福建省泉州市泉港六中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題含解析

PAGE12-福建省泉州市泉港六中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題（含解析）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的定義，即可求解，得到答案.【詳解】依據(jù)冪函數(shù)的定義：形如的函數(shù)為冪函數(shù)，可得函數(shù)為冪函數(shù).故選：D.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記冪函數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力，屬于簡單題.2.已知，則（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，依據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，由方程，可得.故選：C.【點睛】本題主要考查了對數(shù)式與指數(shù)式的互化，以及對數(shù)的運算，其中解答中熟記對數(shù)式與指數(shù)式的互化關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算實力，屬于基礎(chǔ)題.3.冪函數(shù)經(jīng)過點（2，8），則是（）A.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) B.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)C.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) D.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)【答案】D【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的定義，求得，再由冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，可得，解得，即，由冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù).故選：D.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式求解，以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記冪函數(shù)的定義，以及嫻熟應(yīng)用冪函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，則下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得和，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，依據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因為，所以，即，又由，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.5.若函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，解得.故選：A.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，精確列出不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（）A.（0，2） B.（1，2） C.（1，0） D.（-1，2）【答案】C【解析】【分析】令，求得，即可得到函數(shù)的圖象恒過定點，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)且令，解得，所以函數(shù)的圖象恒過定點.故選：C.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的定義域是（）A. B. C.[0，2） D.（0，2）【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的解析式有意義，得出，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解函數(shù)的定義域，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿意，即，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，以及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的定義域的概念，合理利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.8.（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，依據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得.故選：D.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)的化簡求值，其中解答中熟記對數(shù)的運算性質(zhì)，精確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知，那么等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，求得，進而求得，再結(jié)合指數(shù)冪的運算，即可求解，得到答案.【詳解】由，依據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，可得，解得，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以及指數(shù)冪的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)的運算性質(zhì)，精確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算實力，屬于基礎(chǔ)題.10.對數(shù)式中實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意，依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到不等式組，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得對數(shù)式，滿意，解得，即實數(shù)a的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題主要考查了對數(shù)式函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記對數(shù)式的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.11.已知，則的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)的運算，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，依據(jù)對數(shù)的運算，可得.故選：C.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)的運算性質(zhì)，精確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算實力，屬于基礎(chǔ)題.12.若，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，求得，再集合對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求解.【詳解】由，依據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，可得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記指數(shù)式與對數(shù)式的互化，以及嫻熟應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.計算______________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)的換底公式得到，即可求解，得到答案.【詳解】由對數(shù)的換底公式，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了對數(shù)運算的化簡求值問題，其中解答中熟記對數(shù)的運算公式和對數(shù)的換底公式，精確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算實力，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的值域是______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的定義域，求得，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿意，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，所以函數(shù)的值域是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的值域的求解，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中嫻熟應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算實力，屬于基礎(chǔ)題.15.若冪函數(shù)為上的增函數(shù)，則實數(shù)的值等于______．【答案】【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義，得到，解得或，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案.【詳解】由函數(shù)為冪函數(shù)，可得，解得或，當時，函數(shù)，此時函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意；當時，函數(shù)，此時函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，符合題意，綜上可得，實數(shù).故答案為：.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記冪函數(shù)的定義，嫻熟應(yīng)用冪函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.16.若函數(shù)的值域是[3，+∞），則實數(shù)x的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】由題意，令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解實數(shù)x的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)的值域是[3，+∞），令，即，解得，即實數(shù)x的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的值域求解參數(shù)問題，其中解答中依據(jù)函數(shù)的值域列出不等式，嫻熟應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算實力，屬于基礎(chǔ)題.二、解答題（共6小題，10+12+12+12+12+12，共70分）17.計算：(1)(2)【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】依據(jù)實數(shù)指數(shù)的運算性質(zhì)，精確運算，即可求解.【詳解】（1）由題意，依據(jù)實數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)，可得.（2）由題意，依據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可得.【點睛】本題主要考查了實數(shù)指數(shù)冪的化簡求值問題，其中解答中嫻熟應(yīng)用實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，精確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算實力，屬于基礎(chǔ)題.18.計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)對數(shù)的換底公式，結(jié)合對數(shù)的運算，即可求解；（2）依據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，精確運算，即可求解.【詳解】（1）由題意，依據(jù)對數(shù)的運算公式，可得.（2）由題意，依據(jù)對數(shù)的運算公式，可得.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算公式，以及對數(shù)的換底公式的化簡求值，其中解答中熟記對數(shù)的運算公式，精確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算實力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知，（1）求的值（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）由，即可求解，得到答案；（2）由，平方求得，再由立方差公式，即可求解.【詳解】（1）因為，由，又由，則，所以.（2）由，可得，所以，又由，即.【點睛】本題主要考查了指數(shù)式的化簡、求值問題，其中解答熟記指數(shù)冪的運算公式，以及嫻熟立方差公式進行運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于中檔試題.20.求函數(shù)y=的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．【答案】；；增區(qū)間為,減區(qū)間為.【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)定義域，利用換元法求函數(shù)值域，依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定其單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】依據(jù)題意，函數(shù)的定義域明顯為（–∞，+∞）．令u=f（x）=–x2+2x+3=4–（x–1）2≤4．∴y=3u是u的增函數(shù)，當x=1時，ymax=81，而y=>0．∴0<3u≤34，即值域為（0，81]．當x≤1時，u=f（x）為x的增函數(shù)，y=3u是u的增函數(shù)，∴即原函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（–∞，1]；證明如下：任取x1，x2∈（–∞，1]，且令x1<x2，則÷=，∵x1<x2，x1，x2∈（–∞，1]，∴x1–x2<0，2–x1–x2>0，∴（x1–x2）（2–x1–x2）<0，∴<1，∴f（x1）<f（x2），∴原函數(shù)單調(diào)增區(qū)間（–∞，1]．同理，當x>1時，u=f（x）為x的減函數(shù)，y=3u是u的增函數(shù)，∴即原函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為[1，+∞）．【點睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的值域，單調(diào)性，屬于中檔題.21.已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞增．（1）求的值；（2）解不等式【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由函數(shù)是冪函數(shù)，得到，解得或，代入結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.（2）由（1）知，不等式，得到，即可求解，得到答案.【詳解】（1）由題意，函數(shù)是冪函數(shù)，則，即，解得或，當時，函數(shù)，此時函數(shù)上單調(diào)遞減，不符合題意；當時，函數(shù)，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意，綜上可得，實數(shù)的值為.（2）由（1）知，函數(shù)，又由不等式，即，即或，解得或，即不等式的解集為.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記冪函數(shù)的定義，以及嫻熟應(yīng)用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.22.已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）