《建筑識(shí)圖與構(gòu)造》 課件 第二章　形體投影圖繪制

第一節(jié)物體的三面投影圖繪制第三節(jié)直線的三面投影圖繪制第二節(jié)點(diǎn)的三面投影圖繪制第二章形體投影圖繪制60第四節(jié)平面的三面投影圖繪制第五節(jié)幾何體的三面投影圖繪制第六節(jié)軸測(cè)圖繪制第七節(jié)剖面圖和斷面圖繪制第八節(jié)61學(xué)習(xí)目標(biāo)能繪制簡(jiǎn)單物體的三面投影圖，能繪制點(diǎn)、直線和平面的三面投影圖，能繪制基本形體和組合形體的三面投影圖并能閱讀形體投影圖，能繪制正等軸測(cè)圖和正面斜二等軸測(cè)圖，能繪制剖面圖和斷面圖。62本章首先學(xué)習(xí)點(diǎn)、直線、平面的投影，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握基本幾何體和組合體的投影；其次學(xué)習(xí)正等軸測(cè)圖和正面斜二等軸測(cè)圖的繪制方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；最后學(xué)習(xí)剖面圖和斷面圖的繪制方法，為進(jìn)一步識(shí)讀建筑施工圖打下良好的基礎(chǔ)。物體的三面投影圖繪制第一節(jié)6364一、投影法1.?投影的概念投影是在成影現(xiàn)象基礎(chǔ)上形成的，把空間物體（或稱為形體）用圖樣（平面圖形）表示是以投影法（簡(jiǎn)稱投影）為基礎(chǔ)的。如圖所示，假設(shè)空間點(diǎn)S為光源，光源發(fā)出的光線為投射線（或投影線），投射線照射形體，并將其投射到一個(gè)平面上（用P表示），在該平面上則可以得到形體的影子，這就是投影的過程。這一過程稱為投影（法），P面稱為投影面，S點(diǎn)稱為投射中心。按照投影法繪制的圖形稱為物體的投影圖。構(gòu)成投影的三要素是投射中心、物體和投影面。投影原理是繪制投影圖的基礎(chǔ)，掌握投影原理就容易學(xué)會(huì)畫圖。65投影的概念662.?投影的分類投影分為兩類，即中心投影和平行投影。（1）中心投影由投射中心S發(fā)出的投射線作出物體的投影，稱為中心投影。這種投影的方法稱為中心投影法，如上圖所示。采用中心投影法時(shí)，物體與投影面的距離不同，所產(chǎn)生的投影圖大小也不同，俗稱“近大遠(yuǎn)小”。67（2）平行投影如果投射中心S在無(wú)限遠(yuǎn)處，那么物體到投影面之間的投射線可以看作互相平行的，此時(shí)形成的物體的投影稱為平行投影。這種投影的方法稱為平行投影法，如圖所示。采用平行投影法時(shí)，物體與投影面之間的距離變化不影響投影圖的大小。平行投影又分為以下兩種：1）斜投影。2）正投影。68平行投影法a）斜投影法b）正投影法69二、正投影的特性1.?類似性類似性是指點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn)，直線的投影一般情況下是直線（特殊情況下是點(diǎn)，見“積聚性”）。2.?從屬性從屬性是指點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的投影一定在直線的同面投影上。3.?定比性定比性是指點(diǎn)分直線所成的比例等于點(diǎn)的投影分直線的投影所成的比例。70類似性、從屬性、定比性714.?積聚性積聚性是指如果直線垂直于投影面，那么直線的投影積聚為一點(diǎn)；如果平面垂直于投影面，那么平面的投影積聚為一條直線。5.?全等性全等性是指如果直線平行于投影面，那么直線的投影反映實(shí)長(zhǎng)；如果平面平行于投影面，那么平面的投影反映實(shí)形。72三、三面投影圖的繪制與特性1.?三面投影圖的繪制（1）單面投影圖的繪制如圖所示，把與地面平行的投影面稱為水平投影面，用“H”表示，物體在水平投影面H上的投影稱為水平投影。物體的單面投影73（2）兩面投影圖的繪制在水平投影面的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)投影面，使新增加的投影面與水平投影面相互垂直，稱為正立投影面，用“V”表示，物體在正立投影面的投影稱為正面投影。物體的兩面投影a）物體Ⅰb）物體Ⅱ74（3）三面投影圖的繪制如圖所示，在水平投影面H和正立投影面V的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)投影面，稱為側(cè)立投影面，用“W”表示，使側(cè)立投影面與“H”和“V”均相互垂直，物體在側(cè)立投影面的投影稱為側(cè)面投影。物體的三面投影a）物體Ⅰb）物體Ⅱ752.?