人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知點(diǎn)P（-3，2）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．B．C．D．3．一個(gè)不透明的袋中，裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是（）A． B． C． D．4．拋物線y＝（x－2）2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（－2，1） C．（2，－1） D．（－2，－1）5．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（

）A．30° B．40° C．50° D．60°6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)．若AOB的面積為6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．(﹣4，) B．(4，)C．(﹣2，3)或(2，﹣3) D．(﹣3，2)或(3，﹣2)7．如圖，⊙的半徑為，點(diǎn)是弦延長線上的一點(diǎn)，連接，若，，則弦的長為（

）．A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)三個(gè)點(diǎn)，則不等式ax2+bx+c＞的解集是（

）A．﹣1＜x＜0或1＜x＜3 B．x＜﹣1或1＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜110．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB＝30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)中k的值是（

）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1二、填空題11．若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=_______．12．將二次函數(shù)化成的形式為__________．13．正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)．若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________.14．如圖，弦AB的長等于⊙O的半徑，那么弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)________．15．如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，CD＝6，OA交BC于點(diǎn)E，則AD的長度是___．16．如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則∠BOC的度數(shù)為_____．17．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得，則AC所在直線的解析式是_____．三、解答題18．為了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開始傳球，共傳三次．（1）請(qǐng)用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OPC與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E.(1)求證：BC是⊙D的切線；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的長．21．某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價(jià)為50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)，設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元．（1）商店若想獲得利潤6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？（2）用含x的代數(shù)式表示商店獲得的利潤W元，并計(jì)算商店若要獲得最大利潤，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？獲得的最大利潤是多少元？22．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與反比例（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A(1，a)，B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）①在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在x軸上找一點(diǎn)M，使|MA﹣MB|的值為最大，直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)．23．如圖，拋物線L：y＝x2﹣x﹣3與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求直線AB的解析式及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P為第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，PC交AB于點(diǎn)D，求PD+AD的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線L：y＝x2﹣x﹣3向右平移得到拋物線L′，直線AB與拋物線L′交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)A是線段MN的中點(diǎn)，求拋物線L′的解析式．24．如圖，在RtABC中，∠ABC＝90°，P是斜邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BP為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，與AC的另一個(gè)交點(diǎn)E，連接DE、DP．點(diǎn)F為線段CP上一點(diǎn)，連接DF，∠FDP＝∠DEP．(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)當(dāng)時(shí)，求證AB＝AP；(3)當(dāng)AB＝15，BC＝20時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使得BDE是以BD為腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的CP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．解方程：．26．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC．（1）求證：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求圖中陰影部分的面積．參考答案1．B2．D3．A4．A5．C6．C7．C8．A9．A10．A11．12．13．14．30°或150°15．16．120°17．y＝2x﹣818．（1）見解析；（2）球回到乙腳下的概率大【詳解】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果；（2）由（1）可知三次傳球后，球回到甲腳下的概率==；傳到乙腳下的概率=，所以球回到乙腳下的概率大．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．19．（1）；（2）（2）或．【分析】（1）.首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出解析式；（2）.首先求出△ABC的面積，然后根據(jù)面積相等求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解（1）.將x=2代入y=2x中，得y=4．∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4)

