北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．一元二次方程x(x－3)＝4的解是（）A．1 B．4 C．－1或4 D．1或－42．一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，如圖所示，則這個立體圖形的左視圖是A．B．C．D．3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點C坐標(biāo)A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，則cosA的值是（）A．B．C．D．5．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB＝6，BC＝9，則BF的長為（）A．4B．3C．4.5D．56．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜27．如圖，在直角三角形中，，，，點是邊上一點（不與點，重合），作于點，于點，若點是的中點，則的最小值是（

）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.58．反比例函數(shù)和在第一象限的圖象如圖所示，點A在函數(shù)圖象上，點B在函數(shù)圖象上，AB∥y軸，點C是y軸上的一個動點，則△ABC的面積為（）A．1B．2C．3D．49．如圖，正方形的邊長為2，為對角線上一動點，，，當(dāng)點從點運動到點的過程中，的周長的最小值為（

）A．B．C．D．10．某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是A．B．C．D．11．如圖，某次課外實踐活動中，小紅在地面點B處利用標(biāo)桿FC測量一旗桿ED的高度．小紅眼睛點A與標(biāo)桿頂端點F，旗桿頂端點E在同一直線上，點B，C，D也在同一條直線上．已知小紅眼睛到地面距離米，標(biāo)桿高米，且米，米，則旗桿ED的高度為（

）A．15.4米B．17米C．17.6米D．19.2米12．若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是A．B．C．D．二、填空題13．一元二次方程的解是______．14．一個反比例函數(shù)的圖象過點A(-3，2)，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是_____．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直線，交AB于點E，交AC于點G，交AD于點F．若S△AEG=S四邊形EBCG，則=_________．16．如圖，在中，，分別是邊，的中點．若的面積為．則四邊形的面積為_______．三、解答題17．解方程(1)（公式法）；(2)（配方法）；(3)（因式分解法）；(4)（適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?8．現(xiàn)有5個質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字–1，–2，1，2，3．先將標(biāo)有數(shù)字–2，1，3的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里．現(xiàn)分別從兩個盒子里各隨機取出一個小球．（1）請利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的兩個小球上數(shù)字之和所有可能的結(jié)果；（2）求取出的兩個小球上的數(shù)字之和等于0的概率．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6），那么，當(dāng)t為何值時，△POQ與△AOB相似？20．如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC上，連接BD并延長，與∠ACF的角平分線交于點E．（1）求證：△ABD∽△CED；（2）若AB=8，AD=2CD，求CE的長．21．如圖，已知反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（﹣4，m）．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積；(3)若y1＜y2，直接寫出x的取值范圍．22．如圖，在菱形ABCD，對角線AC,與BD交于點O,過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線交于點E,（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，菱形ABCD的周長為，求菱形ABCD的面積.23．如圖，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）和B（2，n），（1）以原點O為位似中心畫出△A1B1O，使=；（2）在y軸上是否存在點P，使得PA+PB的值最??？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．某品牌童裝平均每天可售出40件，每件盈利40元．為了迎接“元旦”，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天銷售這種童裝盈利2400元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？25．如圖，在正方形ABCD中，點G是對角線上一點，CG的延長線交AB于點E，交DA的延長線于點F，連接AG．（1）求證：AG＝CG；（2）求證：△AEG∽△FAG；（3）若GE?GF＝9，求CG的長．參考答案1．C2．A3．B4．B5．A6．C7．A8．A9．A10．D11．D12．C13．【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：，，，則，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解題關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的意義待定系數(shù)法求解析式．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過點A(-3，2)，∴這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是故答案為：15．【詳解】解：∵∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=S四邊形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比為1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG=S四邊形FDCGS△AFG=S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF：AD=1：2．故答案為：16．【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出，從而可得的面積，由此即可得出答案．【詳解】點，分別是邊，的中點，即又則四邊形的面積為故答案為：．17．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．(1)解：∵，∴，，，∴，∴，∴，；(2)解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，；(3)解：∵∴，∴，∴，∴，；(4)解：∵，∴，∴，∴，．18．（1）詳見解析；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，由表格即可求得取出的兩個小球上數(shù)字之和所有等可能的結(jié)果；（2）首先根據(jù)（1）中的表格，求得取出的兩個小球上的數(shù)字之和等于0的情況，然后利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）列表得：-12-2-30103325則共有6種結(jié)果，且它們的可能性相同；（2）∵取出的兩個小球上的數(shù)字之和等于0的有：（1，-1），（-2，2），∴兩個小球上的數(shù)字之和等于0的概率為：．19．當(dāng)t=4或t=2時，△POQ與△AOB相似．【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知：OQ=6-t，OP=t，然后分和兩種情況分別求出t的值．試題解析：解：①若△POQ∽△AOB時，=，即=，整理得：12﹣2t=t，解得：t=4．②若△POQ∽△BOA時，=，即=，整理得：6﹣t=2t，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合題意，∴當(dāng)t=4或t=2時，△POQ與△AOB相似．20．（1）見解析；（2）CE=4【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，則，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到，即可求證；（2）利用相似三角形的性質(zhì)得到，即可求解．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°；∵CE平分∠ACF，∴∠ACE=60°；∴∠BAC=∠ACE；又∵∠ADB=∠CDE，∴△ABD∽△CED；（2）解：∵△ABD∽△CED，∴，∵AD=2DC，AB=8；∴21．(1)，y2＝2x+6，過程見解析；(2)15，過程見解析；(3)﹣4＜x＜0或x＞1，過程見解析．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得結(jié)論；（2）設(shè)直線AB與x軸交于點D，與y軸交于點C，利用直線AB解析式求得點C，D的坐標(biāo)，用△AOC，△OCD和△OBD的面積之和表示△AOB的面積即可；（3）利用圖象即可確定出x的取值范圍．（1）解：點A（1，8）在反比例函數(shù)上，∴k1＝1×8＝8．∴．∵點B（﹣4，m）在反比例函數(shù)上，∴﹣4m＝8．∴m＝﹣2．∴B（﹣4，﹣2）．∵點A（1，8）、B（﹣4，﹣2）在一次函數(shù)y2＝k2x+b的圖象上，∴

