1.4.1用空間向量研究直線平面的位置關(guān)系（教學(xué)課件）高二數(shù)學(xué)教學(xué)一課到位（人教A版2019選擇性）

人教A版選擇性必修第一冊(cè)1.4.1《用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系》（3課時(shí)）

第一章

空間向量與立體幾何教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)與理解點(diǎn)、線、面的向量表示，會(huì)求直線的方向向量和平面的法向量；（數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理）

2.認(rèn)識(shí)與理解用空間向量表示直線、平面平行與垂直的充要條件，能靈活運(yùn)用空間向量解決直線、平面平行與垂直的相關(guān)問題.（數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理）教學(xué)重點(diǎn)：直線的方向向量和平面的法向量、用空間向量表示直線、平面平行與垂直的充要條件.教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用空間向量解決直線、平面平行與垂直的相關(guān)問題.引言導(dǎo)入（導(dǎo)學(xué)）

我們已經(jīng)把向量從平面推廣到空間，并利用空間向量解決了一些有關(guān)空間位置關(guān)系和度量的問題.我們發(fā)現(xiàn)，建立空間向量與幾何要素的對(duì)應(yīng)關(guān)系是利用空間向量解決立體何問題的關(guān)鍵.本節(jié)課，我們將進(jìn)一步運(yùn)用空間向量研究立體幾何中有關(guān)直線、平面的位置關(guān)系和度量問題.一平面向量推廣到空間向量二探究新知1——空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示（互學(xué)）

我們知道，點(diǎn)、直線和平面是空間的基本圖形，點(diǎn)、線段和平面圖形等是組成空間幾何體的基本元素.因此，為了用空間向量解決立體幾何問題，首先要用向量表示空間中的點(diǎn)、直線和平面.（一）點(diǎn)的位置向量1.思考：如何用空間向量表示空間中的一個(gè)點(diǎn)?

2.點(diǎn)的位置向量

二探究新知1——空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示（互學(xué)）（二）直線的向量表示

2.直線的向量表示

二探究新知1——空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示（互學(xué)）

2.直線的向量表示

二探究新知1——空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示（互學(xué)）（三）空間平面的向量表示1.思考：一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向能否確定一個(gè)平面?進(jìn)一步地，一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向能否確定一個(gè)平面?如果能確定，如何用向量表示這個(gè)平面?2.空間平面的向量表示

二探究新知1——空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示（互學(xué)）2.空間平面的向量表示

三探究新知2——平面的法向量（互學(xué)）1.平面法向量的定義

三探究新知2——平面的法向量（互學(xué)）3.平面法向量的性質(zhì)

平面法向量的性質(zhì)三探究新知2——平面的法向量（互學(xué)）4.平面法向量的三種求法

(1)求法一：線面垂直法

幾何體中已經(jīng)給出有向線段,只需證明線面垂直即可.

三探究新知2——平面的法向量（互學(xué)）4.平面法向量的三種求法

①橫坐標(biāo)：掐頭后，交叉相乘再相減；②縱坐標(biāo)：取兩邊，交叉相乘再相減后求相反數(shù)；③豎坐標(biāo)：去尾后，交叉相乘再相減；

四小組合作、討論交流1(自學(xué))

各位同學(xué)，請(qǐng)大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：方法提示：這道題考察了平面法向量的求解方法.

五成果展示1(遷移變通)

五成果展示1(遷移變通)

六探究新知3——用空間向量解決直線、平面的平行問題（互學(xué)）

我們知道，直線的方向向量和平面的法向量是確定空間中的直線和平面的關(guān)鍵量，那么是否能用這些向量來刻畫空間直線、平面的平行、垂直關(guān)系呢?首先來看平行的問題

由直線與直線、直線與平面或平面與平面的平行關(guān)系，可以得到直線的方向向量、平面的法向量間的什么關(guān)系?1.思考

2.用空間向量表示直線與直線平行的充要條件

六探究新知3——用空間向量解決直線、平面的平行問題（互學(xué)）

3.用空間向量表示直線與平面平行的充要條件

4.用空間向量表示平面與平面平行的充要條件

七小組合作、討論交流2(自學(xué))

各位同學(xué)，請(qǐng)大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：方法提示：這道題考察了用空間向量解決直線、平面平行的問題.例2證明“平面與平面平行的判定定理”：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．

八成果展示2(遷移變通)例2證明“平面與平面平行的判定定理”：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．

Q八成果展示2(遷移變通)

九探究新知4——用空間向量解決直線、平面的垂直問題（互學(xué)）類似空間中直線、平面平行的向量表示，在直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系中，直線的方向向量、平面的法向量之間有什么關(guān)系?1.思考2.用空間向量表示直線與直線垂直的充要條件

九探究新知4——用空間向量解決直線、平面的垂直問題（互學(xué)）3.用空間向量表示直線與平面垂直的充要條件

4.用空間向量表示平面與平面垂直的充要條件

十小組合作、討論交流2(自學(xué))

各位同學(xué)，請(qǐng)大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：方法提示：這道題考察了用空間向量解決直線、平面垂直的問題.

例5

證明“平面與平面垂直的判定定理”:若一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.十一成果展示3(遷移變通)

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十一成果展示3(遷移變通)例5

證明“平面與平面垂直的判定定理”:若一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.

十二提升演練(檢測(cè)實(shí)踐)

課堂小結(jié)十三今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？1.認(rèn)識(shí)與理解了點(diǎn)、線、面的向量表示，會(huì)求直線的方向向量和平面的法向量；（數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理）

2.認(rèn)識(shí)與理解了用空間向量表示直線、平面平行與垂直的充要條件，能靈活運(yùn)用空間向量解決直線、平面平行與垂直的相關(guān)問題.（數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理