奧數(shù)計算面積一（課件）六年級下冊數(shù)學人教版

小學奧數(shù)六年級第10講

計算面積（一）

計算平面圖形的面積時，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯(lián)系，會使你感到無從下手。這時，如果我們能認真觀察圖形，分析、研究已知條件，并加以深化，再運用我們已有的基本幾何知識，適當添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問題的小“橋”，就會使你順利達到目的。有些平面圖形的面積計算必須借助于圖形本身的特征，添加一些輔助線，運用平移旋轉、剪拼組合等方法，對圖形進行恰當合理的變形，再經過分析推導，方能尋求出解題的途徑。一、知識要點二、精講精練

【小結與提示】

添加一條輔助線，運用剪拼的方法轉化成可求的陰影部分面積。

實踐與應用將兩個三角形轉換為一個三角形?！拘〗Y與提示】

一個三角形的底三等分后，所得三個三角形等底等高，它們的面積也相等。【例2】如圖所示，

四邊形ABCD的對角線BD被E、F兩點三等分，且四邊形AECF的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積。

【分析與解答】

由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它們的面積相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面積也相等。由此可知，三角形ABD的面積是三角形AEF面積的3倍，三角形BCD的面積是三角形CEF面積的3倍，從而得出四邊形ABCD的面積是四邊形AECF面積的3倍?！揪毩?】P65

如圖，四邊形ABCD的對角線BD被E、F、G三點四等分，且四邊形AECG的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖）。實踐與應用【例3】如圖所示，BO＝2DO，陰影部分的面積是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面積是多少平方厘米？

【小結與提示】在添加輔助線,變換圖形，使得計算更加簡便。

【練習3】P65

如圖所示，陰影部分面積是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面積。實踐與應用【例4】如圖所示，求陰影部分的面積。(單位：厘米)【分析與解答】

圖中直角三角形的兩條直角邊都是8厘米，是一個等腰直角三角形。陰影部分的面積等于直角三角形面積與扇形面積的差?！拘〗Y與提示】：

看清這個圖形是由哪幾個基本圖形合并起來的。

【練習4】P66

如圖所示，求陰影部分的面積。(單位：厘米)實踐與應用【小結與提示】添加輔助線，使得圖形計算更加簡便?！纠?】如左圖所示，長方形ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是2，三角形ACF的面積是4，求三角形ABC的面積

【練習5】P67

如圖所示，長方形ABCD的面積是20平方厘米，三角形ADF的面積為5平方厘米，三角形ABE的面積為7平方厘米，求三角形AEF的面積。實踐與應用課堂小結

同學們，經過這一講的學習，你對面積的計算是否有了自己的理解？我們在解決這類問題時，還要注意幾個基本方法：1.添加輔助線。2.利用平移、旋轉和剪拼的方法進行計算。

對于一些比較復雜的組合圖形，有時直接分解有一定的困難，這時，可以通過把其中的部分圖形進行平移、翻折或旋轉，化難為易。有些圖形可以根據(jù)“容斥問題“的原理來解答?！纠}1】

求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）?！舅悸穼Ш健?/p>

如圖所示的特點，陰影部分的面積可以拼成圓的面積。

62×3.14×＝28.26（平方厘米）

三、拔高提升【例題2】如圖所示，求圖中陰影部分的面積【思路導航】

解法一：陰影部分的一半，可以看做是扇形中減去一個等腰直角三角形（如圖），等腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的一半，圓的半徑為20÷2＝10厘米

[3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米）

解法二：以等腰三角形底的中點為中心點。把圖的右半部分向下旋轉90度后，陰影部分的面積就變?yōu)閺陌霃綖?0厘米的半圓面積中，減去兩直角邊為10厘米的等腰直角三角形的面積所得的差。（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）【例題3】如圖所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）?！舅悸穼Ш健拷夥ㄒ唬合扔瞄L方形的面積減去小扇形的面積，得空白部分（a）的面積，再用大扇形的面積減去空白部分（a）的面積。如圖所示。3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）【例題4】在圖中，正方形的邊長是10厘米，求圖中陰影部分的面積?！舅悸穼Ш健拷夥ㄒ唬合扔谜叫蔚拿娣e減去一個整圓的面積，得空部分的一半（如圖所示），再用正方形的面積減去全部空白部分?？瞻撞糠值囊话耄?0×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）陰影部分的面積：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）解法二：把圖中8個扇形的面積加在一起，正好多算了一個正方形（如圖所示），而8個扇形的面積又正好等于兩個整圓的面積。（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）【例題5】在圖的扇形中，正方形的面積是30平方厘米。求陰影部分的面積?！舅悸穼Ш健筷幱安糠值拿娣e等于扇形的面積減去正方形的面積。可是扇形的半徑未知，又無法求出，所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關系。我們以扇形的半徑為邊長做一個新的正方形（如圖所示），從圖中可以看出，新正方形的