三面投影圖的特性在互相垂直的V、H、W三個(gè)面組成的三投影面體系中，V面和H面的交線稱為X軸，H面與W面的交線稱為Y軸，V面和W面的交線稱為Z軸。三軸線的交點(diǎn)稱為原點(diǎn)O。只有把三個(gè)投影面展開，才能使空間物體的三個(gè)投影平面上表示。展開時(shí)規(guī)定：V面不動(dòng)，H面繞X軸向下旋轉(zhuǎn)90°，W面繞Z軸向后旋轉(zhuǎn)90°，使V、H、W三個(gè)面位于同一平面上，如圖a所示。經(jīng)這樣展開后，Y軸一分為二，在H面的Y軸標(biāo)注為YH，在W面的Y軸標(biāo)注為YW，如圖b所示。由于投影平面可以是無(wú)限大的，所以H、V、W面的邊框可以不畫，如圖c所示。76三面投影圖的繪制a）展開方式b）展開后的三面投影圖c）無(wú)投影面邊框的三面投影圖77三面投影圖的特性有以下兩點(diǎn)：（1）物體在X、Y、Z軸相對(duì)應(yīng)的尺寸分別表示物體的長(zhǎng)、寬、高。水平投影反映物體的長(zhǎng)和寬，正面投影反映物體的長(zhǎng)和高，側(cè)面投影反映物體的寬和高。（2）水平投影和正面投影之間長(zhǎng)度對(duì)正，水平投影和側(cè)面投影之間寬度相等，正面投影和側(cè)面投影之間高度平齊，即畫圖時(shí)必須遵循“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的投影關(guān)系。點(diǎn)的三面投影圖繪制第二節(jié)7879點(diǎn)是構(gòu)成空間物體的最基本的幾何元素，同時(shí)也是解決畫法幾何問題的基礎(chǔ)。下面討論點(diǎn)的投影規(guī)律及特性，以及兩點(diǎn)之間相對(duì)位置、重影點(diǎn)的判別與繪制。一、點(diǎn)的三面投影圖繪制點(diǎn)只有空間位置，無(wú)大小。點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn)，實(shí)際上是該點(diǎn)向投影面所作垂線與投影面的交點(diǎn)。80點(diǎn)的三面投影81點(diǎn)的三面投影82點(diǎn)的三面投影特性有以下兩點(diǎn)：1.點(diǎn)的投影連線垂直于相應(yīng)的投影軸，如上圖所示。（1）連接a和a′，得直線aa′，aa′⊥X軸。（2）連接a′和a″，得直線a′a″，a′a″⊥Z軸。（3）連接a和a″，得直線aa″，aa″⊥Y軸。832.點(diǎn)A到H面的距離等于點(diǎn)A的水平投影a′到X軸的距離，也等于點(diǎn)A的側(cè)面投影a″到Y(jié)軸的距離；點(diǎn)A到V面的距離等于點(diǎn)A的水平投影a到X軸的距離，也等于點(diǎn)A的側(cè)面投影a″到Z軸的距離；點(diǎn)A到W面的距離等于點(diǎn)A的水平投影a到Y(jié)軸的距離，也等于點(diǎn)A的正面投影a′到Z軸的距離。即點(diǎn)的某一投影到某一軸的距離等于空間點(diǎn)到某一投影面的距離。由以上特性可知：只要已知點(diǎn)的任意兩面投影，就一定能繪制出該點(diǎn)的第三面投影。84二、點(diǎn)的投影繪制與直角坐標(biāo)系的關(guān)系如圖所示，將三投影面看作直角坐標(biāo)系。投影面相當(dāng)于坐標(biāo)面，投影軸相當(dāng)于坐標(biāo)軸，投影面的原點(diǎn)相當(dāng)于坐標(biāo)面原點(diǎn)。點(diǎn)的投影與坐標(biāo)系的關(guān)系a）立體圖b）投影圖85空間點(diǎn)A到三個(gè)投影面的距離：|Aa|=z，|Aa′|=y，|Aa″|=x。在投影圖上，點(diǎn)A的每一面投影可由相應(yīng)的坐標(biāo)表示，即a（x，y）、a′（x，z）、a″（y，z），用坐標(biāo)來(lái)表示點(diǎn)A，則可記作A（x，y，z），x、y、z的坐標(biāo)值單位為mm，可為正、負(fù)或零。實(shí)際作圖結(jié)果可知：如果一個(gè)點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)均不為零，則點(diǎn)位于三投影面體系的空間；如果其中一個(gè)坐標(biāo)為零，則點(diǎn)位于某投影面上；如果其中兩個(gè)坐標(biāo)為零，則點(diǎn)位于投影軸上。86三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)的繪制1.?兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置是指空間兩點(diǎn)的左右、前后、上下位置關(guān)系。