2025屆江蘇省無錫市華士片數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆江蘇省無錫市華士片數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為迎接我市創(chuàng)建全國文明城市活動，環(huán)衛(wèi)處投資20萬元購買并投放一批型“垃圾清掃車”，因為清掃車需求量增加，計劃繼續(xù)投放型清掃車，型清掃車的投放數(shù)量與型清掃車的投放數(shù)量相同，投資總費用減少，購買型清掃車的單價比購買型清掃車的單價少50元，則型清掃車每輛車的價格是多少元？設(shè)型清掃車每輛車的價格為元，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A． B．4 C．3 D．3．把分式中的x、y的值同時擴大為原來的10倍,則分式的值()A．縮小為原來的 B．不變C．?dāng)U大為原來的10倍 D．?dāng)U大為原來的100倍4．下列數(shù)據(jù)：75，80，85，85，85，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，755．如圖，在平行四邊形中，，若，，則的長是（）A．22 B．16 C．18 D．206．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則=（）A． B．2 C． D．7．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）8．對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．它的圖象經(jīng)過點 B．它的圖象與直線平行C．隨的增大而增大 D．當(dāng)時，隨的增大而減小9．下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．三角形 D．平行四邊形10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AB，交AB于點E，AC于點F，在EF上確定一點P，使PB＋PD最小，則這個最小值為（）A．10 B．11C．12 D．13二、填空題(每小題3分,共24分)11．將點M（﹣5，m）向上平移6個單位得到的點與點M關(guān)于x軸對稱，則m的值為_____．12．已知點（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關(guān)系是__________．13．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)___臺機器．14．如圖，點A,B,C在同一直線上,△ABD和△BCE都是等邊三角形，AE,CD分別與BD,BE交于點F,G，連接FG，有如下結(jié)論：①AE=CD②∠BFG=60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG∥AC其中，正確的結(jié)論有__________________.(填序號)15．將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為__________．16．如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是__________．17．等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的頂角度數(shù)是_______________．18．如圖，有一圓柱，其高為12cm，它的底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短路程為________cm.（π取3）三、解答題(共66分)19．（10分）某公司市場營銷部的營銷員有部分收入按照業(yè)務(wù)量或銷售額提成，即多賣多得．營銷員的月提成收入(元)與其每月的銷售量(萬件)成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求出(元)與(萬件)(其中)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該公司營銷員李平12月份的銷售量為1.2萬件，求李平12月份的提成收入．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，過點的直線交軸于，且面積為．（1）求點的坐標(biāo)及直線的解析式．（2）如圖1設(shè)點為線段中點，點為軸上一動點，連接，以為邊向右側(cè)作以為直角頂點的等腰，在點運動過程中，當(dāng)點落在直線上時，求點的坐標(biāo)．（3）如圖2，若為線段上一點，且滿足，點為直線上一動點，在軸上是否存在點，使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（6分）已知x1+y1+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣1．22．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1．已知點A、B都在格點上（網(wǎng)格線的交點叫做格點），且它們的坐標(biāo)分別是A（2，-4）、B（3，-1）．（1）點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是______；（2）若格點在第四象限，為等腰直角三角形，這樣的格點有個______；（3）若點的坐標(biāo)是(0，-2)，將先沿軸向上平移4個單位長度后，再沿軸翻折得到，畫出，并直接寫出點點的坐標(biāo)；（4）直接寫出到（3）中的點B1距離為10的兩個格點的坐標(biāo)．23．（8分）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點M，N分別是邊AB，BC上的動點，△BMN與△B′MN關(guān)于直線MN對稱，點B的對稱點為B′．（1）如圖1，當(dāng)B′在邊AC上時，若∠CNB′=25°，求∠AMB′的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)∠BMB′=30°且CN=MN時，若CM?BC=2，求△AMC的面積；（3）如圖3，當(dāng)M是AB邊上的中點，B′N交AC于點D，若B′N∥AB，求證：B′D=CN．24．（8分）如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點.（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關(guān)系是______．直線相交成_____度角．（2）將圖1中繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，連接得到圖2，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請作出判斷說明理由．25．（10分）甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）（本題滿分10分）路程/千米運費（元/噸、千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢地20151212B地2520108（1）設(shè)甲庫運往A地水泥噸，求總運費（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最??？最省的總運費是多少？26．（10分）計算：（1）3a3b?（﹣1ab）+（﹣3a1b）1（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)B型清掃車每輛車的價格為元，則A型清掃車每輛車的價格為（x+50）元，依據(jù)“型清掃車的投放數(shù)量與型清掃車的投放數(shù)量相同，”列出關(guān)于x的方程，即可得到答案.【詳解】解：設(shè)B型清掃車每輛車的價格為元，則A型清掃車每輛車的價格為（x+50）元，根據(jù)題意，得：；故選：C.【點睛】考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2、A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出．再根據(jù)ASA證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的長．【詳解】解：如圖，連接FC，則．，．在與中，，，，，．在中，，，，．故選A．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可計算判斷.【詳解】x、y的值同時擴大為原來的10倍后，分式變?yōu)?=10×，故擴大為原來的10倍，選C.【點睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進行變形.4、B【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．【詳解】解：此組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；將此組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列為：75，80，85，85，85，此組數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)個，所以此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85；故選：B．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真理解題意．5、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AO=6，利用勾股定理求出BO=10，然后求出BD的長度即可.【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴，，∵，，∴△ABO是直角三角形，∴，∴；故選：D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，正確求出BO的長度.6、A【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，又∵AD=BE，∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，∴△ACE≌△CBD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG⊥CD于點G，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=AF，∴.故選A.7、D【解析】試題分析：A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），錯誤；B、原式=（x+1）2，錯誤；C、原式=3m（x﹣2y），錯誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D點評：此題考查了因式分解﹣運用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、當(dāng)時，，

