2025屆高三數(shù)學上學期9月領(lǐng)軍考試試題理

PAGE11-2025屆高三數(shù)學上學期9月領(lǐng)軍考試試題理留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上。4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M＝{x|x2<4}，N＝{x|log2x<2}，則M∩N＝A.{x|－2<x<3}B.{x|0<x<4}c.{x|－2<x<2}D.{x|0<x<2}2.已知α是銳角，若cos(α＋)＝，則cos2α＝A.B.C.－D.－3.設(shè)a，b∈R，則“l(fā)na>lnb”是“l(fā)n>0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)f(x)＝ln(－x)＋sinx－2，則f(2024)＋f(－2024)＝A.2B.0C.－2D.－45.函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)＋2(φ>0)的一個對稱中心為(，2)，則φ的最小值為A.B.C.D.6.已知函數(shù)f(x)＝ex＋(m∈R)的圖象在(0，f(0))處的切線與直線x＋ny－3＝0相互垂直，則實數(shù)n的值為A.2B.4C.6D.87.已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)關(guān)于直線x＝對稱，則為了得到函數(shù)g(x)＝cos(2x＋)的圖象，只需將函數(shù)f(x)的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位8.下列說法錯誤的是A.“m>1”是“函數(shù)f(x)＝m＋log2x(x≥1)不存在零點”的充分不必要條件B.命題“在△ABC中，若sinA＝sinB，則△ABC為等腰三角形”是真命題C.設(shè)命題p：x∈[1，3)，函數(shù)f(x)＝log2(tx2＋2x－2)恒有意義，若p為真命題，則t的取值范圍為(－∞，0]D.命題“x0∈R，≤0”是真命題9.函數(shù)f(x)＝的大致圖象是10.函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(|φ|<)的部分圖象如圖所示。則A.f(x)＝2cos(2x－)B.f(x)＝2cos(2x＋)C.f(x)＝2cos(2x－)D.f(x)＝2cos(2x＋)11.已知對隨意實數(shù)x，函數(shù)滿意f(1＋x)＝f(1－x)，當x∈(1，＋∞)時，函數(shù)f(x)＝sin2x－x，設(shè)a＝f(－)，b＝f(3)，c＝f(0)，則a，b，c的大小關(guān)系為A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c12.已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，f(x＋1)是偶函數(shù)，當x≥1時，f(x)＝若函數(shù)g(x)＝[f(x)]2＋af(x)＋2(a∈R)有且僅有8個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為A.(－3，－2)B.(－3，－2)C.(－4，－2)D.(2，＋∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.己知集合A＝{x∈N|y＝lg(4－x)}，則A的子集個數(shù)為。14.已知集合A＝{x|≤1}，B＝{x|log3(x＋a)≥l，a∈R}，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是。15.已知α∈(0，)，β∈(0，)，sin(α－β)＝，α＋β＝，則cos2α的值為。16.若函數(shù)f(x)＝lnx－2x＋a在區(qū)間(，1)有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是。三、解答題：本題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝的定義域為R；命題q：不等式a2－5a－6≥0恒成立，假如命題“p∧q”為真命題，且“p∨q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍。18.(12分)已知函數(shù)f(x)＝(a>0)是R上的偶函數(shù)。(1)求a的值并推斷f(x)在[0，＋∞)上的單調(diào)性；(2)若x∈[0，＋∞)，使得不等式mf(x)≤e－x－m，求實數(shù)m的取值范圍。19.(12分)若函數(shù)f(x)＝asinx＋bcosx(a，b∈R)，平面內(nèi)一點坐標M(a，b)，我們稱M為函數(shù)f(x)的“相伴特征點”，f(x)為M(a，b)的“相伴函數(shù)”。(1)已知f(x)＝，求函數(shù)f(x)的“相伴特征點”；(2)記M'()的“相伴函數(shù)”為g(x)，將g(x)圖象上全部點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，再將所得圖象上全部點橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)，再將所得的圖象上全部點向右平移個單位長度，得到函數(shù)h(x)，作出h(x)在[]上的圖象。20.(12分)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的兩個相鄰的最低點與最高點分別是(，－1)，(，1)。(1)問當f(x)向左最少平移多少個單位時，得到的函數(shù)關(guān)于坐標原點對稱?(2)求證：對于隨意的x∈[－，]，都有f(x)≥－。21.(12分)己知函數(shù)f(x)＝ax2＋lnx＋1(a∈R)。(1)若函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為減函數(shù)，求a的