7.3.4正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件高一數(shù)學(xué)人教B版

第七章三角函數(shù)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象人教B版

數(shù)學(xué)

必修第三冊課程標(biāo)準(zhǔn)1.能畫出正切函數(shù)的圖象.2.會(huì)利用y=tanx的性質(zhì)確定與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)性質(zhì).3.會(huì)利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)知識(shí)點(diǎn)1正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象1.對于任意一個(gè)角x,只要

,就有

的正切值tanx與之對應(yīng),因此y=tanx是一個(gè)函數(shù),稱為

.

2.正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y=tanx定義域

值域

周期周期為

奇偶性

單調(diào)性在每一個(gè)開區(qū)間

上都是單調(diào)遞增的

零點(diǎn)

(k∈Z)

唯一確定

正切函數(shù)

Rπ奇函數(shù)

kπ3.正切函數(shù)的圖象(1)正切函數(shù)的圖象:(2)正切曲線:y=tanx的函數(shù)圖象稱為

.正切曲線是中心對稱圖形,其對稱中心為(,0)(k∈Z).

注意正切函數(shù)的對稱中心不僅僅是圖象與x軸的交點(diǎn)

正切曲線

過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)函數(shù)y=tanx在其定義域上是增函數(shù).(

)(2)函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心是(kπ,0)(k∈Z).(

)(3)函數(shù)y=tan2x的周期為π.(

)×××2.[人教A版教材習(xí)題]求函數(shù)y=tan3x的定義域.知識(shí)點(diǎn)2正切型函數(shù)y=Atan(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)的性質(zhì)

1.定義域:將ωx+φ視為一個(gè)整體,令ωx+φ≠kπ+,k∈Z,解得x.2.值域:

.

3.周期性:周期

.

4.奇偶性:當(dāng)

(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù),否則,不具備奇偶性.

5.單調(diào)性:將

視為一個(gè)整體,若ω<0,一般先用誘導(dǎo)公式化為ω>0,使x的系數(shù)為正值,然后求單調(diào)區(qū)間.

Rωx+φ過關(guān)自診

重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一正切函數(shù)的定義域、周期性、對稱中心【例1】

[北師大版教材習(xí)題]求下列函數(shù)的定義域、周期:(2)y=tan4x;C變式訓(xùn)練1(1)[2023河北桃城校級(jí)一模]已知f(x)=2tan(ωx+φ)(ω>0,

DA探究點(diǎn)二正切函數(shù)單調(diào)性問題【例3】

(1)求函數(shù)y=tan的單調(diào)區(qū)間.分析

由于x的系數(shù)小于零,故應(yīng)將其進(jìn)行變形,化為系數(shù)為正,再根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性求解.(2)[北師大版教材例題]比較下列各組中三角函數(shù)值的大小:分析

可利用正切函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較.規(guī)律方法

求正切型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求y=Atan(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間,只需令kπ-<ωx+φ<kπ+

(k∈Z)解出x即可,但ω<0時(shí),應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為正的,還要注意A的正負(fù)對單調(diào)性的影響.B(2)若函數(shù)y=tanωx在

上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是

.

(-2,0)探究點(diǎn)三求函數(shù)的值域分析利用換元法,將原函數(shù)化為二次函數(shù)的形式來解決.規(guī)律方法

換元法求值域的關(guān)注點(diǎn)使用換元法求函數(shù)值域時(shí),一定要注意換元后自變量的取值范圍.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測12345678910111213141516A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練A12345678910111213141516D12345678910111213141516C12345678910111213141516BC1234567891011121314151612345678910111213141516BC123456789101112131415166.[探究點(diǎn)一·2023陜西寶雞期末]已知函數(shù)f(x)=2tan()-1,則f(x)圖象的對稱中心為

.

12345678910111213141516

(填“>”或“<”).

>123456789101112131415168.[探究點(diǎn)一、二·2023北京通州期末]已知函數(shù)

.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.123456789101112131415169.[探究點(diǎn)三]求函數(shù)y=-tan2x+2tanx+5,x∈[-)的值域.12345678910111213141516B級(jí)關(guān)鍵能力提升練10.函數(shù)f(x)=sinxtanx(

)A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.是非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)B由f(-x)=sin(-x)tan(-x)=(-sin

x)(-tan

x)=sin

xtan

x=f(x),則f(x)是偶函數(shù).故選B.12345678910111213141516A12345678910111213141516BD1234567891011121314151613.下列6個(gè)函數(shù):①y=|sinx|,②y=sin|x|,③y=|cosx|,④y=cos|x|,⑤y=|tanx|,⑥y=tan|x|,其中周期為π的偶函數(shù)的編號(hào)為

.

①③⑤解析

①y=|sin

x|,②y=sin|x|,③y=|cos

x|,④y=cos|x|,⑤y=|tan

x|,⑥y=tan|x|都是偶函數(shù),由函數(shù)的圖象(圖略),可知y=|sin

x|,y=|cos

x|,y=|tan

x|的周期都是π,y=sin|x|,y=tan|x|不是周期函數(shù),y=cos|x|=cos

x,周期為2π.1234567891011121314151614.已知f(x)=atan-bsinx+4(其中a,b為常數(shù),且ab≠0),若f(3)=5,則f(2018π-3)