2025屆陜西省商洛商南縣聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2025屆陜西省商洛商南縣聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則的值是（）A． B． C．3 D．62．在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AB=AC，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD4．在-1，，0，四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-1 B． C．0 D．5．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+16．把(a2+1)2-4a2分解因式得()A．(a2+1-4a)2 B．(a2+1+2a)(a2+1-2a)C．(a+1)2(a-1)2 D．(a2-1)27．為你點(diǎn)贊，你是最棒的！下列四種表情圖片都可以用來為你點(diǎn)贊！其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形9．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，小于的長為半徑作弧，分別交，于兩點(diǎn)；再分別以點(diǎn)為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn).若的面積為9，則的面積為（）A．3 B． C．6 D．10．若一個三角形的兩邊長分別是2和3，則第三邊的長可能是（）A．6B．5C．2D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別是1，2，過點(diǎn)B作PQ⊥AB，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑作圓弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時，點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是_____．12．如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為__________.13．四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN的周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數(shù)為_______14．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．15．分解因式：a2－4＝________．16．若是一個完全平方式，則k=_______.17．若分式有意義，則的取值范圍是__________．18．某校規(guī)定學(xué)生的期末學(xué)科成績由三部分組成，將課堂、作業(yè)和考試三項(xiàng)得分按1：3：6的權(quán)重確定每個人的期末成績．小明同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)這三項(xiàng)得分分別是：課堂98分，作業(yè)95分，考試85分，那么小明的數(shù)學(xué)期末成績是_____分．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，（1）若△ABD的周長是19，AB=7，求BC的長；（2）求∠BAD的度數(shù)．20．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；并寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'；（3）請作出將△ABC向下平移的3個單位，再向右平移5個單位后的△A1B1C1；則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_____；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為______，21．（6分）按要求用尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡．）已知：，求作：的角平分線．22．（8分）請?jiān)谙铝袡M線上注明理由．如圖，在中，點(diǎn)，，在邊上，點(diǎn)在線段上，若，，點(diǎn)到和的距離相等.求證：點(diǎn)到和的距離相等．證明：∵（已知），∴（______），∴（______），∵（已知），∴（______），∵點(diǎn)到和的距離相等（已知），∴是的角平分線（______），∴（角平分線的定義），∴（______），即平分（角平分線的定義），∴點(diǎn)到和的距離相等（______）．23．（8分）某小區(qū)有兩段長度相等的道路需硬化，現(xiàn)分別由甲、乙兩個工程隊(duì)同時開始施工．如圖的線段和折線是兩隊(duì)前6天硬化的道路長y甲、y乙（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)圖象根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出y甲、y乙（米）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．①當(dāng)0＜x≤6時，y甲＝；②當(dāng)0＜x≤2時，y乙＝；當(dāng)2＜x≤6時，y乙＝；（2）求圖中點(diǎn)M的坐標(biāo)，并說明M的橫、縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義；（3）施工過程中，甲隊(duì)的施工速度始終不變，而乙隊(duì)在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，預(yù)計(jì)兩隊(duì)將同時完成任務(wù)．兩隊(duì)還需要多少天完成任務(wù)？24．（8分）先化簡：，然后在不等式的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.25．（10分）在等邊△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB延長線上，且ED=EC．(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時，如圖①，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)E為AB上任意一點(diǎn)時，如圖②，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;（提示：過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F）(3)在等邊△ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，請你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的CD的長.26．（10分）觀察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根據(jù)以上規(guī)律，則（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．③根據(jù)②求出：1+2+22+…+234+235的結(jié)果．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】將分式的分子和分母同時除以x，然后利用整體代入法代入求值即可．【詳解】解：===將代入，得原式=故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．2、C【分析】先求出球的所有個數(shù)與紅球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：共8球在袋中，其中5個紅球，故摸到紅球的概率為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=，難度適中．3、D【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，另一條為AC的垂直平分線，由此即可求解．【詳解】解：如下圖所示，由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，EF是AC的垂直平分線，

