2.4有理數(shù)的乘方第1課時(shí)有理數(shù)的乘方課件北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

2.4有理數(shù)的乘方第1課時(shí)有理數(shù)的乘方1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.(重點(diǎn)）2.能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.（難點(diǎn)）問(wèn)題1：

比如2＋2＋2＋2＋2＋2＝2×()，這么長(zhǎng)的式子就變得簡(jiǎn)單了．問(wèn)題2：

我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)了乘法，那么2×2×2×2×2＝()，你們打算怎樣簡(jiǎn)化一下呢？

某種細(xì)胞每過(guò)30min便由1個(gè)分裂成2個(gè)。經(jīng)過(guò)5小時(shí)，這種細(xì)胞能由1個(gè)分裂成多少個(gè)？你知道嗎?細(xì)胞分裂示意圖思考：這會(huì)是怎樣的運(yùn)算？30min分裂

1次

細(xì)胞分裂示意圖2×2×2個(gè)2個(gè)2×2個(gè)思考：分裂5小時(shí)會(huì)有多少個(gè)細(xì)胞？1h分裂2次由于細(xì)胞5小時(shí)要分裂10次，所以共有細(xì)胞：2×2×2…×2×2＝1024個(gè)10個(gè)210個(gè)2為了簡(jiǎn)便，可將2×2×2×…×2記為210。思考：a×a×a×......×a

應(yīng)如何表示？n個(gè)a?這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪.

（1次方可省略不寫(xiě)，2次方又叫平方，3次方又叫立方)a×a×……×a＝ann個(gè)冪指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)因數(shù)?一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an，即讀法:“a的n次冪”

或“a的n次方”

－52－5－5平方666底數(shù)指數(shù)溫馨提示

冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào)！探究新知練一練：(－2)4，－24，它們一樣嗎？說(shuō)說(shuō)它們的意義與讀法。

它們的底數(shù)分別是什么?相同么?(－2)4的底數(shù)是－2，－24的底數(shù)是2，它們的底數(shù)是不相同的。(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16，表示4個(gè)(－2)相乘，讀作

。－24＝－2×2×2×2＝－16，表示4個(gè)2相乘的相反數(shù)，讀作

或

?！柏?fù)2的4次方”“負(fù)的2的4次方”“2的4次方的相反數(shù)”它們的底數(shù)分別是什么?

，表示2的平方再除以3。

解:（1）53＝5×5×5＝125；（2）(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；

（4）－(－2)3＝－[(－2)×(－2)×(－2)]＝－(－8)＝8。你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：（1）13

（2）12018（3）(－1)8（4）(－1)2018（5）(－1)7（6）(－1)2017（1）1的任何次冪都為1；（2）－1的冪很有規(guī)律：

－1的奇次冪是－1，

－1的偶次冪是1.例2

有一張厚度為0.1mm的紙，將它對(duì)折一次后，厚度為2×0.1mm。（1）對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？（2）假設(shè)可以將這張紙對(duì)折20次，那么對(duì)折20次后厚度為多少毫米？對(duì)折次數(shù)1234…20紙的層數(shù)21222324…220解析：由題意，得解：（1）∵厚度為0.1毫米的紙，將它對(duì)折一次后，厚度為2×0.1毫米，∴對(duì)折2次的厚度是0.1×22毫米。對(duì)折次數(shù)1234…20紙的層數(shù)21222324…220

每層樓的平均高度為3m，這張紙對(duì)折20次后大約有多少層樓高？（2）對(duì)折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）。104857.6×0.001÷3≈35（層）1.在有理數(shù)－3，－(－3)，︱－3︱，－32，(－3)3，－33中，負(fù)數(shù)有()A.3個(gè)

B.4個(gè)C.5個(gè)

D.6個(gè)

5

1

4

6

－2

B

6.一個(gè)數(shù)的平方為16，這個(gè)數(shù)可能是幾?一個(gè)數(shù)的平方可能是零嗎?0的平方是零.解：一個(gè)數(shù)的平方為16，這個(gè)數(shù)可能是4或－4