2022-2023學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(diǎn)題型匯編練習(xí)10 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（題型匯編）(含詳解)

正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

【思維導(dǎo)圖】

0考點(diǎn)題型10：根據(jù)經(jīng)過的象限，求參數(shù)的取值范圍

烤點(diǎn)卿：正比?!的定義

:考點(diǎn)醒11：圖像與蝸5腋點(diǎn)問題

"考點(diǎn)題型2:正比例函數(shù)的圖像

e考雌12:畫一次I

喈點(diǎn)翱3

烤點(diǎn)醴14

◎考點(diǎn)題型1:正比例函數(shù)的定義

例.（2022?全國?九年級專題練習(xí)）已知2y-3與3x+l成正比例，則y與x的函數(shù)解析式可能是（）

33

A.y=3x+lB.j=-x+1C.y=-x+2D.y=3x+2

變式1.（2022?安徽長豐?八年級期末）若尸（m-1）x+m2-\是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，如果A（1,a）和B

（-1,b）在該函數(shù)的圖象上，那么〃和h的大小關(guān)系是（）

A.a<bB.a>hC.a<bD.aNb變式2.（2021?上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期中）下列

問題中，兩個變量成正比例的是（）

A.圓的面積S與它的半徑，

B.三角形面積一定時，某一邊a和該邊上的高人

C.正方形的周長C與它的邊長a

D.周長不變的長方形的長a與寬6

變式3.（2020?全國?八年級期末）下面各組變量的關(guān)系中，成正比例關(guān)系的有（）

A.人的身高與年齡

B.汽車從甲地到乙地，所用時間與行駛速度

C.正方形的面積與它的邊長

D.圓的周長與它的半徑

◎考點(diǎn)題型2：正比例函數(shù)的圖像

例.（2022?全國?八年級課前預(yù)習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx（k<0）的圖象的大致位置只

可能是（）

變式1.（2022?安徽?安慶市第四中學(xué)八年級期末）下列圖形中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)y=

D.

變式3.（2021?上海市蒙山中學(xué)八年級期中）下列各點(diǎn)中，在正比例函數(shù)y=gx的圖象上的是（）

A.（-,6）B.（-3,-1）C.（0,1）D.（6,3）

2

◎考點(diǎn)題型3：正比例函數(shù)的性質(zhì)

例.（2022?江蘇梁溪?八年級期末）已知正比例函數(shù)y=的函數(shù)值隨x的增大而增大，則一次函數(shù)

?=-x+k的圖像經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

變式1.（2022?山東萊蕪?九年級期末）下列函數(shù)中，>隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

3

A.y=2xB.y=-（x>0）C.y=-3x2D.y=i+2x

變式2.（2022?上海松江?八年級期末）已知正比例函數(shù)y=H的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,-4）、（1,%），

那么％與％的大小關(guān)系是（）

A.B.%=%C.%>%D.無法確定

變式3.（2021.上海普陀?八年級期末）已知正比例函數(shù)y=3x的圖象上有兩點(diǎn)M（制，y/）、N5,”），如

果切>尤2,那么9與”的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.yi—yzC.yi<y2D.不能確定

◎考點(diǎn)題型4：一次函數(shù)的識別

例.（2022?廣東揭西?八年級期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

cx5

A.y=x2+3B.y=-C.y=—D.y=kx-^b

2x

變式1.（2021?上海浦東新?八年級期中）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）

A.y=-B.y=-3x+lC.y=2D.y=x2+\

x

變式2.（2021?貴州畢節(jié)?八年級階段練習(xí)）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

A.y=/B.y=3x-5C.y=-D.y=—1變式3.（2021?河南平頂山新城區(qū)?八年級期中）函數(shù)

Xx-l

I22

y=r-,y=x2+2,y=yjx+\,y=x+8,y=_,其中一次函數(shù)的個數(shù)（）

3x

A.1B.2C.3D.4

◎考點(diǎn)題型5：根據(jù)定義求參數(shù)

例.（2021?湖南雨花?八年級期中）若函數(shù)y=（〃?+2）H/-5是一次函數(shù)，則相的值為（）

A.±2B.2C.-2D.±1

變式1.（2021?廣東揭東?八年級期中）若>=（02）皿川+1表示一次函數(shù)，則上等于（）

A.0B.2C.0或2D.-2或0

變式2.（2021.福建泉州.八年級期中）若一次函數(shù)）=/—3）x+N—8的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,則k的值為（）