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2×4=8∴反比例函數(shù)的解析式為y=（2）.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意，P(1,8)或P(－1，－8)20．（1）證明詳見解析；（2）．【分析】（1）過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AD=DF．根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB=FB．根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切線；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB與⊙D相切，∵BC是⊙D的切線，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=13-5=8，AC=12．在Rt△DFC中，設(shè)DF=DE=r，則，解得：r=．∴CE=．【點(diǎn)睛】題目主要考查切線的判定、圓周角定理、角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理解三角形，一元二次方程的應(yīng)用等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．21．（1）每個(gè)定價(jià)為70元，應(yīng)進(jìn)貨200個(gè)；（2）W＝﹣10（x﹣15）2+6250，每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)獲得最大利潤，可獲得的最大利潤是6250元【分析】（1）總利潤＝每個(gè)的利潤×銷售量，銷售量為（400﹣10x）個(gè)，列方程求解，根據(jù)題意取舍；（2）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（50﹣40+x）（400﹣10x）＝6000，解得：x1＝10，x2＝20，當(dāng)x＝10時(shí)，400﹣10x＝400﹣100＝300，當(dāng)x＝20時(shí)，400﹣10x＝400﹣200＝200，要使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為50+20＝70元，應(yīng)進(jìn)貨200個(gè)．答：每個(gè)定價(jià)為70元，應(yīng)進(jìn)貨200個(gè)．（2）根據(jù)題意得：W＝（50﹣40+x）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250，當(dāng)x＝15時(shí)，y有最大值為6250．所以每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)獲得最大利潤，可獲得的最大利潤是6250元．【點(diǎn)睛】一元二次方程和二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)每個(gè)小家電利潤×銷售的個(gè)數(shù)=總利潤列出方程是解題的關(guān)鍵．22．（1），B(3，1)；（2）①P(，0)；②M(4，0)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小；（3）直線y＝﹣x+4與x軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn)，此時(shí)|MA﹣MB|的值為最大，令y＝0，求得x的值，即可求得M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y＝﹣x+4，得a＝3，∴A（1，3），把點(diǎn)A（1，3）代入反比例y＝，得k＝3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝，聯(lián)立，解得：或，故B（3，1）．（2）①作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小∴D（3，﹣1）設(shè)直線AD的解析式為y＝mx+n，則，解得，∴直線AD的解析式為y＝﹣2x+5，令y＝0，則x＝，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；②直線y＝﹣x+4與x軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn)，此時(shí)|MA﹣MB|的值為最大，令y＝0，則x＝4，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題．23．（1）AB解析式為y=x-3，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為，PD+AD的最大值為；（3）．【分析】（1）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解析式，通過配方法可求頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）CD=ADsin∠BAO=AD，則PD+AD=PD+DC=PC為最大，即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），點(diǎn)N（x2，y2），則x1+x2=2（m+），而點(diǎn)A是MN的中點(diǎn)，故x1+x2=8，進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）∵拋物線L：y＝x2﹣x﹣3與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，令，則解得：令則∴點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，-3），設(shè)直線AB解析式為：y=kx-3，∴0=4k-3，∴k=，∴直線AB解析式為：y=x-3①，∵y＝x2﹣x﹣3=，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）∵點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=，則sin∠BAO=，則CD=ADsin∠BAO=AD，則PD+AD=PD+DC=PC為最大，當(dāng)點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，PC最大，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為則PD+AD的最大值=PC為最大，最大值為；（3）設(shè)平移后的拋物線L'解析式為②，聯(lián)立①②并整理得：，設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），點(diǎn)N（x2，y2），∵直線AB與拋物線L'交于M，N兩點(diǎn)，∴x1，x2是方程的兩根，∴x1+x2=，∵點(diǎn)A是MN的中點(diǎn)，∴x1+x2=8，∴，∴m=，∴平移后的拋物線L'解析式為．24．(1)見解析(2)見解析(3)存在，或10【分析】（1）利用圓周角定理證明∠FDP=∠DBP，∠DBP+∠OPD=90°，再證明OD⊥DF，即可證明結(jié)論；（2）先證明∠CBP=∠EBP，易證∠C=∠ABE，由∠APB=∠CBP+∠C，∠ABP=∠EBP+∠ABE，得出∠APB=∠ABP，即可得出結(jié)論；（3）先證明△DCP∽△BCA，利用相似三角形的性質(zhì)得到CP＝CD，再分當(dāng)BD＝BE，BD＝ED兩種情況討論，即可求解．（1）證明：連接OD，∵，∴∠DBP＝∠DEP，∵∠FDP＝∠DEP，∴∠FDP=∠DBP，∵BP是⊙O的直徑，∴∠BDP=90°，∴∠DBP+∠OPD=90°，∵OD=OP，∴∠OPD=∠ODP，∴∠FDP+∠ODP=90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）證明：連接BE，如圖所示：∵，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；（3）解：由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC＝＝＝25，∵AB?BC＝AC?BE，即×15×20＝×25×BE，∴BE＝12，∵BP是直徑，∴∠PDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴△DCP∽△BCA，∴＝，∴CP＝＝＝CD，△BDE是等腰三角形，分兩種情況：①當(dāng)BD＝BE時(shí)，BD＝BE＝12，∴CD＝BC﹣BD＝20﹣12＝8，∴CP＝CD＝×8＝10；②當(dāng)BD＝ED時(shí)，可知點(diǎn)D是Rt△CBE斜邊的中線，∴CD＝BC＝10，∴CP＝CD＝×10＝；綜上所述，△BDE是等腰三角形，符合條件的CP的長為或10．25．，【分析】