x坐標(biāo)值表示空間兩點(diǎn)的左右關(guān)系，其中x坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左邊，x坐標(biāo)值小的點(diǎn)在右邊；y坐標(biāo)值表示空間兩點(diǎn)的前后關(guān)系，其中y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前邊，y坐標(biāo)值小的點(diǎn)在后邊；z坐標(biāo)值表示空間兩點(diǎn)的上下關(guān)系，其中z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上邊，z坐標(biāo)值小的點(diǎn)在下邊。由此可見：根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)值可以確定兩點(diǎn)的左右、前后、上下位置關(guān)系。H面投影反映左右、前后關(guān)系，V面投影反映左右、上下關(guān)系，W面投影反映前后、上下關(guān)系。87由圖可見：點(diǎn)A在左，點(diǎn)D在右；點(diǎn)A在前，點(diǎn)C在后；點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在下。兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)882.?重影點(diǎn)的繪制如果兩個(gè)點(diǎn)在同一垂直于某一投影面的直線上，那么這兩個(gè)點(diǎn)在該投影面上的投影重合為一點(diǎn)，把這兩個(gè)點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)，如上圖所示。水平投影重合的兩個(gè)點(diǎn)A、B稱為水平重影點(diǎn)。點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在下，反映兩點(diǎn)之間的上下關(guān)系，相對(duì)于H面的投影a可見，（b）不可見，記作a（b）。89正面投影重合的兩個(gè)點(diǎn)A、C稱為正面重影點(diǎn)。點(diǎn)A在前，點(diǎn)C在后，反映兩點(diǎn)之間的前后關(guān)系，相對(duì)于V面的投影a′可見，（c′）不可見，記作a′（c′）。側(cè)面投影重合的兩個(gè)點(diǎn)A、D稱為側(cè)面重影點(diǎn)。點(diǎn)A在左，點(diǎn)D在右，反映兩點(diǎn)之間的左右關(guān)系，相對(duì)于W面的投影a″可見，（d″）不可見，記作a″（d″）。綜上所述，當(dāng)空間兩點(diǎn)或多點(diǎn)相對(duì)于某一投影面重影時(shí)，不可見點(diǎn)的標(biāo)號(hào)（字母）用括號(hào)括起來(lái)。只有學(xué)好重影點(diǎn)可見性的判別，才能真正理解空間幾何元素之間的相對(duì)位置關(guān)系，為今后讀圖打下良好的基礎(chǔ)。直線的三面投影圖繪制第三節(jié)9091一、直線的三面投影圖繪制

直線的投影是通過直線的投射面與投影面的交線。直線的投影一般情況下仍為直線，只有當(dāng)直線與投影面垂直的時(shí)候，投影才積聚為一點(diǎn)。已知直線上兩個(gè)點(diǎn)的投影，連接這兩個(gè)點(diǎn)的各個(gè)同面投影，就得到了直線的三面投影。1.?一般位置直線投影的繪制同時(shí)傾斜于三個(gè)投影面的直線稱為一般位置直線。它與H面的傾角為α，與V面的傾角為β，與W面的傾角為γ，如圖所示。92一般位置直線的投影93一般位置直線具有以下投影特性：（1）一般位置直線的三面投影均傾斜于投影軸。（2）一般位置直線的投影長(zhǎng)度小于實(shí)長(zhǎng)，即ab=|AB|cosα、a′b′=|AB|cosβ、a″b″=|AB|cosγ。（3）一般位置直線的投影與軸的傾角不反映α、β、γ的實(shí)際大小。942.?投影面垂直線投影的繪制與某一個(gè)投影面垂直，與另外兩個(gè)投影面平行的直線稱為投影面垂直線。投影面垂直線的投影95由下表可知，投影面垂直線的投影特性可概括如下：（1）投影面垂直線在它所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。（2）投影面垂直線在另外兩面的投影同時(shí)平行于某一個(gè)投影軸，并且反映該直線的實(shí)長(zhǎng)。（3）投影面垂直線的α、β、γ角為0°或90°。96投影面垂直線的投影特性973.?