等腰三角形的性質(zhì)課件0608講解學(xué)習(xí)

１2．３．１等腰三角形的性質(zhì)坡頭初中冉海軍

創(chuàng)設(shè)情境下載圖片共同特點(diǎn)如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去綠色的部分再把它展開,得到的△ABC有什么特點(diǎn)?ABCAB=AC等腰三角形活動(dòng)（一）：動(dòng)手操作思考：上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？是的話請(qǐng)找出其對(duì)稱軸。DABC發(fā)現(xiàn)：等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．它的對(duì)稱軸就是折痕AD所在的直線．兩腰對(duì)折觀察這個(gè)等腰三角形，有哪些相等的線段

和相等的角呢?ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的角

等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活動(dòng)（二）：細(xì)心觀察大膽猜想性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？議一議：2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？活動(dòng)（三）：小組討論已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作底邊的中線AD，則BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作頂角的平分線AD，則∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中12已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作底邊的高線AD，則∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共邊)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法三：作底邊的高線在Rt△BAD和Rt△CAD中ABCD性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）活動(dòng)（四）：小組討論思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。

CAB12D等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言表示為：12BDCD12ADBCADBCBDCD汶川大地震后,映秀鎮(zhèn)中學(xué)的同學(xué)用下面的方法檢測(cè)教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)拴一條線繩,線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘,把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上,結(jié)果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點(diǎn),同學(xué)們確定房梁是水平的.他們的判斷對(duì)嗎?為什么?實(shí)際運(yùn)用例1、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°.

求:∠B和∠C的度數(shù)。ABC活動(dòng)（五）：精講精練變式一：已知：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°求:另兩個(gè)角的度數(shù).變式二：已知：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為110°求:另兩個(gè)角的度數(shù).隨變一下：例2：已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC,AD=AE.求證:BD=CE.BAECD例3、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功?！鰽BC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD3、這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？∠BDC=2∠

A∠ABC+∠ACB+∠A=180°設(shè)∠A=x則∠2=x,∴∠1=∠A+∠2=2x∴∠ABC=∠C=∠1=2x∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴x+2x+2x=180°解得x=36°∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°解：在△ABC中，

∵AB=AC,BD=BC=AD

∴∠ABC=∠C=∠1∠A=∠2(等邊對(duì)等角)12趣味數(shù)學(xué)：如圖：點(diǎn)B、C、D、E、F在∠MAN的邊上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠

MEF的度數(shù)。ABCDEFMN拓展提高(2)、如圖，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添一些鋼管EF、FG、GH……，添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管

根。ＥGOFHABA文字?jǐn)⑹鰩缀握Z(yǔ)言等腰三角形的