A.3B.-3C.3或一3D.2

變式3.（2021?甘肅金塔?八年級期中）若關(guān)于x的函數(shù)y=（利-1）/"-5是一次函數(shù),則m的值為（）

A.±1B.-1C.1D.2

◎考點(diǎn)題型6：求自變量的范圍或函數(shù)值

例.（2022?浙江?九年級專題練習(xí)）關(guān)于一次函數(shù)y=-3x+l,下列說法正確的是（）

A.它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）B.y的值隨著x的增大而增大

C.它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限D(zhuǎn).它的圖象與x軸的交點(diǎn)是（0,1）

變式1.（2022?浙江余姚?八年級期末）下列各點(diǎn)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上的是（）

A.(2,1)B.(1,1)C.(3,2)D.(-1T)

變式2.（2022?浙江縉云?八年級期末）下列各點(diǎn)中，在一次函數(shù)y=2x-l圖象上的點(diǎn)是（)

A.(1,1)B.(-1,3)C.(1,3)D.(-2,3)

變式3.（2021?重慶?八年級期中）下列各點(diǎn)在函數(shù)y=-3x+2圖象上的是（）

A.（0,-2）B.（1,-1）C.（-1,-1）D.（-1）

◎考點(diǎn)題型7:列解析式并求值

例.（2021?遼寧大連?八年級期末）某商場為了增加銷售額，推出“七月銷售大酬賓”活動，其活動內(nèi)容為：“凡

七月份在該商場一次性購物超過100元以上者，超過100元的部分按9折優(yōu)惠”.在大酬賓活動中，小王到

該商場為單位購買單價為60元的辦公用品尤件（x>2）,則應(yīng)付貨款y（元）與商品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是

（）A.y=54x（x>2）B.y=54x+10（x>2）

C.y=54x+9O（x>2）D.^=54x+100（x>2）

變式1.（2021?廣東?佛山市華英學(xué)校七年級期中）在某一階段，某商品的銷售量與銷售價之間存在如表關(guān)系:

銷售價/元90100110120130140

銷售量/件908070605040

設(shè)該商品的銷售價為X元，銷售量為）'件，估計(jì)：當(dāng)x=115時，）'的值為（)A.85B.75

C.65D.55

變式2.（2021.河南.駐馬店市第二初級中學(xué)八年級期中）下列函數(shù)關(guān)系不是一次函數(shù)的是（）

A.汽車以1205?/〃的速度勻速行駛，行駛路程共加0與時間t（h）之間的關(guān)系

B.等腰三角形頂角y與底角x間的關(guān)系

C.高為4cm的圓錐體積y（cM）與底面半徑x（cw）的關(guān)系

D.一棵樹現(xiàn)在高50cm,每月長高女m,x個月后這棵樹的高度與生長月數(shù)x（月）之間的關(guān)系

變式3.（2019?河南葉縣?七年級期中）某商場存放處每周的存車量為5000輛次，其中自行車存車費(fèi)是每輛

一次1元，電動車存車費(fèi)為每輛一次2元，若自行車存車量為x輛次，存車的總收入為y元，則y與x之間

的關(guān)系式是（）

A.y=-x+10000B.y=-2x+5000C.y=x+1000D.y=x+5000

◎考點(diǎn)題型8:判斷一次函數(shù)的圖像

例.（2022?山東平陰?八年級期末）若直線了=履+匕經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx+&的圖象大致是

變式1.（2021.山東中區(qū).八年級期中）已知兩個一次函數(shù)y/=or+b與它們在同一平面直角坐標(biāo)

系中的圖象可能是下列選項(xiàng)中的（

變式2.（2021?廣西?無八年級期中）若函數(shù)滿足a+c=O,"c,則函數(shù)y=〃+c的圖象可能是（）

變式3.（2022.全國.八年級）一次函數(shù)y="一如y隨x的增大而增大，且初7<0,則在坐標(biāo)系中它的大致

圖象是（）

◎考點(diǎn)題型9:根據(jù)解析式判斷經(jīng)過的象限

例.（2021?廣東韶關(guān)?一模）直線），=履+匕經(jīng)過一、二、四象限，則鼠。應(yīng)滿足（）

A.k>0,b<0B.k>0,b>0C.k<0,b<0D.Z<0,6>0變式1.（2021?浙江諸暨?八年級期末）

已知實(shí)數(shù)也<1,則一次函數(shù)y=（"-l）x+3-w圖象經(jīng)過的象限是（）

C.一、三、四D.一、二、四

變式2.（2022?黑龍江訥河?九年級期末）平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2r-6不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