投影面平行線投影的繪制與某一個(gè)投影面平行，與另外兩個(gè)投影面均傾斜的直線稱為投影面平行線。投影面垂直線的投影98投影面平行線的投影特性概括如下：投影面平行線在它所平行的投影面上的投影傾斜于投影軸，并且反映該直線的實(shí)長(zhǎng)；實(shí)長(zhǎng)投影與投影軸的交角反映直線與相應(yīng)投影面的傾角實(shí)形；投影面平行線在另外兩面的投影同時(shí)垂直于某一個(gè)投影軸，并且均小于直線的實(shí)長(zhǎng)。投影面垂直線與投影面平行線統(tǒng)稱為投影面的特殊位置直線。直線的投影作圖只需作出任意兩面投影即可確定直線的位置（相對(duì)于投影面的位置）。99（1）水平線投影的繪制水平線投影的繪制如圖所示。水平線投影的繪制100（2）正平線投影的繪制正平線投影的繪制如圖所示。正平線投影的繪制101（3）側(cè)平線投影的繪制側(cè)平線投影的繪制如圖所示。側(cè)平線的投影102二、直線上點(diǎn)的繪制

如圖所示，點(diǎn)c在ab上，c′在a′b′上，c″在a″b″上，并且AC/CB=ac/cb=a′c′/c′b′=a″c″/c″b″。直線上點(diǎn)的投影特性如下：1.點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上（從屬性）。2.點(diǎn)分直線所成的比例投影后保持不變（定比性）。103直線上的點(diǎn)平面的三面投影圖繪制第四節(jié)104105一、平面的三面投影圖繪制在投影圖上常用幾何元素表示平面，如圖所示。平面的表示法a）不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)b）一條直線及線外一點(diǎn)c）平行兩直線d）相交兩直線e）任意平面形（三角形）106平面的表示法a）不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)b）一條直線及線外一點(diǎn)c）平行兩直線d）相交兩直線e）任意平面形（三角形）1071.?一般位置平面投影的繪制與各投影面均傾斜的平面稱為一般位置平面。它與H面的傾角為α，與V面的傾角為β，與W面的傾角為γ。一般位置平面投影的繪制如圖所示。一般位置平面投影特性如下：（1）一般位置平面的三面投影均為小于平面實(shí)形的平面。（2）從投影圖上不能直接反映其三個(gè)傾角α、β、γ。108一般位置平面投影的繪制1092.?投影面平行面投影的繪制與某一個(gè)投影面平行，與另外兩個(gè)投影面垂直的平面稱為投影面平行面。投影面平行面分為三種：與H面平行的平面稱為水平面，與V面平行的平面稱為正平面，與W面平行的平面稱為側(cè)平面。投影面平行面的投影特性：投影面平行面在其所平行的投影面上的投影反映實(shí)形；投影面平行面在其余兩面的投影積聚為一直線，且該兩直線分別垂直于某一個(gè)投影軸。110（1）水平面投影的繪制水平面投影的繪制如圖所示。水平面投影的繪制111（2）正平面投影的繪制正平面投影的繪制如圖所示。正平面投影的繪制112（3）側(cè)平面投影的繪制側(cè)平面投影的繪制如圖所示。側(cè)平面投影的繪制1133.?投影面垂直面投影的繪制與某一個(gè)投影面垂直，與另外兩面投影傾斜的平面稱為投影面垂直面。投影面垂直面分為三種：與H面垂直的平面稱為鉛垂面，與V面垂直的平面稱為正垂面，與W面垂直的平面稱為側(cè)垂面。投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面在其所垂直的投影面上的投影積聚為一直線，該直線與投影軸的交角反映平面對(duì)相應(yīng)投影面的傾角實(shí)形；投影面垂直面在其余兩面的投影為小于實(shí)形的類似形。投影面平行面和投影面垂直面統(tǒng)稱為投影面的特殊位置平面。114（1）正垂面投影的繪制正垂面投影的繪制如圖所示。正垂面投影的繪制115（2）鉛垂面投影的繪制鉛垂面投影的繪制如圖所示。鉛垂面投影的繪制116（3）側(cè)垂面投影的繪制側(cè)垂面投影的繪制如圖所示。側(cè)垂面投影的繪制117二、平面上的直線和點(diǎn)如果一個(gè)點(diǎn)位于平面內(nèi)一條直線上，那么這個(gè)點(diǎn)一定位于該平面上。如果一條直線通過平面上的兩個(gè)點(diǎn)，或通過平面上一個(gè)點(diǎn)且平行于平面上的一條直線，那么這條直線一定位于該平面上。判定定理如下：1.如果直線通過平面上的兩個(gè)點(diǎn)，那么直線一定在該平面上。2.如果點(diǎn)在平面內(nèi)的一條直線上，那么點(diǎn)一定在該平面上。118平面上的直線和點(diǎn)幾何體的三面投影圖繪制第五節(jié)119120一、基本體的投影圖繪制立體是由面圍成的空間幾何體，包括平面立體和曲面立體。