2.3等腰三角形的性質定理（第1課時）（教學課件）八年級數(shù)學上學期考試滿分全備考（浙教版）

八年級浙教版數(shù)學上冊第二章特殊三角形第一課時等腰三角形的性質定理1與推論2.3等腰三角形的性質定理目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結學習目標1．掌握等腰三角形的性質定理1；2．會利用等腰三角形的性質定理1進行簡單的推理計算；3．掌握等邊三角形的性質，并會利用其性質進行簡單推理.底角

1.等腰三角形是

，頂角平分線所在的直線是它的

.情景導入舊知回顧ABC頂角底角腰腰底邊2.請分別指出這個等腰三角形的腰、頂角、底角、底邊軸對稱圖形對稱軸ABC3.等邊三角形是軸對稱圖形嗎？請畫出它的對稱軸ABCABC67°67°46°任意的畫一個等腰三角形，用量角器測量一下它的內(nèi)角度數(shù).你發(fā)現(xiàn)了什么？（請與你的同伴交流）情景導入1.等腰三角形的性質定理1新知探究ABC67°67°46°我們可以發(fā)現(xiàn)測量出的底角度數(shù)是相等的.我們剪兩個等腰三角形的紙片把它沿頂角平分線所在直線折疊,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？BCA兩個底角完全重合在一起了.由此我們作出一個猜想：等腰三角形的兩個底角是相等的.下面我們驗證一下這個猜想已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：作頂角的平分線AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知)，∠1=∠2(輔助線作法)，AD=AD(公共邊)，∵∴△BAD

≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).猜想驗證ABCD12你能根據(jù)三角形的軸對稱性證明上述定理嗎？概念歸納等腰三角形性質定理1等腰三角形的兩個底角相等.也就是說，在同一個三角形中，等邊對等角.幾何語言ABC∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）.注意：求內(nèi)角度數(shù)時的分類思想（頂角或底角）.等腰三角形內(nèi)角關系①頂角+2×底角=180°；②頂角=180°－2×底角；③底角=（180°－頂角）÷2；④0°＜頂角＜180°；⑤0°＜底角＜90°.概念歸納例1.如圖，在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)？【分析】根據(jù)等邊對等角可得角度相等，再結合三角形的外角性質及內(nèi)角和定理即可求出各角的度數(shù).ACBD123典例剖析證明：∵

BD=BC=AD，

AB=AC，∴∠1=∠A，∠3=∠C=∠ABC，又∵∠3=∠1+∠A，∴∠3=2∠1，∴∠ABC=2∠1，即∠1=∠2，∴在△BDC中，∠3+∠2+∠C=180°，即5∠2=180°，解得，∠2=36°.∴在△ABC中，∠A=∠2=36°，∠C=∠ABC=72°.ACBD1232.等邊三角形的各個內(nèi)角都等于60°新知探究課本例1.求等邊三角形ABC三個內(nèi)角的度數(shù).

等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°.ABC課本例題例2.求證：等腰三角形兩底角的平分線相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的兩條角平分線.求證：BD=CE.ABCDE【分析】要證明BD=CE，只需證明△BCE

≌△CBD.因為BC是△BCE

和△CBD

的公共邊，所以只需證明∠ABC=∠ACB，∠BCE=∠CBD.這可由已知AB=AC，BD和CE是△ABC的兩條角平分線得到.ABCDE

練一練1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，P為BC的中點，D，E分別是AB，AC上的點，且AD=AE.求證：PD=PE.ABCDEP證明：∵

AB=AC，

AD=AE，∴∠B=∠C，BD=CE.又∵

P為BC的中點，∴BP=CP.∴△BDP≌△CEP(SAS).∴

PD=PE.C隨堂練60B隨堂練A隨堂練隨堂練分層練習-基礎知識點一：等腰三角形性質定理11.若等腰三角形有一個內(nèi)角為110°，則這個等腰三角形的底角是(

C

)A.

70°B.

45°C.

35°D.

50°C2.[2024·溫州龍港市模擬]如圖，直線a∥b，點A在直線a

上，點B在直線b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝

43°，則∠2的度數(shù)為(

D

)A.

57°B.

63°C.

67°D.

73°(第2題)D3.[情境題生活應用]如圖是某小區(qū)的蹺蹺板及其示意圖，支柱OC垂直于地面，O是AB的中點，AB繞點O上下轉動，蹺蹺板的一端從最高處點B轉過40°落地(∠BOB'＝40°)，則此時蹺蹺板與地面的夾角∠OB'C的度數(shù)為(

A

)A.

20°B.

