2024-2025學(xué)年湖南省長沙市湖南師大附中博才實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年湖南省長沙市湖南師大附中博才實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知直線y=-x+6交x軸于點A，交y軸于點B，點P在線段OA上，將△PAB沿BP翻折，點A的對應(yīng)點A′恰好落在y軸上，則的值為()A． B．1 C． D．2、（4分）計算的結(jié)果是（）A．16 B．4 C．2 D．-43、（4分）已知P1(x1,?y1)，P2(x2,?yA．y3<y2<y4、（4分）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員在選拔賽中，每人射擊了10次、甲、乙兩人的成績?nèi)绫硭?，丙、丁兩人的成績?nèi)鐖D所示.欲選一名運動員參賽，從平均數(shù)和方差兩個因素分析，應(yīng)選（）.

甲

乙

平均數(shù)

9

8

方差

1

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE⊥AD于點E，連接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，則OE的長為（）A．2 B．2 C．6 D．86、（4分）班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學(xué)都相互贈送一張，小明統(tǒng)計出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝907、（4分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC8、（4分）一次函數(shù)y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC至F，使CF＝12BC，若EF＝13，則線段AB的長為_____10、（4分）如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，則點C坐標(biāo)為_____11、（4分）若一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過點（﹣2，1），則k的值為_____．12、（4分）如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。13、（4分）方程12x4-8=0的根是三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點（1）求證：四邊形是菱形（2）若，求菱形的面積15、（8分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，求BD的長．（2）如圖2，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，長度分別是8和6，求菱形的周長．16、（8分）如圖①，四邊形ABCD為正方形，點E，F(xiàn)分別在AB與BC上，且∠EDF=45°，易證：AE+CF=EF（不用證明）．（1）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，點E，F(xiàn)分別在AB與BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB與∠BCD互補，點E，F(xiàn)分別在AB與BC上，且∠EDF=α，請直接寫出AE，CF與EF之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．17、（10分）寶安區(qū)某街道對長為20千米的路段進行排水管道改造后，需對該段路面全部重新進行修整，甲、乙兩個工程隊將參與施工，已知甲隊每天的工作效率是乙隊的2倍，若由甲、乙兩隊分別單獨修整長為800米的路面，甲隊比乙隊少用5天．（1）求甲隊每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付給甲隊的施工費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，如果本次路面修整預(yù)算55萬元，為了不超出預(yù)算，至少應(yīng)該安排甲隊參與工程多少天？18、（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）點P是x軸上的一動點，當(dāng)PA+PB最小時，求點P的坐標(biāo)；（3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_______．20、（4分）已知一次函數(shù)y=（-1-a2）x+1的圖象過點（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關(guān)系為______．21、（4分）若關(guān)于x的分式方程有非負數(shù)解，則a的取值范圍是．22、（4分）①412=_________；②3-27=23、（4分）如圖，正方體的棱長為3，點M，N分別在CD，HE上，CM＝DM，HN＝2NE，HC與NM的延長線交于點P，則PC的值為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（3，3）．（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后得到直線l，與反比例函數(shù)的圖象交于點B（6，m），求m的值和直線l的解析式；（3）在（2）中的直線l與x軸、y軸分別交于C、D，求四邊形OABC的面積．25、（10分）四邊形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．求∠BAD的度數(shù)；26、（12分）某產(chǎn)品每件的成本為10元，在試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：X（元）152025…Y（件）252015…（1）觀察與猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并說明理由．（2）求日銷售價定為30元時每日的銷售利潤．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

設(shè)：PA=a=PA′，則OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OP2+OA′2，即可求解．【詳解】解：如圖，y=-x+6，令x=0，則y=6，令y=0，則x=6，故點A、B的坐標(biāo)分別為（6，0）、（0，6），則AB==A′B，設(shè)：PA=a=PA′，則OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OA′2+OP2，即（a）2=（-6）2+（6-a）2，解得：a=12-，則PA=12-，OP=?6，則.故選：C．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵在于在畫圖的基礎(chǔ)上，利用勾股定理：PA′2=OA′2+OP2，從而求出PA、OP線段的長度，進而求解．2、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】==1．

