蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)第5章 平面直角坐標(biāo)系綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)卷（含答案）

第5章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題(每小題3分，共24分)1．[懷化]在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，－3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是()A.(－2，－3) B.(－2，3)C.(2，－3) D.(2，3)2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，－x2－1)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．若點(diǎn)M(3a－2，a＋6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為()A.4 B.－6 C.－1或4 D.－6或24．已知點(diǎn)A(a－1，3)，點(diǎn)B(－2，a＋1)，且直線AB∥y軸，則a的值為()A.－3 B.7 C.1 D.－15．【新考向數(shù)學(xué)文化】如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)(－1，－2)，“馬”位于點(diǎn)(2，－2)，則“兵”位于點(diǎn)()(第5題)A.(－1，1) B.(－2，1)C.(1，－2) D.(－3，1)6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M(a＋2，a－1)在第四象限，且點(diǎn)M到x軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A.(1，－2) B.(5，2)C.(2，－1) D.(－2，－3)7．【母題教材P124數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室3】如圖，把線段AB經(jīng)過平移得到線段CD，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D.已知A(－1，0)，B(－2，3)，C(2，1)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()(第7題)A.(1，4) B.(1，3)C.(2，4) D.(2，3)8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－4，0)，B(0，3)，P為線段AB的中點(diǎn)，則線段OP的長為()(第8題)A.32 B.2C.52 D.二、填空題(每小題3分，共30分)9．[無錫期末]在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(4，1)與點(diǎn)N(－1，1)之間的距離是.10．[2024揚(yáng)州廣陵區(qū)期末]如圖，在x軸、y軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3a，a＋10)，則a＝(第10題)11．[2024南京期末]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(a，7)，(5，b)，則點(diǎn)C(6－a，b－10)在第象限.(第11題)12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，4)，連接OB，將OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OB'，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為.(第12題)13．[2024南通期末]在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－3，2)，B(3，4)，C(x，y).若AC∥x軸，則當(dāng)線段BC取得最小值時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.14．【母題教材P129習(xí)題T5】長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若AD＝10，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－6，6)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.(第14題)15．如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，4)，(6，0)，P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(第15題)16．若點(diǎn)P(m＋1，m－3)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.17．[常州天寧區(qū)一模]對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M(a，b)，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為(ka，b＋k)，其中k為常數(shù)，且k≠0，則點(diǎn)N為點(diǎn)M的“k系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，如：點(diǎn)(2，3)的“2系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)(2×2，3＋2)，即(4，5).若點(diǎn)(m，－2)的“－1系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)(x，y)，且x＋y＝－9，則m的值為.18．【新視角規(guī)律探究題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，OA＝OB＝4，連接AB，過點(diǎn)O作OA1⊥AB于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1B1⊥x軸于點(diǎn)B1；過點(diǎn)B1作B1A2⊥AB于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作A2B2⊥x軸于點(diǎn)B2；過點(diǎn)B2作B2A3⊥AB于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作A3B3⊥x軸于點(diǎn)B3；…；按照此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為.(第18題)三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，已知A(－3，3)，B(－3，－1)，C(－1，－3)，P(x0，y0)是△ABC中任意一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x0＋5，y0＋2).(1)畫出平面直角坐標(biāo)系；(2)畫出△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1三點(diǎn)的坐標(biāo).20．(8分)【新考向數(shù)學(xué)文化】圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史.如圖是某圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長均為1的小正方形組成的，棋盤上A，B兩顆棋子的坐標(biāo)分別為(－2，4)，(1，2).(1)根據(jù)題意，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)分別寫出C，D兩顆棋子的坐標(biāo)；(3)有一顆黑色棋子E的坐標(biāo)為(3，－1)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出黑色棋子E.21．(9分)[2024蘇州工業(yè)園區(qū)期中]已知點(diǎn)A(－3，2a－1)，點(diǎn)B(－a，a－3).(1)若點(diǎn)A在第二、四象限角平分線上，求點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)；(2)若線段AB∥x軸，求線段AB的長度；(3)若點(diǎn)B到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo).22．(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O(0，0)，A(－1，2)，B(2，1).(1)在圖中畫出△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1OB1，并直接寫出點(diǎn)A1和點(diǎn)B1的坐標(biāo)；(2)求出△A1OB1的面積；(3)在x軸上存在點(diǎn)P，使得PA＋PB的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D中找出點(diǎn)P的位置，保留作圖痕跡.23．