∴點（1，-2）不在一次函數(shù)的圖象上，A不符合題意；

B、∵，它的圖象與直線不平行，B不符合題意；

C、∵＜0，

∴y隨x的增大而減小，C不符合題意；

D、∵＜0，

∴y隨x的增大而減小，D符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：三角形，正方形，平行四邊形，長方形中只有三角形具有穩(wěn)定性．

故選C．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD的長度，再由最短路徑的問題可知PB＋PD的最小即為AD的長．【詳解】∵∴∵EF垂直平分AB∴點A，B關(guān)于直線EF對稱∴∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了最短路徑問題，熟練掌握相關(guān)解題技巧及三角形的高計算方法是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1．【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點的坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點M（﹣5，m）向上平移6個單位長度，∴平移后的點的坐標(biāo)為：（﹣5，m+6），∵點M（﹣5，m）向上平移6個單位長度后所得到的點與點M關(guān)于x軸對稱，∴m+m+6＝0，解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了平移的問題，掌握平移的性質(zhì)以及關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【分析】直線系數(shù)，可知y隨x的增大而減小，，則．【詳解】∵直線y=kx-1上，且k小于0∴函數(shù)y隨x的增大而減小∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了直線解析式的增減性問題，掌握直線解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、1【詳解】設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃可生產(chǎn)（x﹣52）臺，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)622臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)452臺機器的時間相同，等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)622臺機器時間=原計劃生產(chǎn)452臺時間，從而列出方程：，解得：x=1．檢驗：當(dāng)x=1時，x（x﹣52）≠2．∴x=1是原分式方程的解．∴現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺機器．14、①②③⑤【解析】易證△ABE≌△DBC，則有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，從而可證到△ABF≌△DBG，則有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等邊三角形，證得∠BFG＝∠DBA＝60°，則有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判斷AD與CD的位置關(guān)系．【詳解】∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．∵點A、B、C在同一直線上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正確；在△ABF和△DBG中，，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等邊三角形，∴∠BFG=60°，∴②正確；∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正確；∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD與CD不一定垂直，∴④錯誤．∵△BFG是等邊三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正確．故答案為①②③⑤．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，證得△ABE≌△DBC是解題的關(guān)鍵．15、如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等【分析】根據(jù)命題的形式解答即可.【詳解】將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等.【點睛】此題考查命題的形式，可寫成用關(guān)聯(lián)詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準(zhǔn)確確定命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.16、【分析】從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE∵∠BAC的平分線交BC于點D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．當(dāng)BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此時，△ABE為等腰直角三角形，∴BE=，即BE取最小值為，∴BM+MN的最小值是．【點睛】解此題是受角平分線啟發(fā)，能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進行轉(zhuǎn)化，但是轉(zhuǎn)化后沒有辦法把兩個線段的和的最小值轉(zhuǎn)化為點到直線的距離而導(dǎo)致錯誤．17、20度或80度【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行計算．【詳解】當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°；當(dāng)80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°?80°×2＝20°．故答案為：80°或20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．18、15cm．【解析】本題應(yīng)先把圓柱展開即得其平面展開圖，則A，B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為πr，螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A，B的線段長，由勾股定理求得AB的長．解：如圖所示，圓柱展開圖為長方形，