變式3.（2022?浙江上城.八年級期末）一次函數(shù)y=H+2左的大致圖象是（）

◎考點(diǎn)題型10:根據(jù)經(jīng)過的象限，求參數(shù)的取值范圍

例.（2022?浙江"九年級專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)），=ax+b的圖象分別與x軸、y軸的負(fù)半軸相交于A、B,

則下列結(jié)論一定正確的是（)

變式1.（2022?江蘇蘇州?八年級期末）若一次函數(shù)y=的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則機(jī)的值

可能為（）

A.-2B.-1C.0D.2

變式2.（2022?江蘇洪澤?八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y=2x+人的圖象經(jīng)過第一、二、三象

限，則方的取值（）

A.小于0B.等于0C.大于0D.非負(fù)數(shù)

變式3.（2022?遼寧丹東?八年級期末）若一次函數(shù)y=H+%（3b為常數(shù)，2工0）的圖象不經(jīng)過第三象限，

那么火，b應(yīng)滿足的條件是（）

A.k<0Hb>0B.A>0且b>0C.氏>0且30D.k<0Hb>Q

◎考點(diǎn)題型11：圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題

例.（2022?廣東禪城?九年級期末）如圖，一次函數(shù)）=-3x+4的圖象交x軸于點(diǎn)4,交y軸于點(diǎn)8,點(diǎn)尸在線

段AB上（不與點(diǎn)A,8重合），過點(diǎn)P分別作。4和08的垂線，垂足為C,D.若矩形OCPO的面積為1

時，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

和（1,1）

變式1.（2022?廣東普寧?八年級期末）對于一次函數(shù)y=-2x+4,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限

B.函數(shù)的圖象與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,4）

C.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）

D.若兩點(diǎn)A（1,yi）,B（3,”）在該函數(shù)圖象上，則

變式2.（2022?黑龍江訥河?九年級期末）直線y=-2x+4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（)

A.4B.6C.8D.16

變式3.（2022?河南?鄭州外國語中學(xué)八年級期末）如圖，已知直線y=gx-l與x軸交于點(diǎn)A,與>軸交于

點(diǎn)B,以點(diǎn)8為圓心、長為半徑畫弧，與y軸正半軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

◎考點(diǎn)題型12：畫一次函數(shù)的圖像

例.（2021?遼寧北鎮(zhèn)?九年級期中）如圖，在矩形ABC。中，AB=6cm,對角線AC=10cm,動點(diǎn)尸從點(diǎn)A

出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線AB-8C向終點(diǎn)C運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動時間為fs,△APC的面積為Sen?,則

下列圖象能大致反映S與1之間函數(shù)關(guān)系的是（）

變式1.（2022?浙江?九年級專題練習(xí)）用描點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖象，某同學(xué)在列如下表格時有一組數(shù)據(jù)是錯誤

的，這組錯誤的數(shù)據(jù)是（）

X-2-112

y121084

A.(2,4)B.(1,8)

C.(-1,10)D.(-2,12)

變式2.（2020?安徽灘溪?八年級期中）點(diǎn)P（x,y）在第一象限內(nèi)，且x+y=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（40）,設(shè)“024

的面積為S,則下列圖象中，能正確反映，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（)

變式3.（2020?山西興縣?七年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，以方程2x-3y=6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形

是（）

例.（2022?全國?九年級專題練習(xí)）某個一次函數(shù)的圖象與直線y=gx+6平行，并且經(jīng)過點(diǎn)（-2,-4）,

則這個一次函數(shù)的解析式為（）

A.y=-yx+5B.y=yx+3C.y=yx-3D.y=-2x+8

變式1.（2022?安徽長豐?八年級期末）將一次函數(shù)尸爪+2的圖象向下平移3個單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）,

則我的值為（）

A.-1B.2C.1D.-2

變式2.（2022.江蘇梁溪.八年級期末）將一次函數(shù)y=2r-4的圖象向上平移3個單位長度，平移后函數(shù)經(jīng)

過點(diǎn)（）

A.(2,5)B.(2,4)C.(2,3)D.(2,0)

變式3.（2022?貴州畢節(jié)?八年級期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=丘-3的圖象