(10分)【新視角方程思想】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(a，0)，(b，0)，且a，b滿足｜a＋2｜＋b－4＝0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1)求a，b的值及S△ABC；(2)若點(diǎn)M在x軸上，且S△ACM＝13S△ABC，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)24．(10分)【新考法分類討論法】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)P到x軸，y軸的距離的較大值等于點(diǎn)Q到x軸，y軸的距離的較大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為等距點(diǎn).如點(diǎn)(－2，5)和點(diǎn)(－5，－1)就是等距點(diǎn).(1)下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)A(－3，7)是等距點(diǎn)的有.(填序號(hào))①(3，－7)；②(2，9)；③(7，4).(2)已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－4，2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(m－1，m)，若點(diǎn)B與點(diǎn)C是等距點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).(3)若點(diǎn)D(3，4＋k)與點(diǎn)E(2k－5，6)是等距點(diǎn)，求k的值.25．(12分)【2024·揚(yáng)州江都區(qū)月考新視角·結(jié)論開放題】如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)B(－1，0)和y軸上一動(dòng)點(diǎn)A(0，a)，其中a＞0，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c，d).(1)當(dāng)a＝2時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為().(2)在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，試判斷c＋d的值是否發(fā)生變化.若不變，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由.(3)當(dāng)a＝3時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P(不與點(diǎn)C重合)，使△PAB與△ABC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題1．D2．C3．C4．D5．D6．A7．A點(diǎn)撥：∵點(diǎn)A（－1，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），∴線段AB先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到線段CD.∴點(diǎn)B（－2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）.故選A.8．C點(diǎn)撥：∵A（－4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3.∵∠AOB＝90°，∴AB＝5.∵P為線段AB的中點(diǎn)，∴OP＝12AB＝52.故選二、填空題9．510．511．四12．（－4，8）13．（3，2）14．（4，6）15．（3，0）或（9，0）16．（4，0）17．6點(diǎn)撥：∵點(diǎn)（m，－2）的“－1系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（x，y），∴x＝m×（－1），y＝－2＋（－1），∴x＝－m，y＝－3.又∵x＋y＝－9，∴－m＋（－3）＝－9，解得m＝6.18．4三、解答題19．解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）△A1B1C1如圖所示，A1（2，5），B1（2，1），C1（4，－1）.20．解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.（2）棋子C的坐標(biāo)為（2，1），棋子D的坐標(biāo)為（－2，－1）.（3）黑色棋子E如圖所示.21．解：（1）∵點(diǎn)A在第二、四象限角平分線上，∴－3＋2a－1＝0，解得a＝2.∴A（－3，3），∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（3，3）.（2）∵線段AB∥x軸，∴2a－1＝a－3，解得a＝－2，∴A（－3，－5），B（2，－5），∴AB＝2－（－3）＝5.（3）∵點(diǎn)B到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，∴2｜－a｜＝｜a－3｜，解得a＝1或a＝－3，∴B（－1，－2）或B（3，－6）.22．解：（1）如圖①，△A1OB1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（－2，1）.（2）△A1OB1的面積＝2×3－12×1×2－12×2×1－12×3×1（3）如圖②，點(diǎn)P即為所求.23．解：（1）∵｜a＋2｜＋b－4＝∴a＋2＝0，b－4＝0，∴a＝－2，b＝4，∴點(diǎn)A（－2，0），點(diǎn)B（4，0）.∴AB＝｜－2－4｜＝6.∵點(diǎn)C（0，3），∴CO＝3，∴S△ABC＝12AB·CO＝12×6×3＝（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，0），則AM＝｜x－（－2）｜＝｜x＋2｜.∵S△ACM＝13S△ABC，∴12AM·OC＝13∴12｜x＋2｜×3＝3，∴｜x＋2｜＝2解得x＝0或x＝－4，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）或（－4，0）.24．解：（1）①③（2）由題意，可分兩種情況：①｜m－1｜＝｜－4｜，解得m＝－3或m＝5.當(dāng)m＝－3時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－4，－3）；當(dāng)m＝5時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，5）（不合題意，舍去）.②｜m｜＝｜－4｜，解得m＝－4或m＝4.當(dāng)m＝－4時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－5，－4）（不合題意，舍去）；當(dāng)m＝4時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）.綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－4，－3）或（3，4）.（3）由題意，可分兩種情況：①當(dāng)｜2k－5｜≥6，即k≥112或k≤－12時(shí)，｜4＋k｜＝｜2k－∴4＋k＝2k－5或4＋k＝－（2k－5），解得k＝9或k＝13（不合題意，舍去②當(dāng)｜2k－5｜＜6，即－12＜k＜112時(shí)，｜4＋k｜＝∴4＋k＝6或4＋k＝－6，解得k＝2或k＝－10（不合題意，舍去）.綜上所述，k的值為2或9.25．解：（1）－2，3（2）在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，c＋d的值不變.過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，則∠CEA＝90°，∴∠ACE＋∠CAE＝90°.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BA，∠BAC＝90°，∴∠BAO＋∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠BAO.在△ACE和△BAO中，∠CEA∴△ACE≌△BAO（AAS），∴CE＝AO，AE＝BO.∵B（－1，0），A（0，a），∴AE＝BO＝1，CE＝AO＝a，∴OE＝AE＋AO＝1＋a，∴C（－a，1＋a）.又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，d），∴c＋d＝－a＋1＋a＝1，∴在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，c＋d的值不變.（3）存在.分為三種情況：①若∠PBA＝90°，PB＝AB，則△ABP≌△CAB，如圖①，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，則∠PFB＝90°，∴∠FPB＋∠PBF＝90°.∵∠PBA＝90°，∴∠PBF＋∠ABO＝90°，∴∠FPB＝∠ABO.在△PFB和△BOA中，∠PFB∴△PFB≌△BOA（AAS），∴PF＝BO＝1，F(xiàn)B＝AO＝3，∴OF＝FB＋BO＝3＋1＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－4，1）.②若∠BAP＝90°，AP＝AB，則△ABP≌△ABC，如圖②，過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，則∠CMB＝∠PNB＝90°，∴∠MCB＋∠CBM＝90°.∵△ABC≌△ABP，∴∠PBA＝∠CBA＝45°，BC＝BP，∴∠CBP＝90°，∴∠CBM＋∠PBN＝90°，∴∠MCB＝∠PBN.在△CMB和△BNP中，∠CMB∴△CMB≌△BNP（AAS），∴PN＝BM，CM＝BN.易得C（－3，4），∵B（－1，0），∴