則A，B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為πrcm，

螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A，B的線段長，

由勾股定理得AB===15cm．

故螞蟻經(jīng)過的最短距離為15cm．（π取3）“點睛”解答本題的關(guān)鍵是計算出圓柱展開后所得長方形長和寬的值，然后用勾股定理計算即可．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）用待定系數(shù)法，列二元一次方程組，可得一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）將x=1.2代入（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，可得12月份提成收入．【詳解】（1）設(shè)營業(yè)員月提成收入y與每月銷售量x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將(0，600)、(2，2200)代入y=kx+b，得，解得，∴y=800x+600（x≥0）；（2）當(dāng)x=1.2時，y=800×1.2+600=1560，答：李平12月份的提成收入為1560元．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．20、（1），直線的解析式為．（2）坐標(biāo)為或．（3）存在，滿足條件的點的坐標(biāo)為或或．【分析】（1）利用三角形的面積公式求出點C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解答；（2）分兩種情況：①當(dāng)時，如圖，點落在上時，過作直線平行于軸，過點，作該直線的垂線，垂足分別為，，求出點；②當(dāng)時，如圖，同法可得，再將解代入直線解析式求出n值即可解答；（3）利用三角形面積公式求出點M的坐標(biāo)，求出直線AM的解析式，作BE∥OC交直線于，此時，當(dāng)時，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，可得，，再根據(jù)對稱性可得即可解答．【詳解】（1）直線與軸交于點，與軸交于點，，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，則有，，直線的解析式為．（2），，，，設(shè)，①當(dāng)時，如圖，點落在上時，過作直線平行于軸，過點，作該直線的垂線，垂足分別為，．是等腰直角三角形，易證，，，，點在直線，，，．②當(dāng)時，如圖，同法可得，點在直線上，，，．綜上所述，滿足條件的點坐標(biāo)為或．（3）如圖，設(shè)，，，，，，直線的解析式為，作交直線于，此時，當(dāng)時，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，可得，，當(dāng)點在第三象限，由BC=DE，根據(jù)對稱性知，點D關(guān)于點A對稱的點也符合條件，綜上所述，滿足條件的點的坐標(biāo)為或或．【點睛】本題考查三角形的面積、待定系數(shù)法求直線解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，是一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，解答的關(guān)鍵是理解題意，認(rèn)真分析，結(jié)合圖形，尋找相關(guān)聯(lián)的信息，利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合等解題方法進行推理、計算．21、【分析】已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】解：∵x1+y1+6x﹣4y+13=0，∴（x+3）1+（y﹣1）1=0，∴x+3=0，y﹣1=0，∴x=﹣3，y=1，∴（xy）﹣1=（﹣3×1）﹣1=．考點：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．22、（1）（3，1）；（2）4；（3）畫圖見解析，B1（-3，3）；（4）（3，-5）或（5，-3）．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案；

