湖北武漢市2018年中考數(shù)學(xué)試卷含答案

...wd......wd......wd...2018年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕溫度由﹣4℃上升7℃是〔〕A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃【分析】根據(jù)題意列出算式，再利用加法法則計(jì)算可得．【解答】解：溫度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則．2．〔3分〕假設(shè)分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是〔〕A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3．〔3分〕計(jì)算3x2﹣x2的結(jié)果是〔〕A．2 B．2x2 C．2x D．4x2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則解答．4．〔3分〕五名女生的體重〔單位：kg〕分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別42，38．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考察了中位數(shù)．5．〔3分〕計(jì)算〔a﹣2〕〔a+3〕的結(jié)果是〔〕A．a(chǎn)2﹣6 B．a(chǎn)2+a﹣6 C．a(chǎn)2+6 D．a(chǎn)2﹣a+6【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法解答即可．【解答】解：〔a﹣2〕〔a+3〕=a2+a﹣6，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察多項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘法的法則解答．6．〔3分〕點(diǎn)A〔2，﹣5〕關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔2，5〕 B．〔﹣2，5〕 C．〔﹣2，﹣5〕 D．〔﹣5，2〕【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)一樣，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)〞解答．【解答】解：點(diǎn)A〔2，﹣5〕關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2，5〕．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決此題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：〔1〕關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)一樣，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；〔2〕關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)一樣，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；〔3〕關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．7．〔3分〕一個(gè)幾何體由假設(shè)干個(gè)一樣的正方體組成，其主視圖和俯視圖如以以下圖，則這個(gè)幾何體中正方體的個(gè)數(shù)最多是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個(gè)數(shù)，相加即可．【解答】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個(gè)，左邊下層最多有2個(gè)，右邊只有一層，且只有1個(gè)．所以圖中的小正方體最多5塊．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了由三視圖判斷幾何體，考察學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也表達(dá)了對(duì)空間想象能力方面的考察．8．〔3分〕一個(gè)不透明的袋中有四張完全一樣的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4．隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是〔〕A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率==．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．9．〔3分〕將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是〔〕A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【分析】設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x﹣1、x+1，進(jìn)而可得出三個(gè)數(shù)之和為3x，令其分別等于四個(gè)選項(xiàng)中數(shù)，解之即可得出x的值，由x為整數(shù)、x不能為第一列及第八列數(shù)，即可確定x值，此題得解．【解答】解：設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x﹣1、x+1，∴三個(gè)數(shù)之和為〔x﹣1〕+x+〔x+1〕=3x．根據(jù)題意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672〔舍去〕，x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合題意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合題意，舍去；∵671=83×7+7，∴三個(gè)數(shù)之和為2013．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．〔3分〕如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D．假設(shè)⊙O的半徑為，AB=4，則BC的長(zhǎng)是〔〕A． B． C． D．【分析】連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥AB，則AD=BD=AB=2，于是根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OD=1，再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧AC和弧CD所在的圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)得AE=DE=1，接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=1，然后計(jì)算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，∵D為AB的中點(diǎn)，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D．∴弧AC和弧CD所在的圓為等圓，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四邊形ODEF為正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．假設(shè)出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考察了圓周角定理和垂徑定理．二、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分〕11．〔3分〕計(jì)算的結(jié)果是【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，此題屬于根基題型．12．〔3分〕下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率〔準(zhǔn)確到0.01〕0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計(jì)這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是0.9〔準(zhǔn)確到0.1〕【分析】概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.9．故答案為：0.9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．〔3分〕計(jì)算﹣的結(jié)果是．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考察分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，此題屬于根基題型．14．〔3分〕以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是30°或150°．【分析】分等邊△ADE在正方形的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況分別求解可得．【解答】解：如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，則∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如圖2，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=〔180°﹣30°〕=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案為：30°或150°．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．15．〔3分〕飛機(jī)著陸后滑行的距離y〔單位：m〕關(guān)于滑行時(shí)間t〔單位：s〕的函數(shù)解析式是y=60t﹣．在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是216m．【分析】求出t=4時(shí)的函數(shù)值即可；【解答】解：根據(jù)對(duì)稱性可知，開場(chǎng)4秒和最后4秒的滑行的距離相等，t=4時(shí)，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案為216．【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考根基題．16．〔3分〕如圖．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)．假設(shè)DE平分△ABC的周長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)是．【分析】延長(zhǎng)BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，根據(jù)題意得到ME=EB，根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACN，根據(jù)正弦的概念求出AN，計(jì)算即可．【解答】解：延長(zhǎng)BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周長(zhǎng)，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC?sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，掌握三角形中位線定理、正確作出輔助性是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔共8題，共72分〕17．〔8分〕解方程組：【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，則方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．