廣東省深圳市2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．-2的絕對(duì)值是（）A．-2 B．2 C．?12 2．圖中立體圖形的主視圖是（） A． B． C． D．3．隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國(guó)已與多個(gè)國(guó)家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年中哈鐵路（中國(guó)至哈薩克斯坦）運(yùn)輸量達(dá)8200000噸，將8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.2×105 B．82×105 C．4．觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列選項(xiàng)中，哪個(gè)不可以得到l1A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4= 第5題圖 第8題圖6．不等式組3?2x<5x?2<1A．x>?1 B．x<3 C．x<?1或x>3 D．?1<x<37．一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%，設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）A．10%x=330 B．(1?10%)x=330 C．(1?10%)2x=330 8．如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于12AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得∠CAB=25°，延長(zhǎng)AC至A．40° B．50° C．60°9．下列哪一個(gè)是假命題（）A．五邊形外角和為360° C．(3，?2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(?3，2) D．拋物線y=x210．某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測(cè)得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長(zhǎng)度為20m，DE的長(zhǎng)為10m，則樹ABA．203 B．30 C．303 第11題圖 第12題圖12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP=CQ，連接AQ,DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E，連接AE．下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE·OP；③SΔAOD=S四邊形OECFA．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．因式分解：a3?4a=14．在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個(gè)球，摸到1黑1白的概率是．15．閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知i2=?1，那么(1+i)·(1?i)=16．如圖，在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，RtΔMPN，∠MPN=90°，點(diǎn)P在AC上，PM交AB于點(diǎn)E，PN交BC于點(diǎn)F，當(dāng)PE=2PF三、解答題17．計(jì)算|218．先化簡(jiǎn)，再求值：(2xx?2+19．深圳市某學(xué)校抽樣調(diào)查，A類學(xué)生騎共享單車，B類學(xué)生坐公交車、私家車等，C類學(xué)生步行，D類學(xué)生（其它），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．類型頻數(shù)頻率A30xB180.15Cm0.40Dny（1）學(xué)生共人，x=，y=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000人，騎共享單車的有人．20．一個(gè)矩形周長(zhǎng)為56厘米.（1）當(dāng)矩形面積為180平方厘米時(shí)，長(zhǎng)寬分別為多少？（2）能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請(qǐng)說明理由．21．如圖一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx(x>0)交于A(2，4)、B(a，1)，與x軸，y（1）直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y=m（2）求證：AD=BC．22．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是弧CBD上任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半徑r的長(zhǎng)度； （2）求sin∠CMD（3）直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連接BN交CE于點(diǎn)F，求HE·HF的值．23．如圖，拋物線y=ax2+bx+2（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）．（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使SΔABC=2（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：依題可得：|-2|=2.故答案為B.【分析】根據(jù)正數(shù)和0的絕對(duì)值是它們本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).2．【答案】A【解析】【解答】解：主視圖是指從前往后看所得到的平面圖形.由此可得出正確答案.故答案為A.【分析】由主視圖的定義即可選出正確答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：8200000=8.2×106.故答案為C.