（2）根據(jù)題意分別確定以AB的直角邊可得兩個點，再以AB為斜邊可得兩個點，共4個點；

（3）根據(jù)題意確定出A、B、C三點的對應(yīng)點，再連接可得△A1B1C1，進而可得點B1的坐標(biāo)；

（4）利用勾股定理可得與點B1距離為10的兩個點的坐標(biāo)，答案不唯一．【詳解】（1）B

（3，-1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，1），

故答案為：（3，1）；

（2）△ABC為等腰直角三角形，格點C在第四象限，AB為直角邊，B為直角頂點時，C點坐標(biāo)為（6，-2），AB為直角邊，A為直角頂點時，C點坐標(biāo)為（5，-5），AB為斜邊時，C點坐標(biāo)為（1，-2），（4，-3），則C點坐標(biāo)為（6，-2），（5，-5），（1，-2），（4，-3），共4個，

故答案為：4；

（3）如圖所示，即為所求，B1（-3，3）；

（4）∵，∴符合題意的點可以為：（3，-5），（5，-3）．【點睛】本題主要考查了軸對稱變換以及平移變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．23、（1）65°；（2）；（3）見解析【分析】（1）由△MNB′是由△MNB翻折得到，推出∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=77.5°，推出∠NMB=∠NMB′=57.5°，可得∠BMB°=115°解決問題．（2）如圖2，作MH⊥AC于H．首先證明，推出S△ACM=即可解決問題．（3）如圖3，設(shè)AM=BM=a，則AC=BC=a．通過計算證明CN=DB′即可．【詳解】（1）如圖，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∴∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=77.5°，∴∠NMB=∠NMB′=57.5°，∴∠BMB′=115°，∴∠AMB′=180°-115°=65°；（2）∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∠BMB′=30°，∴∠BMN=∠NMB′=15°，∵∠B=45°，∴∠CNM=∠B+∠NMB=60°，∵CN=MN，∴△CMN是等邊三角形，∴∠MCN=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACM=30°，如圖，作MH⊥AC于H．∴∠MHC=90°，∴MH=CM，∵S△ACM=ACMH=BCCM=CMBC=；（3）如圖，設(shè)AM=BM=a，則AC=BC=a．∵NB′∥AB，∴∠CND=∠B=45°，∠MND=∠NMB，∵∠MNB=∠MND，∴∠NMB=∠MNB，∴MB=BN=a，∴CN=a-a，∵∠C=90°，∴∠CDN=∠CND=45°，∴CD=CN，∵CA=CB，∴AD=BN=a，設(shè)AD交MB′于點O，∵MB=BN，∠B=45°，∴∠BMN=，∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∴∠BMN=∠NMB′=，∴∠AMO=180∠BMN∠NMB′=180，∴是等腰直角三角形，且AM=a，∴AO=OM=a，OB′=OD=a-a，∴DB′=OD=a-a，∴B′D=CN．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．24、(1)AC=BD，直線相交成90°；(2)結(jié)論成立,詳見解析.【分析】(1)由圖可知線段AC，BD相等，且直線AC，BD相交成90°角.(2)以上關(guān)系仍成立.延長CA交BD于點E，根據(jù)勾股定理可證得AC=BD，即可證明△AOC≌△BOD，根據(jù)兩全等三角形對應(yīng)角的關(guān)系，即可證明CE⊥BD.【詳解】(1)因為?和△是等腰直角三角形,所以O(shè)C=OD,OA=OB,∠O=90°所以O(shè)C-OA=OD-OB,所以AC=BD，直線相交成90°；

(2)(1)中的兩個結(jié)論仍然成立，理由如下：

∵?和?OCD