，解得：．∴y2＝2x+6．（2）解：設(shè)直線AB與y軸交于點C，如圖，由直線AB:y2＝2x+6，令x＝0，則y＝6，∴C（0，6）．∴OC＝6．過點A作AF⊥y軸于點F，過點B作BE⊥y軸于點E，∵A（1，8），B（﹣4，﹣2），∴AF＝1，BE＝4．∴=15答：△AOB的面積是15．（3）解：由圖象可知，點A右側(cè)的部分和點B與點C之間的部分y1＜y2，∴若y1＜y2，x的取值范圍為：﹣4＜x＜0或x＞1．【點睛】本題是一道反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，利用點的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長和利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求得x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．22．（1）證明見解析；（2）4.【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．【詳解】（1）證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以，，，所以四邊形OCED是平行四邊形，，∴四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC，∵菱形ABCD的周長為，，，，∴菱形ABCD的面積為：.23．(1)作圖見解析；（2）存在，P（0，）．【分析】（1）有兩種情形，分別畫出圖象即可；（2）存在．如圖作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接BA′交y軸于P，連接PA，此時PA+PB的值最小．求出直線BA′的解析式即可解決問題．【詳解】（1）△A1B1O的圖象如圖所示．（2）存在．如圖作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接BA′交y軸于P，連接PA，此時PA+PB的值最?。唿cA（1，2）在反比例函數(shù)y=上，∴k=2，∴B（2，1），∵A′（﹣1，2），設(shè)最小BA′的解析式為y=kx+b，則有，解得，∴直線BA′的解析式為y=﹣x+，∴P（0，）．24．每件童裝應(yīng)降價20元．【分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，再根據(jù)題意即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解出x，最后舍去不合題意的解即可．【詳解】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，依題意可列方程為，解得：，∵要減少庫存，∴，答：每件童裝應(yīng)降價20元．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用．根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵．25．（1）見解析；（2）見解析；（3）CG＝3【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ADB＝∠CDB＝45°，AD＝CD，從而利用全等三角形的判定定理推出△ADG≌△CDG（SAS），進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD∥CB，推出∠FCB＝∠F，由（1）可知△ADG≌△CDG，利用全等三角形的性質(zhì)得到∠DAG＝∠DCG，結(jié)合圖形根據(jù)角之間的和差關(guān)系∠DAB?∠DAG＝∠DCB?∠DCG，推出∠BCF＝∠BAG，從而結(jié)合圖形可利用相似三角形的判定定理得到△AEG∽△FAG，（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)