平面立體是由平面所圍成的幾何體，曲面立體是部分或全部表面為曲面的幾何體。本節(jié)主要講述立體的投影及其表面上定點(diǎn)的作圖方法。1.?平面立體的投影繪制平面立體中平面之間的交線稱為棱線，平面之間的交點(diǎn)稱為頂點(diǎn)。構(gòu)成平面立體的幾何元素是頂點(diǎn)、棱線和棱面。平面立體最基本的幾何形體是棱柱體和棱錐體。下面以六棱柱和三棱錐為例分析其投影。121（1）棱柱體的投影繪制將正六棱柱按圖a所示方式向三個(gè)投影面投射，則它的上、下兩個(gè)底面是水平面，前、后棱面是正平面，左、右四個(gè)棱面是鉛垂面。把正六棱柱分別向三個(gè)投影面進(jìn)行投射，展開后的投影圖如圖b所示。六棱柱的投影122分析：正六棱柱的水平投影是一個(gè)正六邊形，它是正六棱柱上、下兩個(gè)底面的投影，反映實(shí)形；正六棱柱六個(gè)棱面的積聚投影是正六邊形的六條邊。正六棱柱的正面投影是三個(gè)長(zhǎng)方形，左、右長(zhǎng)方形是正六棱柱左、右四個(gè)棱面的投影，不反映實(shí)形；中間的長(zhǎng)方形是前、后兩個(gè)棱面的投影，反映實(shí)形；上、下兩個(gè)底面的積聚投影是上、下兩條橫線。正六棱柱的側(cè)面投影是兩個(gè)長(zhǎng)方形，它是正六棱柱左、右四個(gè)棱面的投影，不反映實(shí)形；前、后兩個(gè)棱面的積聚投影是左、右兩條豎線；上、下兩個(gè)底面的積聚投影是上、下兩條橫線。123（2）棱錐體的投影繪制如圖a所示，三棱錐的底面是水平面，后棱面是側(cè)垂面，左、右兩個(gè)棱面是一般位置平面。把三棱錐分別向三個(gè)投影面進(jìn)行投射，展開后的投影圖如圖b所示。三棱錐的投影124分析：三棱錐的水平投影是三個(gè)三角形，它是三個(gè)棱面的投影，不反映實(shí)形；底面的水平投影反映實(shí)形，是外形輪廓。三棱錐的正面投影是兩個(gè)三角形，左、右三角形分別是三棱錐左、右兩個(gè)棱面的投影，不反映實(shí)形；后棱面的投影是外形輪廓，不反映實(shí)形；底面的投影具有積聚性，是下面的一條橫線。三棱錐的側(cè)面投影是一個(gè)三角形，它是左、右兩個(gè)棱面的投影，不反映實(shí)形；后棱面的積聚投影是三角形左邊一條斜線；底面的投影具有積聚性，是下面的一條橫線。1252.?曲面立體的投影繪制常見的曲面立體有圓柱體、圓錐體和圓球體等，它們都是回轉(zhuǎn)體?；剞D(zhuǎn)體是母線繞軸線旋轉(zhuǎn)一周的軌跡。（1）圓柱體的投影繪制兩條直線相互平行，一條是母線，一條是軸線，母線繞軸線旋轉(zhuǎn)一周的軌跡即為圓柱面，如圖a所示，圓柱體是由圓柱面和兩個(gè)圓平面組成的。把圓柱體分別向三個(gè)投影面進(jìn)行投射，展開后的投影圖如圖b所示。分析：圓柱體的水平投影是一個(gè)圓，它是圓柱面的積聚投影，也反映上、下兩個(gè)水平圓平面的實(shí)形。圓柱體的正面投影、側(cè)面投影是兩個(gè)大小相同的矩形，矩形的上、下水平線是上、下兩個(gè)水平圓的積聚投影，矩形的兩側(cè)鉛垂線是圓柱面輪廓線的投影。126圓柱體的投影127（2）圓錐體的投影繪制兩條相交直線，一條是母線，一條是軸線，母線繞軸線旋轉(zhuǎn)一周的軌跡即為圓錐面，如圖a所示，圓錐體是由圓錐面和一個(gè)圓平面組成的。把圓錐體分別向三個(gè)投影面進(jìn)行投射，展開后的投影圖如圖b所示。分析：圓錐體的水平投影是一個(gè)圓，它是圓錐面的投影，也反映底面水平圓平面的實(shí)形。圓錐體的正面投影、側(cè)面投影是兩個(gè)大小相同的等腰三角形，三角形的底邊是底面的積聚投影，三角形的兩腰線是圓錐面輪廓線的投影。128圓錐體的投影129（3）圓球體的投影繪制母線是圓、軸線是圓的直徑，母線繞軸線旋轉(zhuǎn)一周的軌跡即為圓球面，如圖a所示，圓球體是由圓球面組成的。把圓球體分別向三個(gè)投影面進(jìn)行投射，展開后的投影圖如圖b所示。分析：圓球體的三面投影都是一個(gè)圓，它們分別是球體表面不同位置輪廓圓的投影。130圓球體的投影131二、組合體的投影圖繪制和識(shí)讀建筑形體無(wú)論如何復(fù)雜，都是由基本形體（如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓環(huán)、球等）通過一定的組合方式組合而成的，通常由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本幾何形體組合的形體稱為組合體。組合方式一般分為切割（挖切）、疊加（堆積）。切割是指由一個(gè)完整的基本形體經(jīng)過切割而成為新的組合體，如圖a所示。疊加是指由幾個(gè)基本形體堆積而成為新的組合體，如圖b所示。