互相平行，則下列各點(diǎn)在函數(shù)>="-3的圖象上的點(diǎn)是（）

A.（-2,1）B.（1,-2）C.（3,3）D.（5,13）

◎考點(diǎn)題型14：判斷一次函數(shù)的增減性

例.（2022?湖南長沙?九年級期末）下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大的是（）

A.y=-3xB.y=-x+3C.y=--D.y=—

x2x

變式1.（2022?安徽?安慶市第四中學(xué)八年級期末）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（)

c.y=5工+6D.y=-6+2x

變式2.（2022?遼寧于洪?八年級期末）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

y隨x的增大而減小B.k<0,b<0C.當(dāng)x>4時，y<0D.圖象向下平移2個

單位得）=-gx的圖象

變式3.（2021?浙江?寧波市鄲州區(qū)咸祥鎮(zhèn)中心初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，對于函

數(shù)：①y=-x—1；②y=x+l；③y=-x+1；④y=-2（x+2）的圖象，下列說法正確的是（）

A.經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）的是①③B.與y軸交點(diǎn)為（0,1）的是②③C.y隨x的增大而增大的

是①③D.與x軸交點(diǎn)為（1,0）的是②④

◎考點(diǎn)題型15:根據(jù)增減性求參數(shù)

例.（2022?江蘇南京?八年級期末）已知一次函數(shù)y/=fcr+l和y2=x-2.當(dāng)x<l時，yi>y2,則無的值可以

是（）

A.-3B.-1C.2D.4

變式1.（2022?浙江?九年級專題練習(xí)）若點(diǎn)A（x/,〃）和8（X2,?）都在一次函數(shù)y=（"l）x+2（k為常數(shù)）的圖像

上，且當(dāng)x/5時，yi>y:>則k的值可能是（）

A.仁0B.gC.七2D.k3

變式2.（2022.遼寧沈河?八年級期末）一次函數(shù)廣（昨2）盧加2一3的圖象與y軸交于點(diǎn)M（0,6）,且y的

值隨著x的值的增大而減小，則，"的值為（）

A.-6B.—\/3C.3D.-3

變式3.（2022?全國?八年級）已知一次函數(shù)），=（l+2m）x-3中，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那

么，〃的取值范圍是（）

A.m<-7?B.in>-C.m<-D.m>7-

2222

◎考點(diǎn)題型16：根據(jù)增減性判斷自變量的變化情況

例.（2021?安徽省六安皋城中學(xué)八年級期中）已知一次函數(shù)），=履+匕的圖象如圖所示，則當(dāng)0弊3時，x的

取值范圍是（）

xA.x<0B.-2<x<-lC.0<r<2D.x>2

變式1.（2021?上海市進(jìn)才中學(xué)北校八年級期中）一次函數(shù)〉=一工+3,當(dāng)y>0時，則X的取值范圍是

（）

A.x>3B.x<3C.x>-3D.x<—3

變式2.（2021?廣東廣寧?八年級期末）對于函數(shù)y=-4x+3,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,1）B.y隨x的增大而增大

C.當(dāng)x>0時，y>0D.它的圖象不經(jīng)過第三象限變式3.（2021?湖北武漢?八年級期末）若點(diǎn)A（打，-1）,

8（X2,-2）,C（X3,3）在一次函數(shù)y=-2X+”7（機(jī)是常數(shù)）的圖象上，則x/,X2,后的大小關(guān)系是（）

A.XI>X2>X3B.X2>X1>X3C.XI>X3>X2D.X3>X2>X!

◎考點(diǎn)題型17：比較一次函數(shù)值得大小

例.（2022?山東商河?八年級期末）點(diǎn)玖點(diǎn)8（2，%）是一次函數(shù)丫=丘+匕（％<0）圖象上兩點(diǎn)，則當(dāng)與

力的大小關(guān)系是（）

A.“>%B.yt=y2C.ye%D.不能確定

變式1.（2022?山東濟(jì)寧?七年級期末）已知點(diǎn)（-1,9），（4,”）在一次函數(shù)y=3x+a的圖象上，則》，

”的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2B.yi=y2C.yi>y2D.不能確定

變式2.（2022.重慶南開中學(xué)八年級期末）若點(diǎn)（2,%）都在一次函數(shù)y=2x+l的圖象上，則%與當(dāng)

的大小關(guān)系是（）

A.%<必B.蘆=必c.%>%D.y,<y2

“當(dāng)%>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)AV0時，y隨x的增大而減小”.

