2025屆邯鄲高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題+答案

邯鄲市2025屆高三年級第一次調(diào)研監(jiān)測數(shù)學(xué)本試卷共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考場號、座2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)A.—2A.34.已知正三棱臺ABCA'B'℃'的體積,若AB=2,A'B′=4,5.已知5.已知則該正三棱臺的高為6.在第33屆夏季奧運會期間，中國中央電視臺體育頻道在某比賽日安排甲、乙、丙、丁4個人參加當天A,B,C三個比賽場地的現(xiàn)場報道，且每個場地至少安排一人，甲不在A場地的不同安排方法數(shù)為()A.32B.24數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)7.已知函數(shù),g(x)=ax+1(a≠0),若y=fA.1B.28.設(shè)雙曲線C的左、右焦點分別為F?,F?,點P在雙曲線C上，過點線C的離心率為()入入二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9.某公司計劃組織秋游活動，定制了一套文化衫，女職工需要不同尺碼文化衫的頻數(shù)如圖。頻數(shù)187根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是()A.文化衫尺碼的眾數(shù)為187B.文化衫尺碼的平均數(shù)為165C.文化衫尺碼的方差為28D.文化衫尺碼的中位數(shù)為165B.f(x)為奇函數(shù)11.已知實數(shù)a,b是方程x2—(k—3)x+k=0的兩個根，且a>1,b>1,則()的最小值為√3三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)12.已知集合,B={-3,—2.0.1.2.3},則AOB=13.若過點(0,0)的直線是曲線y=x2+1(x>0)和曲線的公切線，則a=14.已知有窮遞增數(shù)列{a,}的各項均為正整數(shù)(n≥3),所有項的和為S,所有項的積為T,若T=4S,則該數(shù)列可能為.(填寫一個數(shù)列即可)四、解答題(本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(13分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(b+a)(sin∠ABC一sin∠BAC)=c(sin∠ABC—sinC),BC,AC邊上的兩條中線AD,BE相交于點P.(1)求∠BAC;(2)若AD=√7,BE=2,,求△ABC的面積.16.(15分)如圖，已知正四面體F-ABC的底面與正四棱錐A-BCDE的一個側(cè)面重合.(1)求證：AF⊥DE;(2)求二面角F-BC-D的余弦值.17.(15分)已知橢圓的左、右焦點分別為F?,F?,與拋物線y2=4x的焦點重合，兩曲線在第一象限的交點為P,△PF?F?(1)求橢圓C的方程；18.(17分)已知函數(shù),g(x)=axr.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)證明：19.(17分)設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機變量，它們的一切可能取值為(x;,y;),其中i=1,2,3,…,n,j=1,2,3,…,m,則稱P(X=x;,Y=y;)=p;(p;≥0)為二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布列.定義：P(X=x)=pi.,稱(p?.,p?.,…)為(X,Y)關(guān)于X的邊際分布列，P(Y=y;)=p.,稱(p.1,p.2,…)為(X,Y)關(guān)于Y的邊際分布列；對于固定的j,稱為給定Y=y;條件下的離散型隨機變量X的條件分布列，則二維離散型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布列與邊際分布列如表：x1(1)求證：對于Vj(2)若(X,Y)的聯(lián)合分布列與邊際分布列如表：123123P.;1求給定X=2條件下Y的條件分布列；(3)把三個相同的小球等可能地放入編號為1,2,3的三個盒子中.記放入1號盒子的球個二維離散型隨機變量.列出(X,Y)的聯(lián)合分布列與邊際分布列.邯鄲市2025屆高三年級第一次調(diào)研監(jiān)測數(shù)學(xué)全解全析【命題雙向細目表】題型題號分值試題難度考查的主要知識易中難選擇題15√平面向量選擇題25√復(fù)數(shù)選擇題35√等差數(shù)列選擇題45√三棱臺的體積選擇題55√三角恒等變換選擇題65√計數(shù)原理選擇題75√函數(shù)的圖象與性質(zhì)選擇題85√雙曲線選擇題96√數(shù)據(jù)的數(shù)字特征選擇題6√抽象函數(shù)的性質(zhì)選擇題6√基本不等式與方程的根填空題5√集合填空題5√曲線的切線填空題5√與數(shù)列有關(guān)的開放性問題解答題√解三角形解答題√立體幾何解答題√橢圓與拋物線解答題√導(dǎo)數(shù)應(yīng)用解答題√高等背景下概率論的新定義問題【解析】選A.