132組合體常見的組合方式a）切割b）疊加1331.?組合體投影的繪制繪制組合體投影的步驟有以下三步：（1）運(yùn)用形體分析法分析組合體形狀比較復(fù)雜的物體可以看成由一些基本形體（如棱柱、圓柱、棱錐、圓錐等）通過疊加或切割形成，把物體（組合體）分解成兩個(gè)或兩個(gè)以上基本形體的分析方法稱為形體分析法。用形體分析法把如上圖b所示的形體看成是由長(zhǎng)方形底板、四棱柱立板和三棱柱立板疊加形成的。134（2）選擇組合體視圖正面投影圖的選擇是最重要的，其投影方向選擇的原則如下：1）正常使用（或工作）時(shí)的位置。2）能反映組合體主要形狀特征。3）盡量避免或減少虛線。4）布局合理。如上圖b所示，形體按所示投影方向投影，會(huì)使視圖既清晰又簡(jiǎn)單，而且視圖虛線最少。135（3）組合體投影繪制畫圖前，要根據(jù)物體的形狀特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)谋壤蛨D幅；畫圖時(shí)，應(yīng)首先用中心線、對(duì)稱線或基線在圖幅內(nèi)定好各視圖的位置。如圖所示，先畫出底板的三面投影，然后根據(jù)四棱柱立板與底板的相對(duì)位置，畫出四棱柱立板的三面投影，最后根據(jù)三棱柱立板與底板的相對(duì)位置，畫出三棱柱立板的三面投影。經(jīng)檢查修改后，再加深，不可見棱線畫成虛線，完成全圖。136組合體投影1372.?組合體投影的識(shí)讀畫圖是將空間形體用投影圖表示在平面上，讀圖是根據(jù)形體在平面上的投影圖，想象出形體的空間形狀，讀圖是畫圖的逆過程。讀圖是本課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，讀圖的目的是閱讀專業(yè)圖樣。讀圖的方法通常有形體分析法和線面分析法兩種。（1）形體分析法讀圖時(shí)，把形體的投影圖分解成幾個(gè)組成部分，每個(gè)部分是基本幾何體，然后對(duì)每個(gè)部分進(jìn)行分析，想象出它們的形狀，最后根據(jù)基本幾何體的相對(duì)位置想象出整個(gè)形體的空間形狀，這種讀圖方法稱為形體分析法，如圖所示。138形體分析法139（2）線面分析法經(jīng)形體分析后，對(duì)物體上難以看懂的局部投影，根據(jù)線、面的投影特性逐線、逐面進(jìn)行投影分析，想象出它們的形狀及空間位置，這種讀圖方法稱為線面分析法，如圖所示。線面分析法140三、視圖繪制及視圖的尺寸標(biāo)注1.?視圖繪制視圖是主要用于表達(dá)物體可見的外部結(jié)構(gòu)和形狀的正投影圖。視圖包括基本視圖和輔助視圖，這里只簡(jiǎn)單介紹基本視圖。用正六面體的六個(gè)面作為六個(gè)投影面，稱為基本投影面。將物體置于六面體中間，分別采用正投影的方法向這六個(gè)相互垂直的投影面進(jìn)行投射，就得到該形體的六個(gè)面視圖，稱為基本視圖。141如圖所示，圖中的六個(gè)投影面是在原來(lái)所學(xué)的三投影面體系（V、H、W三個(gè)投影面）的基礎(chǔ)上又增設(shè)了三個(gè)與之相互垂直（或平行）的投影面而組成的?；就队懊?42六個(gè)投影面展開時(shí)，規(guī)定正投影面不動(dòng)，其余各投影面按圖示的方向展開到正投影面所在的平面上，如圖所示。投影面展開圖與基本視圖1432.?視圖的尺寸標(biāo)注形體除了用視圖表達(dá)其形狀外，還需用尺寸標(biāo)注其大小。因此，尺寸標(biāo)注是表達(dá)形體的重要環(huán)節(jié)。只有掌握形體的尺寸標(biāo)注方法和一系列規(guī)則，才能為繪制專業(yè)圖樣打下良好的基礎(chǔ)。（1）尺寸標(biāo)注的基本規(guī)則1）尺寸標(biāo)注要正確。2）尺寸標(biāo)注要完整。3）尺寸標(biāo)注要清晰。4）尺寸標(biāo)注要整齊。144（2）基本幾何體的尺寸標(biāo)注基本幾何體都有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸，其尺寸標(biāo)注如圖所示。在常見的幾何體視圖中標(biāo)注尺寸可以減少視圖數(shù)量?；編缀误w的尺寸標(biāo)注145（3）帶切口形體的尺寸標(biāo)注除了標(biāo)注基本幾何體的尺寸外，還需標(biāo)注切口的尺寸及確定切口位置的尺寸，如圖所示。需要注意：當(dāng)形體與截平面的相對(duì)位置確定后，切口的交線便依此確定，因此不應(yīng)標(biāo)注交線的尺寸。帶切口形體的尺寸標(biāo)注146（4）形體尺寸標(biāo)注的分類與配置1）形體尺寸標(biāo)注的分類①定形尺寸。