故選B．本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是在于符號的處理．3、C【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)y=2x的系數(shù)2>0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1<x2<0<x3，判斷出y1、y2、y3的大小【詳解】解：函數(shù)大致圖象如圖，∵k>0，則圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故選C.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.4、C【解析】

試題分析：丙的平均數(shù)==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均數(shù)==8.2，由題意可知，丙的成績最好，故選C．考點：1、方差；2、折線統(tǒng)計圖；3、加權(quán)平均數(shù)5、C【解析】

由菱形的性質(zhì)得出BD=16，由菱形的面積得出AC=12，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故選C．此題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

如果設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．【詳解】設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．故選A．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是讀清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程．7、B【解析】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【詳解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；B、∠A=∠C不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確，故選B．【點睛】本題考查了矩形的判定，熟練掌握“有一個角是直角的平行四邊形是矩形、對角線相等的平行四邊形是矩形、有三個角是直角的四邊形是矩形”是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

一次函數(shù)y＝kx+b中，k的符號決定了直線的方向，b的符號決定了直線與y軸的交點位置，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx﹣6中，k＜0∴直線必經(jīng)過二、四象限；又∵常數(shù)項﹣6＜0∴直線與y軸交于負半軸∴直線經(jīng)過第二、三、四象限故選D．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到DE=12BC，DE//BC【詳解】解：∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE=12BC∵CF=1∴DE=CF，又DE//CF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∴CD=EF=13，∵∠ACB=90°，點D是邊AB的中點，∴AB=2CD=26，故答案為：1．本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．10、(3,1)；【解析】

先求出點A，B的坐標(biāo)，再判斷出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出結(jié)論；【詳解】如圖,過點C作CD⊥x軸于D，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A(1,0),B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=3，∴C(3,1)；此題考查一次函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵在于作輔助線11、-1【解析】

一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點（-2，1），將其代入即可得到k的值．【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過點（﹣2，1），即當(dāng)x＝﹣2時，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，解得：k＝﹣1．則k的值為﹣1．本題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，要注意利用一次函數(shù)的特點以及已知條件列出方程，求出未知數(shù)．12、36【解析】

連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】連接AC，如圖所示：∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根據(jù)勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，∴CD+AC=AD，∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°，則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36，故四邊形ABCD的面積是36此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線13、±2【解析】

因為(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.【詳解】解：∵12x4-8=0，∴x4∵(±2)4=16，∴x=±2.故答案為：±2.本題考查的是四次方根的概念，解答此類題目時要注意一個正數(shù)的偶次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析（2）10【解析】

（1）先證明，得到，，再證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到，即可證明四邊形是菱形。（2）連接，證明四邊形是平行四邊形，得到，利用菱形的求面積公式即可求解?！驹斀狻浚?）證明：∵，∴，∵是的中點，是邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，是的中點，是的中點，∴，∴四邊形是菱形；（2）如圖，連接，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是菱形，∴．本題主要考查全等三角形的應(yīng)用，菱形的判定定理以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的的判定定理和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵。15、（1）10；（2）1【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OB=OC，∵∠BOC=11°，∴∠BCA=30°，∵在Rt△ABC中，AB=5，∴AC=2AB=10，∴BD=AC=10；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC═×8=4，OB=BD=×6=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴菱形的周長為1．16、（1）AE+CF=EF，證明見解析；（2），理由見解析.【解析】

（1）由題干中截長補短的提示，再結(jié)合第（1）問的證明結(jié)論，在第二問可以用截長補短的方法來構(gòu)造全等，從而達到證明結(jié)果．（2）同理作輔助線，同理進行即可，直接寫出猜想，并證明．【詳解】（1）圖2猜想：AE+CF=EF，證明：在BC的延長線上截取CA'=AE，連接A'D，∵∠DAB=∠BCD=90°，∴∠DAB=∠DCA'=90°，

又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=120°，∴∠EDA'=120°，∵∠EDF=60°，∴∠EDF=∠A'DF=60°，

又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），則EF=A'F=FC+CA'=FC+AE；（2）如圖3，AE+CF=EF，證明：在BC的延長線上截取CA'=AE，連接A'D，∵∠DAB與∠BCD互補，∠BCD+∠DCA'=180°∴∠DAB=∠DCA'，

