高中數(shù)學(xué) 2.1 第2課時(shí)演繹推理同步測(cè)試 新人教B版選修2-2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1第2課時(shí)演繹推理同步測(cè)試新人教B版選修2-2一、選擇題1．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是()A．兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角，則∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C．某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，計(jì)算a2、a3、a4，由此猜測(cè)通項(xiàng)an[答案]A[解析]A是演繹推理，它是由一般到特殊的推理形式，B是類(lèi)比推理，C與D均為歸納推理．故選A.2．(·華池一中高二期中)“三角函數(shù)是周期函數(shù)，y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是三角函數(shù)，所以y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是周期函數(shù)”．在以上演繹推理中，下列說(shuō)法正確的是()A．推理完全正確 B．大前提不正確C．小前提不正確 D．推理形式不正確[答案]D[解析]大前提和小前提中的三角函數(shù)不是同一概念，犯了偷換概念的錯(cuò)誤，即推理形式不正確．3．《論語(yǔ)·學(xué)路》篇中說(shuō)：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂(lè)不興；禮樂(lè)不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無(wú)所措手足；所以，名不正，則民無(wú)所措手足．”上述推理用的是()A．類(lèi)比推理 B．歸納推理C．演繹推理 D．一次三段論[答案]C[解析]這是一個(gè)復(fù)合三段論，從“名不正”推出“民無(wú)所措手足”，連續(xù)運(yùn)用五次三段論，屬演繹推理形式．故選C.4．(·洛陽(yáng)市高二期中)觀察下面的演繹推理過(guò)程，判斷正確的是()大前提：若直線(xiàn)a⊥直線(xiàn)l，且直線(xiàn)b⊥直線(xiàn)l，則a∥b.小前提：正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1結(jié)論：A1B1∥AD.A．推理正確B．大前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤C．小前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤D．僅結(jié)論錯(cuò)誤[答案]B[解析]由l⊥a，l⊥b得出a∥b只在平面內(nèi)成立，在空間中不成立，故大前提錯(cuò)誤．5．下面的推理是關(guān)系推理的是()A．若三角形兩邊相等，則該兩邊所對(duì)的內(nèi)角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠CB．因?yàn)?是偶數(shù)，并且2是素?cái)?shù)，所以2是素?cái)?shù)C．因?yàn)閍∥b，b∥c，所以a∥cD．因?yàn)閑q\r(2)是有理數(shù)或無(wú)理數(shù)，且eq\r(2)不是有理數(shù)，所以eq\r(2)是無(wú)理數(shù)[答案]C[解析]A是三段論推理，B、D是假言推理．故選C.6．“因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相等．”補(bǔ)充上述推理的大前提()A．正方形都是對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形B．矩形都是對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形C．等腰梯形都是對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形D．矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形[答案]B[解析]由結(jié)論可得要證的問(wèn)題是“對(duì)角線(xiàn)相等”，因此它應(yīng)在大前提中體現(xiàn)出來(lái)．故選B.7．命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是()A．使用了歸納推理B．使用了類(lèi)比推理C．使用了“三段論”，但大前提使用錯(cuò)誤D．使用了“三段論”，但小前提使用錯(cuò)誤[答案]D[解析]應(yīng)用了“三段論”推理，小前提與大前提不對(duì)應(yīng)，小前提使用錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤．8.如圖，因?yàn)锳B∥CD，所以∠1＝∠2，又因?yàn)椤?＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝180°.所用的推理規(guī)則為()A．假言推理 B．關(guān)系推理C．完全歸納推理 D．三段論推理[答案]D[解析]關(guān)系推理的規(guī)則是“若a＝b，b＝c，則a＝c”，或“若a∥b，b∥c，則a∥c”．故選D.二、填空題9．設(shè)f(x)定義如下數(shù)表，{xn}滿(mǎn)足x0＝5，且對(duì)任意自然數(shù)n均有xn＋1＝f(xn)，則x2010的值為_(kāi)_______.x12345f(x)41352[答案]1[解析]由數(shù)表可知x1＝f(x0)＝f(5)＝2，x2＝f(x1)＝f(2)＝1，x3＝f(x2)＝f(1)＝4，x4＝f(x3)＝f(4)＝5，x5＝f(x4)＝f(5)＝2，……∴{xn}的周期為4.∴x2010＝x2＝1.10．用演繹推理證明“y＝sinx是周期函數(shù)”時(shí)的大前提為_(kāi)_______，小前提為_(kāi)_______．[答案]三角函數(shù)是周期函數(shù)y＝sinx是三角函數(shù)[解析]y＝sinx是三角函數(shù)，而三角函數(shù)是周期函數(shù)，因此大前提為三角函數(shù)是周期函數(shù)．小前提應(yīng)該為y＝sinx是三角函數(shù)．11．求函數(shù)y＝eq\r(log2x－2)的定義域時(shí)，第一步推理中大前提是eq\r(a)有意義時(shí)，a≥0，小前提是eq\r(log2x－2)有意義，結(jié)論是________．[答案]log2x－2≥0三、解答題12.