【分析】科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)字表示成a×10n的形式;其中1≤|a|<10,n為整數(shù).由此可得出正確答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A為中心對(duì)稱圖形，B為軸對(duì)稱圖形，C為中心對(duì)稱圖形，D是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.故答案為D.【分析】軸對(duì)稱圖形：是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸；中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形；根據(jù)它們的定義即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：A.∵∠1=∠2.∴l(xiāng)1//l2.B.∵∠2=∠3.∴l(xiāng)1//l2.C.∠3=∠5并不能得到l1//l2.D.∵∠3+∠4=180°.∴l(xiāng)1//l2.故答案選C.【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;從而得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：解第一個(gè)不等式得：x＞-1.解第二個(gè)不等式得：x＜3.∴原不等式組的解集為：-1＜x＜3.故答案為D.【分析】解兩個(gè)不等式，根據(jù)“大小小大取中間”，從而得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：依題可得：x（1+10%）=330.故答案為D.【分析】根據(jù)題意即可列出方程.8．【答案】B【解析】【解答】解：依題可得：l是AB的垂直平分線，∴CA=CB，∵∠CAB=25°，∴∠CAB=∠CBA=25°∴∠BCM=25°+25°=50°.故答案為B.【分析】依題可得l是AB的垂直平分線，再由垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，從而得到△CAB為等腰三角形，在根據(jù)三角形的外角即可得出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：A.多邊形的外角和為360°，故本選項(xiàng)正確.B.切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，故本選項(xiàng)正確.C.（3，-2）關(guān)于y的對(duì)稱點(diǎn)為（-3，-2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D.拋物線y=x2-4x+2017對(duì)稱軸為直線x=2.故本選項(xiàng)正確.故答案為C.【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理，切線的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）；結(jié)合題意可知答案為B.【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.11．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△DEC中，∵CD=20,DE=10.∴∠DCE=30°,∠CDE=60°.∴∠CDF=30°.又∵∠BDF=30°.∠BCA=60°.∴∠BCD=30°.∠BDC=60°.在Rt△BCD中，∴tan60°=BCDC∴BC=DCtan60°=203.在Rt△BAC中，∴sin60°=BABC∴BA=BCsin60°=203×32故AB的高度為30m.【分析】依題可得CD=20,DE=10.∠BDF=30°.∠BCA=60°.在Rt△BCD中和Rt△BAC中，利用銳角三角函數(shù)即可求出CB,BA12．【答案】C【解析】【解答】解：①∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP=CQ.∴△DAP≌△ABQ.∴∠P=∠Q.∴∠P+∠QAB=∠Q+∠QAB=90°.∴AQ⊥DP.故①正確.②在Rt△DAP中，AO⊥DP.∴△AOD∽△POA∴AOPO=OD∴OA2=PO.OD.∵OD≠OE.故②錯(cuò)誤.③∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP=CQ.∴△QCF≌△PBE.∴CF=BE.∵BC=DC.∴DF=CE.∴△ADF≌△DEC.∴S△ADF-S△DOF=S△DEC-S△DOF.∴SΔAOD=S四邊形OECF.故③正確.④∵BP=1時(shí)，AP=4.∴△AOP∽△DAP.∴PBEB=PADA=4∴QE=13∴△QOP∽△PAD.∴QOPA=OEAD=QEPD解得QO=135,OE=3920∴tanOAE=OEOA=13故④正確.故答案為C.【分析】①由正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP=CQ易證△DAP≌△ABQ，可得∠P=∠Q，∠P+∠QAB=∠Q+∠QAB=90°；AQ⊥DP.故①正確.②在Rt△DAP中，AO⊥DP可得△AOD∽△POA；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OA2=PO.OD.OD≠OE;故②錯(cuò)誤.③由正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP=CQ易證△QCF≌△PBE；△ADF≌△DEC；所以S△ADF-S△DOF=S△DEC-S△DOF；即SΔAOD=S四邊形OECF.故③正確.④由題可證△AOP∽△DAP，求出BE=34，QE=134，從而得到△QOP∽△PAD，利用相似三角形的性質(zhì)易得QO=135,OE=3920,AO=5-QO=125；所以tanOAE=OE13．【答案】a（a+2）（a-2）【解析】【解答】解：原式=a（a+2）（a-2）.故答案為a（a+2）（a-2）.【分析】根據(jù)因式分解的提公因式法和公式法中的平方差公式即可得出答案.14．【答案】2【解析】【解答】解：依題可得任意摸兩個(gè)球的情況有：黑1白，黑1黑2，黑2白三種情況，摸到1黑1白的情況有2種，所以P=23.故答案為2【分析】依題可得任意摸兩個(gè)球的情況有：黑1白，黑1黑2，黑2白三種情況，摸到1黑1白的情況有2種，從而得出答案.15．