25°C.

30°D.

40°(第3題)A分層練習-基礎4.如圖，△ABC與△ADE的頂點A重合，點D，E分別在

邊BC，AC上，AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE

＝40°，則∠EDC的度數(shù)為

?.30°

分層練習-基礎5.如圖，已知直線m∥n，△ABC是等邊三角形，頂點B

在直線n上，直線m交AB于點E，交AC于點F，若∠1＝140°，則∠2的度數(shù)是(

B

)A.

80°B.

100°C.

120°D.

140°(第5題)B分層練習-基礎知識點二：等邊三角形的各個內(nèi)角都等于60°分層練習-基礎6.[2024·金華期末]如圖，在四邊形ABCD中，連結AC，

BD，若△ABC是等邊三角形，AB＝BD，∠ABD＝

20°，則∠BDC的度數(shù)為(

C

)A.

50°B.

60°C.

70°D.

75°(第6題)C7.等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，則這個等腰三角形的底角

為(

A

)A.

80°或50°B.

80°C.

50°D.

50°或20°A分層練習-基礎易錯題：

求等腰三角形的內(nèi)角時容易漏解分層練習-鞏固8.如圖，在銳角三角形

ABC中，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，連結BE，CD.

下列命題中，假命題是(

A

)A.

若CD＝BE，則∠DCB＝∠EBCAB.

若∠DCB＝∠EBC，則CD＝BEC.

若BD＝CE，則∠DCB＝∠EBCD.

若∠DCB＝∠EBC，則BD＝CE分層練習-鞏固9.[2024·杭州富陽區(qū)期中]如圖，在△ABC中，點D在邊BC

上，且滿足AB＝AD＝DC，過點D作DE⊥AD，交AC

于點E.

設∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，則

(

D

)A.

2α＋3β＝180°B.

3α＋2β＝180°C.

β＋2γ＝90°D.

2β＋γ＝90°D10.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝DC，∠

BAD＝∠CDA

＝90°，△PAD是等邊三角形，求∠BPC的度數(shù).分層練習-鞏固

11.[2024·溫州期中]如圖，點B，D，C在一條直線上，AB

＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.

(1)求證：BC＝DE.

分層練習-鞏固(2)若∠B＝65°，求∠CDE的度數(shù).【解】∵AB＝AD，∠B＝65°，∴∠ADB＝∠B＝65°.∵△BAC≌△DAE，∴∠ADE＝∠

B＝65°，∴∠CDE＝180°－∠ADE－∠ADB

＝50°.分層練習-鞏固11.[2024·溫州期中]如圖，點B，D，C在一條直線上，AB

＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.

12.[新視角·項目探究題2024·溫州期中]根據(jù)以下素材，探索完成任務.三角形背景下角的關系探索素材1如圖，已知在等腰三角形ABC中，BA

＝BC，在腰BC的延長線上取點E，連結AE，作AE的中垂線交射線BC于點

D，連結AD

素材2研究一個幾何問題時，一般先根據(jù)幾何語言畫出幾何圖形.可能需要分類討論分層練習-拓展問題解決任務1補全

圖形請根據(jù)素材1，把圖形補全.你畫的點D在點

C的

?側右

【解】任務1：(答案不唯一)如圖①.分層練習-拓展任務2特例

猜想有下列條件：①AB＝AC；②∠B＝

40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°.

請從中選擇你認為合適的一個或兩個條件作

為已知條件，根據(jù)你在任務1中所畫的圖

形，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜測

∠BAD與∠CAE的數(shù)量關系分層練習-拓展

猜想：∠BAD＝2∠CAE.

(答案不唯一)【解】任務2：選擇②∠B＝40°；分層練習-拓展任務3一般

結論請根據(jù)你在任務1中所畫的圖形，寫出一般

情況下∠BAD與∠CAE的數(shù)量關系，并說明理由分層練習-拓展【解】任務3：∠BAD＝2∠CAE.

理由：設∠E＝∠DAE＝x，∠CAD＝y(tǒng)，則∠CAE＝∠CAD＋∠DAE＝x＋y，∴∠BAC＝∠ACB＝∠CAE＋∠E＝y(tǒng)＋2x，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝2x＋2y.∴∠BAD＝2∠

CAE.

任務4拓展

延伸除了你在任務1中所畫的情形外，點D相對于點C的位置還有不同的情形嗎？若有，請畫出圖形，并直接寫出∠BAD與∠CAE的數(shù)量關系分層練習-拓展【解】任務4：有，如圖②.∠BAD＝2∠CAE.

課堂反饋知識點一