變式3.（2021?廣東?佛山市南海區(qū)第一中學(xué)八年級期中）已知點(diǎn)（Y，X）,（2,為）都在直線了=-2》+1上，則

%、內(nèi)大小關(guān)系是（）

A.%<%B.%=必C.%>必D.不能計(jì)較

◎考點(diǎn)題型18：一次函數(shù)的規(guī)律探究問題

例.（2021?山東省青島第二十六中學(xué)八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線//：y=^x+l與直線

/2：），=石》交于點(diǎn)A/,過4作x軸的垂線，垂足為B/,過8/作/2的平行線交//于42,過42作x軸的垂線，

垂足為此，過比作/2的平行線交//于43,過小作X軸的垂線，垂足為樂…按此規(guī)律，則點(diǎn)A〃的縱坐標(biāo)為

()

變式1.（2021?河北河間?八年級期末）定義：點(diǎn)A（x,y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若滿足x=y,則把點(diǎn)A

叫做“平衡點(diǎn)例如:N（-2,-2）,都是“平衡點(diǎn)當(dāng)―時,直線y=2x+m上有“平衡點(diǎn)”,則

機(jī)的取值范圍是（）.A.0</?<1B.-3</H<1

C.-3<m<3D.-l<nt<0

變式2.（2022?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，過點(diǎn)A/（2,0）作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)點(diǎn)4

與點(diǎn)O關(guān)于直線A/8/對稱；過點(diǎn)上（4,0）作x軸的垂線，交直線），=2x于點(diǎn)&；點(diǎn)①與點(diǎn)。關(guān)于直線

上比對稱；過點(diǎn)A3作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)&；…，按此規(guī)律作下去則點(diǎn)B2O21的坐標(biāo)為（）

B-/A.(22021,22020)B.(22021,22022)

O/\AIAIA3

C.(22022,22021)D.(22020,22021)

變式3.(2020.四川巴中.八年級期末)正方形282c2&,453c34...,按如圖所示的方式放置，點(diǎn)

4,42，4,..和點(diǎn)用也,隊(duì)..分別在直線,，=欠+1上和x軸上,則點(diǎn)G999的縱坐標(biāo)是()

^4/

A.2'9"B.21998C.2,999-1D.21998-1

/。B1&易X

◎考點(diǎn)題型19:求一次函數(shù)的解析式

例.（2022?全國?九年級專題練習(xí)）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回

學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地兩人之間的距離y（米）與時間，（分鐘）之間

（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)，=一分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為一米/分鐘；

（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.

（3）當(dāng),為何值時，甲、乙兩人相距2000米？

變式1.（2022.浙江余姚.八年級期末）已知甲、乙兩物體沿同一條直線同時、同向勻速運(yùn)動，它們所經(jīng)過的

路程5與所需時間/之間的函數(shù)表達(dá)式分別為s=卬+4和s=v2t+見，圖像如圖所示。

（2）根據(jù)圖象確定何時兩物體處于同一位置？

⑶求匕，B的值，并寫出兩個函數(shù)表達(dá)式.

變式2.（2021?浙江西湖.八年級期末）平面直角坐標(biāo)系中，已知直線//經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)P（機(jī)，2機(jī)），直線心

y—nix+2m-3（〃?翔）.

⑴求證：點(diǎn)（-2,-3）在直線〃上；

（2）當(dāng)m=2時，請判斷直線//與/2是否相交？

變式3.（2022?浙江嘉興?八年級期末）已知一次函數(shù)丫=米+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（-1,-1）和8（1,3）.

（1）求此一次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵點(diǎn)C（-3,-5）是否在直線AB上，請說明理由.

正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

【思維導(dǎo)圖】

0考點(diǎn)題型10：根據(jù)經(jīng)過的象限，求參數(shù)的取值范圍

烤點(diǎn)卿：正比?!的定義

:考點(diǎn)醒11：圖像與蝸5腋點(diǎn)問題

"考點(diǎn)題型2:正比例函數(shù)的圖像

e考雌12:畫一次I

喈點(diǎn)翱3

烤點(diǎn)醴14

◎考點(diǎn)題型1:正比例函數(shù)的定義

例.（2022?全國?九年級專題練習(xí)）已知2y-3與3x+l成正比例，則y與x的函數(shù)解析式可能是（）

33

A.y=3x+lB.j=-x+1C.y=-x+2D.y=3x+2

【答案】C

【解析】

【分析】正比例函數(shù)的解析式為廣依+b,2?3與3x+l成正比例，代入可確定），與x的函數(shù)解析式.