又已知AB=AC，∴由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知，AD是底邊BC上的高，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，BD=CD，故選項(xiàng)A和選項(xiàng)B正確，又EF是AC的垂直平分線，∴E是AC的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，又∠EAD=∠BAD，∴∠EDA=∠BAD，∴DEAB，∴選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D缺少已知條件，推導(dǎo)不出來，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線和垂直平分線的作法、等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握其作圖方法及其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可判斷．【詳解】在-1，，0，四個數(shù)中，最小的數(shù)是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、B【詳解】試題解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正確；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合題意，故選B.6、C【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，進(jìn)行因式分解，即可．【詳解】原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)=(a+1)1(a-1)1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對稱圖形.據(jù)此解答即可.【詳解】A是軸對稱圖形，其余的不是軸對稱圖形.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)三角形穩(wěn)定性即可得答案.【詳解】三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)；而四邊形不具有穩(wěn)定性，易于變形.四個選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)是三角形，其他三個選項(xiàng)均為四邊形，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是三角形穩(wěn)定性.9、A【分析】根據(jù)作圖方法可知是的角平分線，得到，已知，由等角對等邊，所以可以代換得到是等腰三角形，由30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積公式，可知兩個三角形等高，用底邊之間的關(guān)系式來表示兩個三角形的面積的關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】，，，根據(jù)作圖方法可知，是的角平分線，，，點(diǎn)在的中垂線上，在，，，，又，，，故選：A【點(diǎn)睛】根據(jù)作圖的方法結(jié)合題目條件，可知是的角平分線，由等角對等邊，所以是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底滿足，所以三角形面積是三角形的，可求得答案.10、C【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍解答即可．【詳解】解：設(shè)第三邊長x．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得1＜x＜1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識點(diǎn)，已知三角形的兩邊長，則第三邊的范圍為大于兩邊差且小于兩邊和．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接OC，根據(jù)題意結(jié)合勾股定理求得OC的長，即可求得點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)．【詳解】如圖，連接OC，由題意可得：OB=2，BC=1，則，故點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意求得OC的長是解決問題關(guān)鍵．12、【解析】分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，即為AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答．詳解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1．故答案為﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，熟記定理并求出AB的長是解題的關(guān)鍵．13、144°【分析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【詳解】解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．∵四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．14、1【詳解】解：設(shè)小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據(jù)題意，可得，可求得y≤因?yàn)閥為正整數(shù)，所以最多可以買鋼筆1支．故答案為：1．15、(a＋2)(a－2)；【分析】有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．【詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案為：(a＋2)(a－2)．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．16、±1．【解析】試題分析：∵多項(xiàng)式是一個完全平方式，∴．故答案為±1．考點(diǎn)：完全平方式．17、【分析】根據(jù)分式的概念，分式有意義則分母不為零，由此即得答案．【詳解】要使有意義，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了分式概念，注意分式有意義則分母不能為零，這是解題的關(guān)鍵內(nèi)容，需要記?。?8、89.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán).）.【詳解】小明的數(shù)學(xué)期末成績是=89.1（分），故答案為89.1．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）BC=2；（2）∠BAD=70°【分析】（1）根據(jù)作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得AD=DC，結(jié)合△ABD的周長和AB的長度即可得出BC的長度；（2）根據(jù)作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得∠C=∠DAC=30°,利用內(nèi)角和求出∠BAC=100°,進(jìn)而求出∠BAD=70°.【詳解】（1）由圖可知MN是AC的垂直平分線∴AD=DC．∵△ABD的周長=AB+AD+BD=1，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=1．∴BC=2．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°．∵M(jìn)N是AC的垂直平分線∴AD=DC．∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡單題,熟悉垂直平分線的作圖方法是解題關(guān)鍵.20、（1）坐標(biāo)系見解析；B（-2，1）（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析；（1，2），（4，0）；【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)性質(zhì)即可畫出平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)圖形可知B點(diǎn)坐標(biāo)（2）根據(jù)y軸對稱即可畫出（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，即可畫圖，直接寫出坐標(biāo).【詳解】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：依據(jù)圖形，可知B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）（2）△A'B'C'如圖所示；（3）△A1B1C1如圖所示．則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（4，0），故答案為（1，2），（4，0）；【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移和對稱，平面直角坐標(biāo)系的簡單應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.21、見詳解.【分析】根據(jù)角平分線定義，畫出角平分線即可；【詳解】解：如圖：OC為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖——作角平分線，解題的關(guān)鍵是正確作出已知角的角平分線.22、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同位角相等；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；等量代換；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)與判定即可解答．【詳解】證明：∵∠PFD=∠C（已知），∴PF∥AC（同位角相等，兩直線平行）,∴∠DPF=∠DAC（兩直線平行，同位角相等）.∵PE∥AB（已知），∴∠EPD=∠BAD（兩直線平行，同位角相等）.∵點(diǎn)D到PE和PF的距離相等（已知），∴PD是∠EPF的角平分線（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）,∴∠EPD=∠FPD（角平分線的定義）,∴∠BAD=∠DAC（等量代換）,即AD平分∠BAC（角平分線的定義）,∴點(diǎn)D到AB和AC的距離相等（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、角平分線性質(zhì)，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、（1）①100x；②150x；50x+200；（2）在4天時，甲乙兩工程隊(duì)硬化道路的長度相等，均為400m；（3）5天．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法分別求出三個函數(shù)解析式；（2）首先根據(jù)一次函數(shù)列出二元一次方程組，從而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，得出實(shí)際意義；（3）首先設(shè)兩隊(duì)還需要x天完成任務(wù)，然后根據(jù)速度差×天數(shù)=現(xiàn)在的距離差列出一元一次方程，從而求出x的值．試題解析：（1）100x；150x；50x+200；（2）根據(jù)題意可得：解得：∴M（4，400）∴M的實(shí)際意義：在4天時，甲乙兩工程隊(duì)硬化道路的長度相等，均為400m．（3）設(shè)兩隊(duì)還需要x天完成任務(wù)，由題意可知：（120-100）x=600-500解得：x=5答：兩隊(duì)還需要5天完成任務(wù)．考點(diǎn)：（1）一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；（2）一元一次方程的應(yīng)用．24、；2.【解析】先將后面的兩個式子進(jìn)行因式分解并約分，然后計(jì)算減法，根據(jù)題意選擇x=0代入化簡后的式子即可得出答案.【詳解】解：原式===的非負(fù)整數(shù)解有：2,1,0,其中當(dāng)x取2或1時分母等于0，不符合條件，故x只能取0∴將x=0代入得：原式=2【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，注意選擇數(shù)時一定要考慮化簡前的式子是否有意義.25、（1）=，理由見解析；（2）=，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；

（2）過E作EF∥BC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；

（3）當(dāng)D在CB的延長線上，E在AB的延長線式時，由（2）求出CD=3，當(dāng)E在BA的延長線上，D在BC的延長線上時，求出CD=1．【詳解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D=30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2)過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F∵△ABC是等邊三角形∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60