23.3.1相似三角形課件華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

23.3相似三角形情境導(dǎo)入知識(shí)講解隨堂小測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)1.相似三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握相似三角形的概念及表示方法.（重點(diǎn)）2.掌握利用平行線來(lái)判定兩個(gè)三角形相似.（難點(diǎn)）情境導(dǎo)入2.觀察教師手中手中含30°角的三角尺，這兩個(gè)三角形相似嗎?1.相似多邊形的定義是什么？知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1相似三角形的定義及相似比

相似多邊形中最簡(jiǎn)單的就是相似三角形，試著給出它的定義.對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似用符號(hào)“∽”來(lái)表示，讀作“相似于”.如圖，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.此時(shí)△ABC與△A′B′C′相似，記作：△ABC∽△A′B′C′，讀作：△ABC相似于△A′B′C′.在記兩個(gè)三角形相似時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母需寫在對(duì)應(yīng)位置.注意全等三角形是相似三角形的特例.如果記那么，這個(gè)比值k就表示這個(gè)相似三角形的相似比.思考：當(dāng)k=1時(shí)，兩個(gè)相似三角形有什么特點(diǎn)？拓展全等三角形相似三角形定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形叫做相似三角形特征形狀相同且大小相等形狀相同但大小不一定相等圖形表示對(duì)應(yīng)邊相等成比例對(duì)應(yīng)角相等相等相似比1可以是1，也可以是其他正實(shí)數(shù)全等三角形與相似三角形的比較隨堂小測(cè)根據(jù)下列已知條件，寫出各組相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比例式.（1）如圖1，△ADE∽△ABC，則_______=_______=_______；（2）如圖2，△OAB∽△OCD，則_______=_______=_______；（3）如圖3，△ABC∽△ACD，則_______=_______=________.

知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2由平行判定三角形相似

如圖，在△ABC中，D為邊AB上的任一點(diǎn)，作DE∥BC，交邊AC于點(diǎn)E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE與△ABC的邊角之間有什么關(guān)系，進(jìn)而判斷這兩個(gè)三角形是否相似.做一做顯然∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A.平行線分線段成比例的基本事實(shí)度量△ADE∽△ABC已知：如圖，DE∥BC，并分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.求證：△ADE∽△ABC.證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，(平行線分線段成比例)，∴.過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BC于點(diǎn)F，∴(平行線分線段成比例)，∴.

∴.∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DFCE是平行四邊形，∴DE=FC.∴.又∵∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC(相似三角形的定義).

演繹推理證明思考如圖，DE∥BC，△AED與△ABC是否還是相似的？△AED∽△ABC自己試著推理一下.思考如圖，DE∥BC，△AED與△ABC是否還是相似的？平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.由此，可以得出下面常用的結(jié)論：例1如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的三等分點(diǎn)，DE∥BC，DE=5.求BC的長(zhǎng)

解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC(平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似)，∴

∴BC=3DE=15.模型ADEBCA型若DE∥BC，則△ADE∽△ABC.X型ADEBC若DE∥BC，則△AED∽△ABC.隨堂小測(cè)1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連結(jié)AD，點(diǎn)G在線段AD上，GE∥BD，交AB于點(diǎn)E，GF∥AC，交CD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是

（

）A. B.C. D.C2.已知：如圖，AB∥EF∥CD，則圖中共有_______對(duì)相似三角形.3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC當(dāng)堂檢測(cè)1．下列命題中，正確的是()A．相似三角形是全等的三角形B．一個(gè)角為30°的兩個(gè)等腰三角形相似C．全等三角形都是相似三角形D．所有等腰直角三角形不一定相似C2.如圖所示，△ABC∽△DEF，則這兩個(gè)三角形的相似比是()A．2∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．1∶3AABCDEF463.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF∶FC等于()A．3∶2 B．3∶1C．1∶1 D．1∶2D4.已知△ABC的三條邊長(zhǎng)為3cm，4cm，5cm，△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1

的形狀是____________，又知△A1B1C1

的最大邊長(zhǎng)為

25cm，那么△A1B1C1

的面積為_(kāi)______cm2.

直角三角形1505.如圖，在矩形ABCD中，P是BC邊上一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.（1）求證：△DCP∽△QBP；（2）若，求的值.解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴CD∥BQ，∴△DCP∽△QBP.5.如圖，在矩形ABCD中，P是BC邊上一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.（1）求證：△DCP∽△QBP；（2）若，求的值.（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD.

又由(1)知△DCP∽△QBP，∴

，

∴

，

∴