14.2.2完全平方公式課件人教版數(shù)學八年級上冊

2024年秋季人教版數(shù)學八年級上冊第十四章

整式的乘法與因式分解

14.2.2完全平方公式目錄課后小結(jié)隨堂練習知識講解情境導入學習目標13524學習目標1.理解完全平方公式的推導及其應用和完全平方公式的幾何意義；（重點）2.能運用完全平方公式解決實際問題.（難點）情境導入計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(m＋2)2＝_______________；(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(4)(m－2)2＝_______________.p2＋2p＋1m2＋4m＋4p2－2p＋1m2－4m＋4知識講解完全平方公式的獲得：(1)兩數(shù)和的完全平方公式(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2

(多項式與多項式相乘的乘法法則)＝a2＋2ab＋b2.(合并同類項)知識講解完全平方公式的獲得：(2)兩數(shù)差的完全平方公式(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2

(多項式與多項式相乘的乘法法則)＝a2－2ab＋b2.(合并同類項)知識講解完全平方公式：符號表示：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2語言敘述：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式知識講解完全平方公式的幾何解釋：問題(1)：如圖所示，把一個邊長為a＋b的正方形分割成4塊，你能用兩種方法表示出大正方形的面積嗎？并寫出得出的結(jié)論.方法一：大正方形的面積S＝(a＋b)2.方法二：大正方形的面積S＝a2＋2ab＋b2.由方法一、方法二可得：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.baab完全平方公式的幾何解釋：問題(2)：如圖所示，把一個邊長為a的正方形分割成4塊，你能用兩種方法表示出陰影部分正方形的面積嗎？并寫出得出的結(jié)論.方法一：陰影部分的面積S＝(a－b)2.方法二：把陰影部分的面積看成大正方形的面積a2減去右邊和上邊兩個長為a、寬為b的長方形的面積之和(即2ab)，則此時重復減了右上角的小正方形的面積b2，應將其補上，也就是a2－2ab＋b2.由方法一、方法二可得(a－b)2＝a2－2ab＋b2.baab知識講解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：兩個公式的左邊都是一個二項式的平方，右邊都是二次三項式，其中有兩項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍.完全平方公式速記：首平方，尾平方，積的2倍在中央；符號確定看前方。知識講解例1：(1)(2a＋3b)2；(2)(－x＋3y)2；(3)(－m－2n)2；(4)(2x＋3)(－2x－3).解：(1)(2a＋3b)2＝(2a)2＋2·2a·3b＋(3b)2＝4a2＋12ab＋9b2；(2)(－x＋3y)2＝(3y－x)2＝(3y)2－2·x·Зy＋x2＝9y2－6xy＋x2；(3)(－m－2n)2＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2＝m2＋4mn＋4n2；(4)(2x＋3)(－2x－3)＝－(2x＋3)2＝－(4x2＋12x＋9)＝－4x2－12x－9.知識講解隨堂練習練習1：代數(shù)式(x＋1)2＋x(x－2)化簡，得（）A．2x＋1 B．2x－1C．2x2＋1 D．2x2－1解：(x＋1)2＋x(x－2)＝x2＋2x＋1＋x2－2x＝2x2＋1.故選C.C

隨堂練習練習3：先化簡，再求值：[(2x＋y)(2x－y)－5x(x＋2y)＋(x＋2y)2]÷(－2y)，其中x＝1，y＝2.

隨堂練習完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b