定形尺寸是確定形體中各基本幾何體形狀大小的尺寸。②定位尺寸。定位尺寸是確定形體中各基本幾何體相對(duì)位置的尺寸。③總體尺寸?？傮w尺寸是確定形體的總長(zhǎng)、總寬、總高的尺寸。2）形體尺寸標(biāo)注的配置①相關(guān)尺寸應(yīng)集中標(biāo)注，平行的尺寸線間隔應(yīng)相等，第一道尺寸距形體的輪廓10～15mm，其余每道尺寸間距為8～10mm。②尺寸盡量配置在視圖外或兩個(gè)視圖之間，采用指引線引出標(biāo)注時(shí)，指引線允許折一次，且數(shù)字不要距所標(biāo)注的結(jié)構(gòu)太遠(yuǎn)。軸測(cè)圖繪制第六節(jié)147148一、軸測(cè)投影的基本知識(shí)工程上常采用的圖樣是前面各節(jié)學(xué)習(xí)的正投影圖。用正投影畫出的圖樣畫法簡(jiǎn)單、便于施工，并且能夠顯示出物體各個(gè)側(cè)面的形狀和尺寸，但是它立體感差、讀圖困難。軸測(cè)圖是三維的立體圖，它立體感較強(qiáng)，便于讀圖，但畫法煩瑣，只能作為工程圖樣的輔助圖。正投影圖與軸測(cè)圖的比較如圖所示。149正投影圖與軸測(cè)圖的比較1501.?軸測(cè)圖的形成用平行投影法，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向?qū)⑿误w連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)系投射到一個(gè)投影面上，所得到的單面投影稱為軸測(cè)投影。用這種方法畫出的圖稱為軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱軸測(cè)圖。軸測(cè)圖的形成如圖所示。軸測(cè)圖的形成1512.?軸測(cè)圖的基本概念和基本規(guī)律（1）軸測(cè)軸和軸間角建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫作軸測(cè)軸。（2）軸向伸縮系數(shù)物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測(cè)圖上的長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度之比叫作軸向伸縮系數(shù)。152（3）軸測(cè)圖的投影特性實(shí)際物體與軸測(cè)投影之間保持以下關(guān)系：1）平行投影特性。兩直線平行，它們的軸測(cè)投影也平行。2）與軸測(cè)軸平行直線的伸縮系數(shù)與軸測(cè)軸相同。兩平行線段的軸測(cè)投影長(zhǎng)度與空間長(zhǎng)度的比值相等。需要注意：物體上與坐標(biāo)軸平行的直線，其軸測(cè)投影平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸；凡是與坐標(biāo)軸平行的直線，就可以在軸測(cè)圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖。1533.?軸測(cè)圖的分類根據(jù)投射線和軸測(cè)投影面相對(duì)位置的不同，軸測(cè)圖分為正軸測(cè)圖和斜軸測(cè)圖。（1）正軸測(cè)圖改變物體和投影面的相對(duì)位置，使物體的正面、頂面和側(cè)面與投影面都處于傾斜位置，用正投影法作出物體的投影，即投影方向垂直于投影面P時(shí)，所得的軸測(cè)投影叫作正軸測(cè)投影，如圖所示。正軸測(cè)投影154（2）斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖不改變物體與投影面的相對(duì)位置，改變投射線的方向，使投射線與投影面傾斜。投影方向傾斜于投影面P時(shí)，所得的軸測(cè)投影叫作斜軸測(cè)投影，如圖所示。斜軸測(cè)投影155二、正等軸測(cè)投影繪制當(dāng)投影方向垂直于軸測(cè)投影面P時(shí)，形體上三個(gè)坐標(biāo)軸的軸向伸縮系數(shù)相等，即三個(gè)坐標(biāo)軸與P面傾角相等。此時(shí)在P面上所得到的投影稱為正等軸測(cè)投影，簡(jiǎn)稱正等測(cè)圖或正等測(cè)，如圖所示。正等軸測(cè)投影1561.?軸間角和軸向伸縮系數(shù)根據(jù)理論計(jì)算，正等測(cè)圖的軸向伸縮系數(shù)p=q=r=0.82，軸間角∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120°。正等測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)四棱柱的正等測(cè)圖1572.?