【詳解】

3

V2y-3與3x+l成正比例，則2y-3=A（3x+l）,當(dāng)k=1時，2y-3=3x+l,即y=-x+2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，來列出方程，求出未知數(shù).

變式1.（2022?安徽長豐?八年級期末）若產(chǎn)（m-1）x+/??2-l是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，如果A（1,a）和B

（-1,b）在該函數(shù)的圖象上，那么〃和6的大小關(guān)系是（）

A.a<bB.a>bC.a<bD.a>b

【答案】A

【解析】

【分析】

利用正比例函數(shù)的定義，可求出”的值，進(jìn)而可得出利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出），隨x的增

大而減小，結(jié)合1>-1,即可得出

【詳解】

解：?.?產(chǎn)解-Dx+m2-l是），關(guān)于x的正比例函數(shù)，

/.W2-l=0,W2-1/0,

解得：，〃=-1,

w-l=-l-l=-2<0,

；.），隨X的增大而減小.

又（1,a）和8（-1,h）在函數(shù)產(chǎn)（zn-1）x+m2-1的圖象上，且1>-1,

'.a<h.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的定義，牢記“當(dāng)我>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)*<0時,

y隨x的增大而減小”.

變式2.（2021?上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期中）下列問題中，兩個變量成正比例的是（）

A.圓的面積S與它的半徑r

B.三角形面積一定時，某一邊。和該邊上的高力。正方形的周長C與它的邊長a

D.周長不變的長方形的長〃與寬6

【答案】C

【解析】

【分析】

分別列出每個選項(xiàng)兩個變量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式逐一判斷即可.

【詳解】

解：QS=pr2,所以圓的面積S與它的半徑廠不成正比例，故A不符合題意；

12s

QSv==ah,\a=?,所以三角形面積一定時，某一邊“和該邊上的高不成正比例，故B不符合題意；

2h

QC=4a,所以正方形的周長C與它的邊長”成正比例，故C符合題意；

QCK7/）f.=2a+2h,\〃皆竺,所以周長不變的長方形的長“與寬6不成正比例，故D不符合題意；

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是兩個變量成正比例，掌握“正比例函數(shù)的特點(diǎn)”是解本題的關(guān)鍵.

變式3.（2020.全國?八年級期末）下面各組變量的關(guān)系中，成正比例關(guān)系的有（）

A.人的身高與年齡

B.汽車從甲地到乙地，所用時間與行駛速度

C.正方形的面積與它的邊長

D.圓的周長與它的半徑

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】

解：A、人的身高與年齡不成比例，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、汽車從甲地到乙地，所用時間與行駛速度成反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、正方形的面積與它的邊長的平方成正比例，故此選項(xiàng)不符合題意；

圓的周長與它的半徑成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握形如y=Ax（&*0）（左為常數(shù)）的函數(shù)叫正比例函數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

◎考點(diǎn)題型2：正比例函數(shù)的圖像

例.（2022?全國?八年級課前預(yù)習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx（k<0）的圖象的大致位置只

【答案】A

【解析】

略

變式1.（2022?安徽?安慶市第四中學(xué)八年級期末）下列圖形中，表示一次函數(shù)），=蛆+〃與正比例函數(shù)），=

-mivc（m,"為常數(shù)，且機(jī)〃翔）的圖象不正確的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解答.

【詳解】

解：A、由一次函數(shù)的圖象可知，m<0,〃>0故加n<0：由正比例函數(shù)的圖象可知/w?<0,兩結(jié)論一致,

故本選項(xiàng)不符合題意：

B、由一次函數(shù)的圖象可知，加<0,〃>0故加〃<（）；由正比例函數(shù)的圖象可知兩結(jié)論不一致，故

本選項(xiàng)符合題意；

C.由一次函數(shù)的圖象可知，，〃>0,〃>0故由正比例函數(shù)的圖象可知m〃>0,兩結(jié)論一-致，故本

選項(xiàng)不符合題意；

D.由一次函數(shù)的圖象可知，機(jī)>0,“<0故相”<0；由正比例函數(shù)的圖象可知相〃<0,兩結(jié)論一致，故本

選項(xiàng)不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.一次函數(shù)丫=履+6的圖象有四種情況：當(dāng)

k>0,b>0函數(shù)>=履+。的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)&>0,方<0函數(shù)>=丘+6的圖象經(jīng)過第一、三、

四象限；當(dāng)&<0,8>0函數(shù)丫=履+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)％<0,8<0函數(shù)y="+b的圖象經(jīng)

過第二、三、四象限.