【答案】2【解析】【解答】解：原式=1-i2.∵i2=-1.∴原式=1-（-1）.=2.故答案為2.【分析】根據(jù)平方差公式即可得出式子，再把i2=-1代入即可求出答案.16．【答案】3【解析】【解答】解：如圖：作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，PR⊥BC于點(diǎn)R，∵∠ABC=∠MPN=90°.∴∠PEB+∠PFB=180°.又∵∠PEB+∠PEQ=180°.∴∠PFB=∠PEQ.∴△QPE∽△RPF.∵PE=2PF.∴PQ=2PR=2BQ.∴△AQP∽△ABC.∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5.設(shè)PQ=4x，∴AQ=3x，AP=5x，PR=BQ=2x.∴AB=AQ+BQ=5x=3.∴x=35∴AP=5x=3.故答案為3.【分析】如圖：作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，PR⊥BC于點(diǎn)R，由題易得∠PFB=∠PEQ；可得△QPE∽△RPF；△AQP∽△ABC；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與已知條件即可求出AP.17．【答案】解：原式=2-2-2×22+1+22=3.【解析】【分析】根據(jù)二次根式，負(fù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值等性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.18．【答案】解：原式=2xx+2+xx-2x-2x+2×x-2x+2x=2【解析】【分析】根據(jù)分式的加減乘除運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)該分式，將x的值代入即可得出答案.19．【答案】（1）120；0.25；0.2（2）解：補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）500【解析】【解答】解：（1）18÷0.15=120（人）x=30÷120=0.25.m=120×0.4=48.y=1-0,25-0.4-0.15=0.2.n=120×0.2=24（3）2000×0.25=500（人）【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)÷頻率=總數(shù)；頻率=頻數(shù)÷總數(shù)；頻數(shù)=總數(shù)×頻率即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表.（2）由（1）中的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（3）根據(jù)2000乘以共享單車的頻率即可求出人數(shù).20．【答案】（1）解：設(shè)長(zhǎng)為x厘米，則寬為28-x厘米；依題可列方程得：x（28-x）=180.化簡(jiǎn)得：x2-28x+180=0.解得：x1=10（舍去）,x2=18.答：長(zhǎng)為18厘米，寬為10厘米.（2）解：設(shè)長(zhǎng)為y厘米，寬為28-y厘米，依題可列方程得：y（28-y）=200.化簡(jiǎn)得：y2-28y+200=0.∵△=b2-4ac=282-4×200=-16＜0.∴原方程無解.∴不能圍成面積為200平方厘米的矩形.【解析】【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)為x厘米，則寬為28-x厘米；依題可列方程得：x（28-x）=180.求解即可得出答案.（2）設(shè)長(zhǎng)為y厘米，寬為28-y厘米，依題可列方程得：y（28-y）=200.由根的判別式可知此方程無解；故不能圍成面積為200平方厘米的矩形21．【答案】（1）解：將A（2，4）代入y=mx.∴m=2×4=8.∴反比例函數(shù)解析式為y=8x.∴將B（a，1）代入上式得a=8.∴B（8，1）.將A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b得：∴k=-12b=5∴（2）證明：由（1）知一次函數(shù)解析式為y=-12x+5.∴如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過B作BF⊥x軸于點(diǎn)F.∴E（0，4），F(xiàn)（8，0）.∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根據(jù)勾股定理得：AD=AE2+DE2=5，BC=CF【解析】【分析】（1）將A（2，4）代入y=mx（2）由（1）可得C（10，0），D（0，5）；如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過B作BF⊥x軸于點(diǎn)F；從而得到E（0，4），F(xiàn)（8，0）；AE=2，DE=1，BF=1，CF=2在Rt△ADE和Rt△BCF中，根據(jù)勾股定理得AD=BC.22．【答案】（1）解：連接OC，在Rt△COH中，∵CH=4，OH=r-2，OC=r.∴（r-2）2+42=r2.∴r=5（2）解：∵弦CD與直徑AB垂直，∴弧AD=弧AC=12∴∠AOC=12∴∠CMD=12∴∠CMD=∠AOC.∴sin∠CMD=sin∠AOC.在Rt△COH中，∴sin∠AOC=CHOC=4∴sin∠CMD=45（3）解：連接AM，∴∠AMB=90°.在Rt△AMB中，∴∠MAB+∠ABM=90°.在Rt△EHB中，∴∠E+∠ABM=90°.∴∠MAB=∠E.∵弧BM=弧BM，∴∠MNB=∠MAB=∠E.∵∠EHM=∠NHF.∴△EHM∽△NHF∴HEHN=HM∴HE.HF=HM.HN.∵AB與MN交于點(diǎn)H，∴HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA）=2×（10-2）=16.∴HE.HF=16.【解析】【分析】（1）連接OC，在Rt△COH中，根據(jù)勾股定理即可r.（2）根據(jù)垂徑定理即可得出弧AD=弧AC=12（3）連接AM，則∠AMB=90°.在Rt△AMB中和Rt△EHB中，根據(jù)同角的余角相等即可∠MAB=∠E；再由三角形相似的判定和性質(zhì)即可得HE.HF=HM.HN.又由AB與MN交于點(diǎn)H，得出HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA）=2×（10