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文檔簡(jiǎn)介
第二章
專(zhuān)題:恒成立與存在性求參數(shù)范圍問(wèn)題x2x1yx0△>0△=0△<0y=ax2+bx+c(a>0)ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c≥0(a>0)xyx1=x20xy0ax2+bx+c<0(a>0)ax2+bx+c≤0
(a>0)一元二次不等式的解法——公式法結(jié)論:a≠0時(shí);例題選講1.判別式法,必須具備以下兩個(gè)條件:1.判別式法2.分離參數(shù)最值法解:當(dāng)
x=0時(shí),x2+a|x|+1=1≥0成立.練習(xí)1:對(duì)一切實(shí)數(shù)
x,
不等式
x2+a|x|+1≥0恒成立,求實(shí)數(shù)
a的取值范圍.2.分離參數(shù)最值法2.分離參數(shù)最值法例3若不等式-x2+2x+3<a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)
x恒成立,求實(shí)數(shù)
a的取值范圍.解:
原不等式可化為
x2-2x+a2-3a-3>0,∵該不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)
x恒成立,∴Δ<0,
即4-4(a2-3a-3)<0,即a2-3a-4>0,
解得
a<-1或
a>4,∴實(shí)數(shù)
a的取值范圍是{a|a<-1或
a>4}.3.數(shù)形結(jié)合法——圖象法
變式:若不等式-x2+2x+3<a2-3a對(duì)任意1<x≤3
恒成立,求實(shí)數(shù)
a的取值范圍.3.數(shù)形結(jié)合法(即圖象法),如一元二次方程根的分布等.3.數(shù)形結(jié)合法——圖象法
4.更換主元法方法一:更換主元+圖象法;1.判別式法,必須具備以下兩個(gè)條件:恒成立求參數(shù)范圍常用的有三種方法:3.數(shù)形結(jié)合法(即圖象法),如一元二次方程根的分布等.4.更換主元法.存在性(即有解)求參數(shù)范圍問(wèn)題存在性(即有解)求參數(shù)范圍問(wèn)題存在性(即有解)求參數(shù)范圍問(wèn)題方法一:數(shù)形結(jié)合(二次函數(shù)圖象)法;存在性與恒成立求參數(shù)
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