又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=2α，∴∠EDA'=2α，∵∠EDF=α，∴∠EDF=∠A'DF=α

又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），則EF=A'F=FC+CA'=FC+AE．本題是常規(guī)的角含半角的模型，解決這類問題的通法：旋轉(zhuǎn)（截長補短）構(gòu)造全等即可，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊．17、（1）1米；（2）2天【解析】

（1）設(shè)甲隊每天可以修整路面x米，則乙隊每天可以修整路面x米，根據(jù)“甲、乙兩隊分別單獨修整長為800米的路面，甲隊比乙隊少用5天”列出方程并解答；（2）設(shè)應(yīng)該安排甲隊參與工程y天，根據(jù)“每天需支付給甲隊的施工費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，如果本次路面修整預(yù)算5.5萬元”列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設(shè)甲隊每天可以修整路面x米，則乙隊每天可以修整路面x米，根據(jù)題意，得+5＝解得x＝1．經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的根，且符合題意．答：甲隊每天可以修整路面1米；（2）設(shè)應(yīng)該安排甲隊參與工程y天，根據(jù)題意，得0.4y+×0.25≤55解得y≥2．故至少應(yīng)該安排甲隊參與工程2天，．本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18、（1）反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；（2）點P的坐標(biāo)為（，0）；（3）x＜0或1≤x≤4【解析】

（1）將點A（1，4）代入可得m的值，求得反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點B坐標(biāo)，再由A、B兩點的坐標(biāo)可得一次函數(shù)的解析式；（2）作B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′，交x軸于P，此時PA+PB=AB′最小，根據(jù)B的坐標(biāo)求得B′的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB′的解析式，進而求得與x軸的交點P即可．（3）根據(jù)圖象得出不等式的解集即可。【詳解】解：（1）把A（1，4）代入，得：m=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為；把B（4，n）代入，得：n=1，

∴B（4，1），

把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得：∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；（2）如圖，作B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′，交x軸于P，此時PA+PB=AB′最小，

∵B（4，1），

∴B′（4，-1），

設(shè)直線AB′的解析式為y=px+q，解得∴直線AB′的解析式為令y=0，得解得∴點P的坐標(biāo)為（，0）（3）根據(jù)圖象得當(dāng)x＜0或1≤x≤4時，一次函數(shù)y=-x+5的圖象在反比例函數(shù)的上方?！嗖坏仁降慕饧癁閤＜0或1≤x≤4。本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱-最短路線問題，掌握圖象的交點的坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、q<1【解析】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案為q＜1．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．20、x1＜x1【解析】

由k=-1-a1,可得y隨著x的增大而減小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【詳解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y隨著x的增大而減小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案為：x1＜x1本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、且【解析】

分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），解得：，∵分式方程的解為非負數(shù)，∴，解得：又當(dāng)x=1時，分式方程無意義，∴把x=1代入得∴要使分式方程有意義，必須∴a的取值范圍是且22、①322,②-3,③4x【解析】

①根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可解答②根據(jù)立方根的性質(zhì)計算即可解答③根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的除法，進行計算即可解答【詳解】①412=②3-27③(2x)2?x3÷此題考查二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則23、1【解析】

根據(jù)已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行線分線段成比例定理得到，進而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．【詳解】解：∵正方體的棱長為1，點M，N分別在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，

∴MC=1，HN=2，

∵DC∥EH，

∴，

∵HC=1，

∴PC=1，

∴PH=6，

∴PC=PH-CH=1．

故答案為：1．本題考查了平行線分線段成比例定理等知識，根據(jù)已知得出PH的長是解決問題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)正比例函數(shù)的解析式為y=x,反比例函數(shù)的解析式為y=；(2)直線l的解析式為y=x；(3)S四邊形OABC=.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（3，3），即可求得解析式；

（2）由點B在反比例函數(shù)圖象上，即可求得m的值；又由此一次函數(shù)是正比例函數(shù)平移得到的，可知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的比例系數(shù)相同，代入點B的坐標(biāo)即可求得解析式；

（3）構(gòu)造直角梯形AEFD，則通過求解△ABE、△BDF與直角梯形ADFE的面積即可求得△ABD的面積．【詳解】(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=