如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為平行四邊形．[證明]在△ABD中，因?yàn)镋，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EH∥BD，EH＝eq\f(1,2)BD，同理，F(xiàn)G∥BD，且FG＝eq\f(1,2)BD，所以EH∥FG，EH＝FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形.一、選擇題1．(·淄博市臨淄區(qū)學(xué)分認(rèn)定考試)下面是一段演繹推理：大前提：如果直線(xiàn)平行于平面，則這條直線(xiàn)平行于平面內(nèi)的所有直線(xiàn)；小前提：已知直線(xiàn)b∥平面α，直線(xiàn)a?平面α；結(jié)論：所以直線(xiàn)b∥直線(xiàn)a.在這個(gè)推理中()A．大前提正確，結(jié)論錯(cuò)誤B．小前提與結(jié)論都是錯(cuò)誤的C．大、小前提正確，只有結(jié)論錯(cuò)誤D．大前提錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤[答案]D[解析]如果直線(xiàn)平行于平面，則這條直線(xiàn)只是與平面內(nèi)的部分直線(xiàn)平行，而不是所有直線(xiàn)，所以大前提錯(cuò)誤，當(dāng)直線(xiàn)b∥平面α，直線(xiàn)a?平面α?xí)r，直線(xiàn)b與直線(xiàn)a可能平行，也可能異面，故結(jié)論錯(cuò)誤，選D.2．(·淄博市臨淄區(qū)學(xué)分認(rèn)定考試)觀察下列事實(shí)：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12，……，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為()A．76 B．80C．86 D．92[答案]B[解析]記|x|＋|y|＝n(n∈N*)的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為f(n)，則依題意有f(1)＝4＝4×1，f(2)＝8＝4×2，f(3)＝12＝4×3，……，由此可得f(n)＝4n，所以|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為f(20)＝4×20＝80，選B.3．在△ABC中，若sinC＝2cosAsinB，則此三角形必是()A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形[答案]A[解析]由sinC＝2cosAsinB得：c＝2·eq\f(b2＋c2－a2,2bc)·b，即：a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC為等腰三角形，故選A.4．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝log5(n＋4)，則數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起是()A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列 D．以上都錯(cuò)[答案]B[解析]因Sn＝log5(n＋4)，則當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝log5eq\f(n＋4,n＋3)＝log5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n＋3)))，∴an的值隨n的增大而減小．∴{an}為遞減數(shù)列，故選B.二、填空題5．已知a>0，b>0，m＝lgeq\f(\r(a)＋\r(b),2)，n＝lgeq\f(\r(a＋b),2)，則m與n的大小關(guān)系為_(kāi)_______．[答案]m>n[解析]∵(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab)>a＋b，∴eq\f(\r(a)＋\r(b),2)>eq\f(\r(a＋b),2)，∴m>n.6．設(shè)a≥0，b≥0，a2＋eq\f(b2,2)＝1，則a·eq\r(1＋b2)的最大值為_(kāi)_______．[答案]eq\f(3\r(2),4)[解析]a·eq\r(1＋b2)＝eq\f(\r(2),2)·eq\r(2a2)·eq\r(1＋b2)≤eq\f(\r(2),2)×eq\f(2a2＋1＋b2,2)＝eq\f(3\r(2),4).7．已知sinα＝eq\f(m－3,m＋5)，cosα＝eq\f(4－2m,m＋5)，其中α是第二象限角，則m的取值為_(kāi)_______．[答案]8[解析]由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－3,m＋5)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4－2m,m＋5)))2＝1，整理，得m2－8m∴m＝0或8.∵α是第二象限角，則sinα>0，cosα<0.經(jīng)驗(yàn)證知m＝8.三、解答題8．設(shè)函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)>f(b)，求證：ab<1.[證明]證法1：由已知f(x)＝|lgx|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x≥1，,－lgx，0<x<1.))∵0<a<b，f(a)>f(b)，∴a、b不能同時(shí)在區(qū)間[1，＋∞)上．又由于0<a<b，故必有a∈(0，＋∞)．若b∈(0,1)，顯然有ab<1；若b∈(1，＋∞)，由f(a)－f(b)>0，有－lga－lgb>0.∴l(xiāng)g(ab)<0.∴ab<1.證法2：由題設(shè)f(a)>f(b)，即|lga|>|lgb|，上式等價(jià)于(lga)2>(lgb)2，即(lga＋lgb)(lga－lgb)>0.∴l(xiāng)g(ab)·lgeq\f(a,b)>0.由已知b>a>0，∴eq\f(b,a)<1.∴l(xiāng)geq\f(a,b)<0.∴l(xiāng)g(ab)<0.∴0<ab<1.9．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)和．求證：eq\f(log0.5Sn＋log0.5Sn＋2,2)>log0.5Sn＋1.[證明]設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由題設(shè)知a1>0，q>0.當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1，從而Sn·Sn＋2－Seq\o\al(2,n＋1)＝na1·(n＋2)a1－(n＋1)2aeq\o\al(2,1)＝