方法一：依題意a-2b=(x-4,-3),屬于基礎(chǔ)題.,得z==1+22i=(1+22i((--2)=354i=3-4i3.【命題說明】本題主要考查了等差數(shù)列中基本量的運算和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題?！緦W(xué)科素養(yǎng)】邏輯推理、數(shù)學(xué)運算.4.【命題說明】本題主要考查了與正三棱臺有關(guān)的體積問題，屬于基礎(chǔ)題.【學(xué)科素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運算.【解析】選A.在正三棱臺中，上、下底面均為正三角形，設(shè)正三棱臺ABC-A'B'℃'的高為則5.【命題說明】本題依托三角函數(shù)公式和三角恒等變換，考查兩角和與差的正弦公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系式，考查運算能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.【學(xué)科素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運算、邏輯推理.6.【命題說明】本題依托排列與組合的定義，考查分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，排列與組合應(yīng)用問題解法，考查數(shù)據(jù)分析和運算求解能力，屬于中檔題.【學(xué)科素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析.【解析】選B.按照A場地安排人數(shù)，可以分以下兩類：第一類，A場地安排1人，共C?C3CA2=18種安排方法，第二類，A場地安排2人，共C3A2=6種安排方法，由分類加法計數(shù)原理得，共有18+6=24(種)不同安排方法.7.【命題說明】本題依托函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)，考查函數(shù)對稱性的判斷以及利用對稱性研究函數(shù)圖象之間坐標關(guān)系，考查邏輯推理能力、運算能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.【學(xué)科素養(yǎng)】邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算.所以y=g(x)也關(guān)于點(0,1)對稱，因為f(0)=1,g(0)=1,所以交點(x?,y?),(x?,y?)(x?,y?)中必定含有一個點為(0,1),且剩余兩個點關(guān)于點(0,1)對稱，故y?+y?+y?=3.8.【命題說明】本題依托雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，考查雙曲線的定義、方程與幾何性質(zhì)以及解三角形，具體考查點到直線距離公式，焦點三角形面積公式以及雙曲線離心率求法.考查抽象概括能力、運算求解能力、推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程的思想.屬于中檔題.【學(xué)科素養(yǎng)】邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象.【解析】選C.設(shè)則,即b2x?—a2y?=a2b2,雙曲線C的漸近線方程為所平方后得|PF?I2-2|PF?I|PF?I+|PF?I2=4a2,所以2,因為3|PDI|PE|=S△PF,r,,9.【命題說明】本題依托統(tǒng)計的概念和樣本數(shù)字特征，考查統(tǒng)計分析中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，考查數(shù)據(jù)處理和運算能力以及統(tǒng)計與概率的思想，屬于基礎(chǔ)題.【學(xué)科素養(yǎng)】數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算.【解析】選BD.由題圖知，眾數(shù)為165,故A錯誤；總數(shù)為34+59+187+85+21=386,方差為8,故C錯誤；中位數(shù)為165,故D正確.10.【命題說明】本題依托抽象函數(shù)的概念和函數(shù)的性質(zhì)，考查抽象函數(shù)的賦值法，通過賦值研究抽象函數(shù)的奇偶性、周期性、求值，考查運算能力和函數(shù)與方程思想，屬于中檔題.