＝0△＜0y=ax2+bx+c(a>0)ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c≥0(a>0)xyx1=x20xy0ax2+bx+c<0(a>0)ax2+bx+c≤0

(a>0)一元二次不等式的解法——公式法結(jié)論:a≠0時(shí)；例題選講1.判別式法,必須具備以下兩個(gè)條件:1.判別式法2.分離參數(shù)最值法解:當(dāng)

x＝0時(shí),x2＋a|x|＋1＝1≥0成立.練習(xí)1:對(duì)一切實(shí)數(shù)

x,

不等式

x2＋a|x|＋1≥0恒成立,求實(shí)數(shù)

a的取值范圍.2.分離參數(shù)最值法2.分離參數(shù)最值法例3若不等式－x2＋2x＋3<a2－3a對(duì)任意實(shí)數(shù)

x恒成立,求實(shí)數(shù)

a的取值范圍.解:

原不等式可化為

x2－2x＋a2－3a－3>0,∵該不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)

x恒成立,∴Δ<0,

即4－4(a2－3a－3)<0,即a2－3a－4>0,

解得

a<－1或

a>4,∴實(shí)數(shù)

a的取值范圍是{a|a<－1或

a>4}.3.數(shù)形結(jié)合法——圖象法

變式:若不等式－x2＋2x＋3<a2－3a對(duì)任意1<x≤3

恒成立,求實(shí)數(shù)

a的取值范圍.3.數(shù)形結(jié)合法(即圖象法),如一元二次方程根的分布等.3.數(shù)形結(jié)合法——圖象法

4.更換主元法方法一:更換主元+圖象法;1.判別式法,必須具備以下兩個(gè)條件:恒成立求參數(shù)范圍常用的有三種方法:3.數(shù)形結(jié)合法(即圖象法),如一元二次方程根的分布等.4.更換主元法.存在性(即有解)求參數(shù)范圍問題存在性(即有解)求參數(shù)范圍問題存在性(即有解)求參數(shù)范圍問題方法一:數(shù)形結(jié)合(二次函數(shù)圖象)法;存在性與恒成立求參數(shù)

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