第19講 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)

第三單元

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第19講

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)課堂考點(diǎn)探究作業(yè)手冊(cè)教師備用習(xí)題

標(biāo)準(zhǔn),在每個(gè)小范圍內(nèi)研究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意,將滿足題意的參數(shù)的各小范圍并在一起,即為所求參數(shù)范圍.

提示二:可化為函數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)問(wèn)題（與函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)研究）包括兩個(gè)方向,一是與函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題（更多涉及構(gòu)造函數(shù)法）;二是可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)問(wèn)題（更多涉及整體轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等方法技巧）.能夠利用等價(jià)轉(zhuǎn)換、構(gòu)造函數(shù)法求解的問(wèn)題常涉及參數(shù)的最值、曲線交點(diǎn)、零點(diǎn)的大小關(guān)系等.求解時(shí)一般先通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)換,將已知轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題,再構(gòu)造函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等,并結(jié)合分類討論,通過(guò)確定函數(shù)的零點(diǎn)達(dá)到解決問(wèn)題的目的.探究點(diǎn)一

判斷、證明或討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

[總結(jié)反思]確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：

0-單調(diào)遞增單調(diào)遞減

探究點(diǎn)二

根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍

[總結(jié)反思]通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法解決依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，最終是通過(guò)兩個(gè)相關(guān)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)需滿足的條件,進(jìn)而求得參數(shù)的取值范圍,解決問(wèn)題的步驟是“先形后數(shù)”.

教師備用習(xí)題【備選理由】例1考查證明函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理確定函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力;例2考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍;例3考查根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，題中有兩個(gè)參數(shù)，其中一個(gè)參數(shù)給出了取值區(qū)間，求另一個(gè)參數(shù)的取值范圍，有利于開闊學(xué)生的視野;例4考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍及不等式的證明，綜合性較強(qiáng).

作業(yè)手冊(cè)◆

基礎(chǔ)熱身

◆

BA.0

B.1

C.2

D.不確定

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B

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DA.0

B.1

C.2

D.3123456789

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C

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綜合提升

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