【學(xué)科素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運算、邏輯推理.代入4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x—y),妻所以f(x)是周期為6的周期函數(shù)，故C正確；又妻11.【命題說明】本題依托基本不等式以及性質(zhì)，考查基本不等式及其變形公式求最值、不等式的性質(zhì)，考查運算能力、函數(shù)與方程和轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題.【學(xué)科素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運算、邏輯推理.【解析】選ABC.因為實數(shù)a,b是方程x2—(k—3)x+k=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，a+b=k—3,ab=k,又a>1,b>1,所以k—3>2,且k>1,綜上得k≥9.由基本不等式得ab=a+b+3≥2√ab+3,即ab-2√ab-3≥0,的最小值為9,故A正確；因為a2+b2≥2ab≥18,當a=b=3時取等號，a2+b2的最小值為18,故B正確；,,即a=2√3+1,時取等號，當a—1=4(b—1),即a=5,b=2時等號成立，此時a+4b的最小值為13,故D錯誤.12.【命題說明】本題依托集合的運算和不等式的解法，考查交集的定義和解指數(shù)不等式，考查分析判斷能答案：{—3,-2,0,1,2}y-y?=2x?(x—x?),又y?=x2+1,所以y-x2-1=2x?(x—x?),將點(0,0)代入，解得x?=1,所以切線方程為y=2x,設(shè)切線與曲線的切點為(x?,y?),令f(x)=2x2—x+Inx—1(x>0),.所以方程2x2一x?+1nx?—1=0的實數(shù)解為x?=1,所以a=4. a?<a?<a?且a?,a?,a?是正整數(shù).T=a?a?a?,S=a?+a?+a?,此時該數(shù)列為1,5,24.所以由正弦定理得b2+c2—a2=bc,2分由余弦定理得,又0<∠BAC<π,所以.…………………………6分所以c=2,又BE=2,,所以AE=BE=2,所以b=2AE=4,…………11分16.【命題說明】本題以正四面體和正四棱錐為背景，考查了空間兩直線的位置關(guān)系和二面角，屬于中檔題.【學(xué)科素養(yǎng)】邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算.【解析】(1)如圖，分別取棱BC,DE的中點G,H,連接FG,GH,AH,因為已知正四面體F-ABC的底面與正四棱錐A-BCDE的一個側(cè)面重合.所以所有棱長均相等，所以FG⊥BC,AH⊥DE,………2分又A-BCDE為正四棱錐，所以底面BCDE為正方形，所以GH⊥DE,由AHNGH=H,(2)由(1)可知，在平面AFGH中，AF=BE=GH,FG=AH,所以四邊形AFGH為平行四邊形，所以AF//GH.由BC⊥平面AFGH,得BC⊥GM,則GH,BC,GM兩兩垂直.設(shè)棱長為a,則以G為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，事事 設(shè)平面BCF的一個法向量為n=(x,y,z),令x=1,則y=0,,即平面BCF的一個法向量……………12分又平面BCD的一個法向量,因為二面角F-BC-D為鈍角，所以二面角F-BC-D的余弦值………………15分【題后反思】其他解題思路：(1)分別取棱BC,DE的中點G,H,連接FG,GH,AH,AG,又FGNAG=G,所以BC⊥平面FAG,(2)在正四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為正方形，所以BE⊥BC,又G,H分別為BC,DE的中點，所以GH//BE,所以GH⊥BC,又在△FBC中FG⊥BC,所以∠FGH即為二面角F-BC-D的平面角，設(shè)棱長為a,則事事所以事事17.【命題說明】本題依托橢圓、拋物線的定義以及標準方程，考查求橢圓方程的方法、直線與橢圓的位置關(guān)系、求直線方程的方法，考查運算能力和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.【學(xué)科素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運算、直觀想象、邏輯推理.【解析】(1)由拋物線方程y2=4x知F?(1,0),所以F?(-1,0),………1分又點P(xo,yo)在拋物線y2=4x上，所以…………12分18.【命題說明】本題依托函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的概念，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立求參數(shù)范圍、數(shù)列不等式的證明，考查推理分析、運算求解能力和函數(shù)與方程思想、數(shù)學(xué)建模意識，屬于較難題.【