制作一個(gè)容積盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形收納盒

魯教五四制六年級(jí)上綜合與實(shí)踐制作一個(gè)容積盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形收納盒

01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS1.

如圖，將底面是正方形的長(zhǎng)方體表面展開(kāi)，下列選項(xiàng)中錯(cuò)

誤的是(

C

)C1234567892.

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，“智慧小組”設(shè)計(jì)用一個(gè)大長(zhǎng)方形制作一

個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，如圖所示，要求紙盒的長(zhǎng)、寬、高分別為

4，3，1，則這個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(

B

)A.14B.10C.8D.7B1234567893.

如圖所示，將一塊長(zhǎng)方形紙板剪去圖中的空白部分做成一

個(gè)無(wú)蓋紙盒.若求長(zhǎng)方形紙板與底面長(zhǎng)方形

ABCD

的周長(zhǎng)

之差，則只需知道(

D

)A.

長(zhǎng)方形EHAF的周長(zhǎng)B.

長(zhǎng)方形

EHIG的周長(zhǎng)C.

長(zhǎng)方形

EJBF的周長(zhǎng)D.

長(zhǎng)方形

EKLF的周長(zhǎng)(第3題)123456789【點(diǎn)撥】根據(jù)題意得CD＝DI＝AB＝HJ，所以長(zhǎng)方形紙板

與底面長(zhǎng)方形

ABCD

的周長(zhǎng)之差為3EF＋3KL＋2DI＝

3EF＋3KL＋2AB，即為長(zhǎng)方形

EKLF的周長(zhǎng)，故選D.

D【答案】1234567894.

[2024·常州期末]如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的展開(kāi)圖，在展開(kāi)

圖的每一個(gè)面上都標(biāo)有數(shù)字，如果折疊成長(zhǎng)方體紙盒后，

標(biāo)有數(shù)字“1”的面是紙盒的底部，那么與它相對(duì)的面上

的數(shù)字為

?.(第4題)6

1234567895.

下列四張正方形硬紙板，剪去陰影部分后，沿虛線折疊，

可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體包裝盒的是(

C

)C1234567896.

小明在家用剪刀剪開(kāi)一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，得到其展開(kāi)圖.若

此長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高分別是a，b，c(單位：

cm，a＞b＞c)，則該展開(kāi)圖的周長(zhǎng)最大為

?

cm.(用含a，b，c的式子表示)(8a＋4b＋

2c)

1234567897.

[新視角·操作實(shí)踐題2024·三明期末]在綜合與實(shí)踐課上，

老師要求用長(zhǎng)為12

cm，寬為8

cm的長(zhǎng)方形紙片制作一個(gè)

無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.甲、乙、丙三名同學(xué)分別以下列方式

在長(zhǎng)方形紙片上截去兩角(圖中陰影部分)，然后沿虛線折

成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.123456789甲：如圖①，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；乙：如圖②，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；丙：如圖③，盒子底面的四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB＝

2AD.

123456789請(qǐng)將這三名同學(xué)所折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積(V甲、V

乙、V丙)按從大到小的順序排列：

.(紙

片厚度忽略不計(jì))V丙＞V甲＞V乙

123456789【點(diǎn)撥】由題圖①可得盒子底面的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

12÷4＝3(cm)，所以高為8－3＝5(cm)，所以甲所折成的

無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積為5×3×3＝45(cm3)；由題圖②可得盒子底面的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8÷4

＝2(cm)，所以高為12－2＝10(cm)，所以乙所折成的無(wú)蓋

長(zhǎng)方體紙盒的容積為10×2×2＝40(cm3)；123456789由題圖③及AB＝2AD可得盒子底面的長(zhǎng)方形ABCD

的邊BC＝12÷6＝2(cm)，所以AB＝2×2＝4(cm)，高為

8－2＝6(cm)，所以丙所折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積為

6×4×2＝48(cm3)，所以V丙＞V甲＞V乙.1234567898.

某同學(xué)在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后，掌握了長(zhǎng)方體

盒子的制作方法.如圖是他制作的一個(gè)半成品的平面圖.(1)在圖中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形，使該平面圖能折疊成一個(gè)長(zhǎng)

方體盒子；【解】如圖.(畫(huà)法不唯一)123456789(2)若該同學(xué)制作的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是6

cm，寬是4

cm，

高是3

cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積.【解】這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積為6×4×3＝72(cm3).1234567899.

[新視角·項(xiàng)目探究題2024·本溪期末]綜合與實(shí)踐：制作一

個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形紙盒.七年級(jí)(1)班“綜合與實(shí)踐”小組計(jì)劃利用一張邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙板制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形紙盒.他們經(jīng)過(guò)討論決定，按照如圖①所示的方式先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為x

cm(0＜x＜10)的小正方形，再沿虛線折起來(lái)就可以做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形紙盒，如圖②.請(qǐng)你完成以下的問(wèn)題(紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)).123456789(1)制成的長(zhǎng)方體形紙盒的容積為

cm3.x(20－2x)2

【任務(wù)一】123456789【任務(wù)二】(2)為了使紙盒底面更加牢固且剪下的紙張不浪費(fèi)，將剪下的

四個(gè)小正方形平鋪在盒子的底面，既不重疊又恰好鋪滿，

則x的值為

?.【點(diǎn)撥】由題意得20－2x＝2x，解得x＝5.5

123456789【任務(wù)三】(3)如果剪去的小正方形的邊長(zhǎng)x

cm的值按整數(shù)值依次增大，

制成的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形紙盒的容積隨之變化，其變化情況

如下表：剪去的小正方形的

邊長(zhǎng)/cm12345長(zhǎng)方體形紙盒的容

積/cm3324512m576n123456789剪去的小正方形的

邊長(zhǎng)/cm6789長(zhǎng)方體形紙盒的容

積/cm338425212836123456789①計(jì)算表中m與n的值，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖③).【解】①m＝(20－2×3)2×3＝588，n＝(20－2×5)2×5＝500.補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖.123456789②觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，說(shuō)明隨著剪去的小正方形的邊長(zhǎng)的增

大，長(zhǎng)方體形紙盒的容積怎樣變化.當(dāng)x為何值時(shí)，