變式2.(2021?山東歷下?八年級期中)正比例函數(shù))，=匕的圖象經(jīng)過一、三象限，則一次函數(shù))=-日+%的

【解析】

【分析】

由正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，可以知道人>0,由此-％<0,從而得到一次函數(shù)圖象情況.

【詳解】

解：；正比例函數(shù).y=履的圖象經(jīng)過一、三象限

：.k>0

：.-k<0

二一次函數(shù)丫=-履+%的圖象經(jīng)過一、二、四象限

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象，熟記相關(guān)知識點(diǎn)并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.變式3.(2021?上海市蒙山中學(xué)八年級

期中)下列各點(diǎn)中，在正比例函數(shù)y=gx的圖象上的是()

A.(-,6)B.(-3,-1)C.(0,1)D.(6,3)

2

【答案】B

【解析】

【分析】

將四點(diǎn)的橫坐標(biāo)X代入正比例函數(shù)解析式求出函數(shù)值，然后利用正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征驗(yàn)證四個選

項(xiàng)中的點(diǎn)是否在正比例函數(shù)圖象上即可得解.

【詳解】

解：A、當(dāng)戶：時，H6,

乙3326

.?.點(diǎn)（3,6）不在正比例函數(shù)丫=：》的圖象上；

B、當(dāng)4-3時，y=lx（-3）=-l,

二點(diǎn)（-3,-1）在正比例函數(shù)y=；x的圖象上；

C、當(dāng)x=0時，y=lxO=O^l.

3

二點(diǎn)（0,1）不在正比例函數(shù)y=的圖象上；

D、當(dāng)x=6時，y=—x6=2^3,

3

...（6,3）不在正比例函數(shù)y=；尤的圖象上.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式產(chǎn)履是解題的

關(guān)鍵.

◎考點(diǎn)題型3：正比例函數(shù)的性質(zhì)

例.（2022?江蘇梁溪?八年級期末）已知正比例函數(shù)^=丘（女W0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則一次函數(shù)

凹=—x+我的圖像經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

【答案】C【解析】

【分析】

由正比例函數(shù)5=米（％片0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，可得人＞0,結(jié)合」＜0,可得y=-x+左的圖象經(jīng)過

一，二，四象限，從而可得答案.

【詳解】

解：???正比例函數(shù)y=H（%#0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，

則一次函數(shù)y=-工+女的圖像經(jīng)過一，二，四象限,

故選c

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是解本題的關(guān)

鍵.

變式1.(2022?山東萊蕪?九年級期末)下列函數(shù)中，y隨X的增大而減小的函數(shù)是()

3

A.y=2xB.y=—(x>0)C.y=-3x2D.y=\+2x

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】

A.y=2x,?.噥=2>0,y隨X的增大而增大，故A選項(xiàng)不符合題意.

B.y=：(x>0),?.找=3>O,x>0,的圖像位于第三象限，y隨％的增大而減小，故B選項(xiàng)符合題

意；

C.y=-3x2,?."a=-3<0,對稱軸為V軸，在對稱軸的左邊，丁隨x的增大而增大，在對稱軸的右邊，y隨

x的增大而減小，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.y=2x+l,-,^-2>0,y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)不符合題意：

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.變式

2.(2022?上海松江?八年級期末)已知正比例函數(shù)y="的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,-4)、(1,%)、(-1,%)，那

么％與丫2的大小關(guān)系是()

A.乂<必B.yt=y2C.%>必D.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x根據(jù)正比例函數(shù)y=-2x的圖象性質(zhì)，當(dāng)k<0時，函數(shù)隨x的增大而減小，

可得W與)2的大小.

【詳解】

解：?.?正比例函數(shù)y=H的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,-4）、代入解析式得T=2k

解得々=—2

...正比例函數(shù)為y=-2x

,."=一2VO,

.?.y隨x的增大而減小，

由于-1V1,故

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識點(diǎn)為：正比例函數(shù)丫=點(diǎn)的圖象，當(dāng)上<0時，），

隨x的增大而減小是解題關(guān)鍵.

變式3.（2021?上海普陀?八年級期末）已知正比例函數(shù)y=3x的圖象上有兩點(diǎn)M（川，6）、N（X2,”），如

果X/>X2,那么》與”的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.yi—y2C.yi<y2D.不能確定

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)X/>X2即可得出結(jié)論.

