黑龍江省哈爾濱第三高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次驗(yàn)收考試試題理

PAGEPAGE8黑龍江省哈爾濱第三高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次驗(yàn)收考試試題理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)（）A.10 B. C.5 D.3.已知，是兩個(gè)平面，，，是三條直線，下列四個(gè)命題中正確的是（）A.若，，則B.若，，，，則C.若，，，則D.若，，，則4.若實(shí)數(shù)，滿意約束條件，則的最大值是（）A.12 B.10 C.8 D.45.若圓：與圓：有三條公切線，則的值為（）A.2 B. C.4 66.若一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且已知該幾何體的體積為，則其表面積為（）A. B. C. D.7.已知直線：（）與圓：（）相交于，兩點(diǎn)，若，則的值為（）A. B. C.2 D.48.哈三中群力校區(qū)食堂二樓的好七牛肉面是學(xué)生喜愛的快餐之一，現(xiàn)將體積為的面團(tuán)經(jīng)過第一次拉伸成長(zhǎng)為的圓柱型面條，再經(jīng)過其次次對(duì)折拉伸成長(zhǎng)為的面條，……，則經(jīng)過五次對(duì)折拉伸之后面條的截面直徑是（）（單位：.每次對(duì)折拉伸相等的長(zhǎng)度，面條的粗細(xì)是勻稱的，拉面師傅拉完面后手中剩余面忽視不計(jì)）A. B. C. D.9.已知函數(shù)（，）的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的最短距離為.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新函數(shù)圖象關(guān)于中心對(duì)稱，則（）A. B. C. D.10.已知定義在上的函數(shù)滿意條件，且函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則方程在上的實(shí)根之和為（）A.4 B.3 C. D.11.球的球面上有四點(diǎn)，，，，其中，，，四點(diǎn)共面，，，平面平面，則三棱錐的體積的最大值為（）A. B. C. D.12.對(duì)于實(shí)數(shù)，定義表示不超過的最大整數(shù)，已知正項(xiàng)數(shù)列滿意：，，其中為數(shù)列前項(xiàng)和，則（）A.20 B.19 C.18 D.17二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知，是兩個(gè)不共線的向量，若向量與共線，則實(shí)數(shù)______.14.已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，，圓心在軸上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.15.正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，將此正方形沿，折起，使點(diǎn)，重合于點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為______.16.將6個(gè)半徑都為1的鋼球完全裝入形態(tài)為圓柱的容器里，分兩層放入，每層3個(gè)，下層的3個(gè)小球兩兩相切且均與圓柱內(nèi)壁相切，則該圓柱體的高的最小值為______.三、解答題：共70分。第17~21題為必考題，每題12分。第22、23題為選考題，共10分，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17.（12分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，已知.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.18.（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.19.（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿意，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（12分）四棱柱中，底面為平行四邊形，平面平面，，為中點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的余弦值.21.（12分）已知函數(shù)（）.（1）若，求函數(shù)在處的切線；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明：.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑。假如多做，則按所做的第一題記分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線過點(diǎn)，且傾斜角.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的值.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù).（1）求的解集；（2）若存在，使得成立的的最大值為，且實(shí)數(shù)，滿意，證明：.哈三中2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)第四次驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)試卷（理）答案一、選擇題ABCBC AADDD BC二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）∵，∴∴（2），，.18.（1）連接交于，在中，，為中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫?，平面所以平面向量方法略?）方法一幾何法略方法二向量法以為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，且，設(shè)平面的法向量為滿意取，則因?yàn)槠矫?，所以可以取平面的一個(gè)法向量為所以二面角的余弦值為.19.（1），，作差得（），整理得，所以（）時(shí)，，∴或2∵，∴.∴是以2為首項(xiàng)，2為等公差的等差數(shù)列.（2），∴，，，20.（1）（1）由已知為中點(diǎn)，所以，所以平面，平面，所以又因?yàn)椋?，所以，所以平面?）方法一以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，，設(shè)平面的法向量，其他右手坐標(biāo)系建系方式酌情給分方法二幾何法取中點(diǎn)，連接，連接交于，為與平面所成的角（需證明），由余弦定理得，.21.（1）；（2）首先：設(shè)函數(shù)，與函數(shù)具有相同的零點(diǎn)，知函數(shù)在上遞減，上遞增，當(dāng)，；可證：當(dāng)時(shí)，，即即此時(shí)：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，只需，即；其次：方法一：設(shè)函數(shù)，（）則，且對(duì)恒成立即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由已知，則，則有