正等測(cè)圖繪制畫正等測(cè)圖時(shí)先確定物體的直角坐標(biāo)軸，一般使物體的某個(gè)頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，然后選擇投影方向，使其能夠更好地表達(dá)形體，最后畫正等測(cè)圖。158三、正面斜二測(cè)投影繪制當(dāng)投影方向傾斜于軸測(cè)投影面P，形體上兩個(gè)坐標(biāo)軸的軸向伸縮系數(shù)相同時(shí)，在P面上所得到的投影稱為斜二測(cè)投影，簡(jiǎn)稱斜二測(cè)圖或斜二測(cè)，如圖所示。斜二測(cè)投影1591.?正面斜二測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)如圖所示為正面斜二測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)。2.?正面斜二測(cè)圖繪制當(dāng)選用正面斜二測(cè)圖時(shí)，由于正面形狀不變，因此應(yīng)把物體形狀較為復(fù)雜的一面作為正面。正面斜二測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)剖面圖和斷面圖繪制第七節(jié)160161一、剖面圖在畫物體投影時(shí)，雖然可以把物體外部形狀和大小表達(dá)清楚，但物體不可見結(jié)構(gòu)的輪廓線在視圖中用虛線表示，如圖所示，當(dāng)物體內(nèi)部形狀較復(fù)雜時(shí)，則視圖中虛線過多，給讀圖和標(biāo)注尺寸增加困難，為此，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定采用剖面圖表達(dá)物體的內(nèi)部形狀。投影圖1621.?基本概念假想用剖切平面在適當(dāng)?shù)奈恢脤⑿误w剖開，將位于觀察者和剖切面之間的部分移去，而將其余部分向投影面投射所得的圖形稱為剖面圖。如圖所示，用一個(gè)正平面將形體沿對(duì)稱面剖開，將立面圖用剖面圖表示，這樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)被顯露出來(lái)，原來(lái)視圖中的虛線（不可見結(jié)構(gòu)）變?yōu)閷?shí)線。剖面圖的形成1632.?剖面圖的繪制（1）確定剖切平面的位置一般用平面作為剖切平面。剖切平面一般應(yīng)通過物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱平面或孔的軸線，并平行于相應(yīng)的投影面。（2）畫剖面圖剖切平面剖切到的物體斷面輪廓用粗實(shí)線畫出，其后面的可見輪廓線用中實(shí)線畫出。（3）畫剖面符號(hào)應(yīng)在剖切平面切到的斷面輪廓內(nèi)（切到的部分）畫上材料圖例符號(hào)或45°同方向、等間距的細(xì)斜線，即剖面符號(hào)或剖面線，如圖所示。164剖切符號(hào)1653.?剖面圖的標(biāo)注（1）剖切位置線用剖切位置線表示剖切面的起始、轉(zhuǎn)折和終止位置，剖切位置線用粗實(shí)線表示，線長(zhǎng)6～10mm，盡可能不要與圖形的輪廓線相交。（2）剖視方向線用剖視方向線表示投影方向，畫在剖切位置線兩外端，并與剖切位置線垂直。剖視方向線用粗實(shí)線表示，線長(zhǎng)4～6mm。（3）剖面圖的名稱在剖視符號(hào)的同側(cè)或附近注上相同的數(shù)字，數(shù)字必須水平書寫；在剖面圖的下方用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)出剖面圖的名稱“×—×剖面圖”。1664.?剖面圖的分類剖面圖可分為全剖面圖、半剖面圖、局部剖面圖、階梯剖面圖等幾種。（1）全剖面圖（全剖）如上圖所示，全剖面圖適用于外部結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單、內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的任何對(duì)稱或不對(duì)稱形體。用一個(gè)剖切平面將形體全部剖開，再作正投影所得到的剖面圖稱為全剖面圖。在保證立面圖與平面圖的投影關(guān)系時(shí)，可省略剖面圖的標(biāo)注。167（2）半剖面圖（半剖）半剖面圖適用于左右對(duì)稱或前后對(duì)稱而外形較為復(fù)雜的形體。以形體的對(duì)稱線為分界線，由一半表示外形的視圖、一半表示內(nèi)部的剖面圖所組成的圖樣稱為半剖面圖，如圖所示。半剖面圖16