【詳解】

?.,正比例函數(shù)y=3x中,k=3>0,

隨x的增大而增大，；x/>X2,

：.yi>y2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握正比例函數(shù)的增減性與x的系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

◎考點(diǎn)題型4：一次函數(shù)的識別

例.（2022?廣東揭西?八年級期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

K5

A.y=x2+3B.y=-C.y=-D.y=kx+b

2x

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】

解：A.y=f+3,是二次函數(shù)，故不符合題意；

B.y=是一次函數(shù)，故符合題意；

C.y=-,是反比例函數(shù)，故不符合題意；

x

D.y=kx+h（k,匕為常數(shù)，々二0）,此時才是一次函數(shù)，故不符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的定義，y=kx+b{k,b為常數(shù),*■））.

變式1.（2021?上海浦東新?八年級期中）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）

A.y=-B.y=-3x+lC.y=2D.y=x2+l

x

【答案】B

【解析】

【分析】

利用一般地，形如產(chǎn)fcr+6（原0,k、〃是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，進(jìn)而判斷得出答案.

【詳解】解：不符合一次函數(shù)的形式，故不是一次函數(shù)，

X

???選項(xiàng)4不符合題意；

.形如（）,6為常數(shù)）.

，y=-3x+l中，y是x的一次函數(shù).

故選項(xiàng)B符合題意；

??）=2是常數(shù)函數(shù)，

選項(xiàng)C不符合題意；

???y=N+l不符合一次函數(shù)的形式，故不是一次函數(shù)，

選項(xiàng)。不符合題意；

綜上，y是x的一次函數(shù)的是選項(xiàng)8.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

變式2.（2021.貴州畢節(jié)?八年級階段練習(xí)）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（)

A.y=x2B.y=3x-5C.y=-D.y=——

xx-\

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)?次函數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

解：A、自變量次數(shù)為2,故是二次函數(shù)；

B、自變量次數(shù)為1,是一次函數(shù)；

C、分母中含有未知數(shù)，故是反比例函數(shù)；

。、分母中含有未知數(shù)，不是一次函數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的定義，?次函數(shù)的定義條件是：k、b為常數(shù),自變量次數(shù)為1.

變式3.（2021.河南平頂山新城區(qū).八年級期中）函數(shù)y=-一，y=x?+2,y=?7T,y=x+8,y=-,

3x

其中一次函數(shù)的個數(shù)（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

一次函數(shù)的一般形式為產(chǎn)丘+力（原0）,根據(jù)一次函數(shù)的定義作判斷.

【詳解】

,一次函數(shù)的一般形式為廣息+〃（原0）,

???丫=一手，y=x+8是一次函數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)尸"+〃的定義條件是：k、b為常數(shù),以0,自變量x的次數(shù)為1.

◎考點(diǎn)題型5：根據(jù)定義求參數(shù)

例.（2021?湖南雨花?八年級期中）若函數(shù)＞=（加+2）5是一次函數(shù)，則機(jī)的值為（）

A.±2B.2C.-2D.±1

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如y=^+/＞（厚0）的形式，進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：".'y—（/n+2）履是一次函數(shù)

.*?|m|-1=1,zn+2/O,

.'.m=±2且-2,

m—2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一次函數(shù)的定義.變式1.（2021?廣東揭東.八

年級期中）若＞=（k-2）表示一次函數(shù)，貝同等于（）

A.0B.2C.0或2D.-2或0

【答案】A

【解析】

【分析】

依據(jù)一次函數(shù)的定義可知|k-1|=1且％-2W0,從而可求得k的值.

【詳解】

解：???函數(shù)y=（k-2）WW+3是一次函數(shù)，

二飲-1|=1且（々-2）和，

解得：k=0.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的定義，注意一次項(xiàng)系數(shù)不為0是關(guān)鍵，難度一般.

變式2.（2021?福建泉州?八年級期中）若一次函數(shù)產(chǎn)伏-3）x+N—8的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,則k的值為（）

A.3B.-3C.3或一3D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

由一次函數(shù)的定義可得上38，將點(diǎn)（0,1）代入一次函數(shù)解析式得到一個關(guān)于k的方程并求解即可.

【詳解】

解：；一次函數(shù)y=（k-3）x+k2-S

：.k-3^0,艮fl七3

將點(diǎn)（0,1）代入一次函數(shù)產(chǎn)/-3）x+N-8得：1=^-8,解得上±3

k=-3.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)等知識點(diǎn)，由一