〔8分〕如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，得對(duì)應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論．【解答】證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE〔SAS〕，∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．19．〔8分〕某校七年級(jí)共有500名學(xué)生，在“世界讀書日〞前夕，開展了“閱讀助我成長(zhǎng)〞的讀書活動(dòng)．為了解該年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀情況，童威隨機(jī)抽取m名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖．學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表閱讀量/本學(xué)生人數(shù)1152a3b45〔1〕直接寫出m、a、b的值；〔2〕估計(jì)該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書籍的總量大約是多少本【分析】〔1〕根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得m、a、b的值；〔2〕根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書籍的總量大約是多少本．【解答】解：〔1〕由題意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；〔2〕〔1×15+2×10+3×20+4×5〕×=1150〔本〕，答：該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書籍的總量大約是1150本．【點(diǎn)評(píng)】此題考察扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)表，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．〔8分〕用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板．現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)置A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板．要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設(shè)購(gòu)置A型鋼板x塊〔x為整數(shù)〕〔1〕求A、B型鋼板的購(gòu)置方案共有多少種〔2〕出售C型鋼板每塊利潤(rùn)為100元，D型鋼板每塊利潤(rùn)為120元．假設(shè)童威將C、D型鋼板全部出售，請(qǐng)你設(shè)計(jì)獲利最大的購(gòu)置方案．【分析】〔1〕根據(jù)“C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊〞建設(shè)不等式組，即可得出結(jié)論；〔2〕先建設(shè)總利潤(rùn)和x的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)購(gòu)置A型鋼板x塊，則購(gòu)置B型鋼板〔100﹣x〕塊，根據(jù)題意得，，解得，20≤x≤25，∵x為整數(shù)，∴x=20，21，22，23，24，25共6種方案，即：A、B型鋼板的購(gòu)置方案共有6種；〔2〕設(shè)總利潤(rùn)為w，根據(jù)題意得，w=100〔2x+100﹣x〕+120〔x+300﹣3x〕=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴當(dāng)x=20時(shí)，wmax=﹣14×20+46000=45740元，即：購(gòu)置A型鋼板20塊，B型鋼板80塊時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．〔8分〕如圖，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，AC是直徑，AB是弦，連接PB、PC，PC交AB于點(diǎn)E，且PA=PB．〔1〕求證：PB是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】〔1〕想方法證明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；〔2〕首先證明BC=2OK，設(shè)OK=a，則BC=2a，再證明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK?PO，設(shè)PK=x，則有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a〔負(fù)根已經(jīng)舍棄〕，推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】〔1〕證明：連接OP、OB．∵PA是⊙O的切線，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線．〔2〕設(shè)OP交AB于K．∵AB是直徑，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切線，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分線段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，設(shè)OK=a，則BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK?PO，設(shè)PK=x，則有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a〔負(fù)根已經(jīng)舍棄〕，∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【點(diǎn)評(píng)】此題考察相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．22．〔10分〕點(diǎn)A〔a，m〕在雙曲線y=上且m＜0，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B．〔1〕如圖1，當(dāng)a=﹣2時(shí)，P〔t，0〕是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C，①假設(shè)t=1，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②假設(shè)雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)C，求t的值．〔2〕如圖2，將圖1中的雙曲線y=〔x＞0〕沿y軸折疊得到雙曲線y=﹣〔x＜0〕，將線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A剛好落在雙曲線y=﹣〔x＜0〕上的點(diǎn)D〔d，n〕處，求m和n的數(shù)量關(guān)系．【分析】〔1〕①如圖1﹣1中，求出PB、PC的長(zhǎng)即可解決問題；②圖1﹣2中，由題意C〔t，t+2〕，理由待定系數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決即可；〔2〕分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，A〔a，m〕，D〔d，n〕，可得m+n=0．②當(dāng)點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y軸，則△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A〔a，m〕，推出D′〔m，﹣a〕，即D′〔m，n〕，由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：〔1〕①如圖1﹣1中，由題意：B〔﹣2，0〕，P〔1，0〕，PB=PC=3，∴C〔1，3〕．②圖1﹣2中，由題意C〔t，t+2〕，∵點(diǎn)C在y=上，∴t〔t+2〕=8，∴t=﹣4或2，〔2〕如圖2中，①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，A〔a，m〕，D〔d，n〕，∴m+n=0．②當(dāng)點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y軸，則△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A〔a，m〕，∴D′〔m，﹣a〕，即D′〔m，n〕，∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，綜上所述，滿足條件的m、n的關(guān)系是m+n=0或mn=﹣8．【點(diǎn)評(píng)】此題考察反比例函數(shù)綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．23．〔10分〕在△ABC中，∠ABC=90°．〔1〕如圖1，分別過A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過點(diǎn)B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：△ABM∽△BCN；〔2〕如圖2，P是邊BC上一點(diǎn)，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；〔3〕如圖3，D是邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接寫出tan∠CEB的值．【分析】〔1〕利用同角的余角相等判斷出∠BAM=∠CBN，即可得出結(jié)論；〔2〕先判斷出△ABP∽△PQF，得出=，再判斷出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，進(jìn)而建設(shè)方程用b表示出a，即可得出結(jié)論；〔3〕先判斷出=，再同〔2〕的方法，即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；〔2〕如圖2，過點(diǎn)P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同〔1〕的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，設(shè)AB=a，PQ=2a，BP=b，F(xiàn)Q=2b〔a＞0，b＞0〕，∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；〔3〕在Rt△ABC中，sin∠BAC==，過點(diǎn)A作AG⊥BE于G，過點(diǎn)C作CH⊥BE交EB的延長(zhǎng)線于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同〔1〕的方法得，△ABG∽△BCH∴，設(shè)BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考察了同角的余角相等，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，平行線分線段成比例定理，構(gòu)造圖1是解此題的關(guān)鍵．24．〔12分〕拋物線L：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A〔0，1〕，與它的對(duì)稱軸直線x=1交于點(diǎn)B．〔1〕直接寫出拋物線L的解析式；〔2〕如圖1，過定點(diǎn)的直線y=kx﹣k+4〔k＜0〕與拋物線L交于點(diǎn)M、N．假設(shè)△BMN的面積等于1，求k的值；〔3〕如圖2，將拋物線L向上平移m〔m＞0〕個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點(diǎn)D．F為拋物線L1的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OC上一點(diǎn)．假設(shè)△PCD與△POF相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】〔1〕根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1且拋物線過點(diǎn)A〔0，1〕求解可得；〔2〕根據(jù)直線y=kx﹣k+4=k〔x﹣1〕+4知直線所過定點(diǎn)G坐