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文檔簡介

周期變化授課教師：學習目標1.理解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義.（重點）2.會分析周期函數(shù)的圖象和性質(zhì).（難點）課文精講導入如圖是水車的示意圖.水車上點P到水面的距離為y，假設(shè)水車勻速，則每經(jīng)過時間t，點P又回到原來的位置，那么y每經(jīng)過時間t就會取相同的值，因此，y隨時間t的變化是周期變化.典型例題例1：討論函數(shù)f(x)=(-1)[x]的圖象和性質(zhì).解：在“函數(shù)”一章，已經(jīng)學習了函數(shù)y=[x].

對于每一個實數(shù)x，其函數(shù)值y=[x]是不

超過x的最大整數(shù)，它不是偶數(shù)就是奇

數(shù).根據(jù)初中學習的冪運算，可以推出：

當[x]為偶數(shù)時，函數(shù)f(x)=(-1)[x]=1；當

[x]為奇數(shù)時，函數(shù)f(x)=(-1)[x]=-1.典型例題例1：討論函數(shù)f(x)=(-1)[x]的圖象和性質(zhì).解：

在平面直角坐標系中，該函數(shù)的圖象如

圖.-1典型例題例1：討論函數(shù)f(x)=(-1)[x]的圖象和性質(zhì).解：能從圖中得到函數(shù)f(x)=(-1)[x]的哪些性質(zhì)?顯然，對任意一個實數(shù)x，每增加2的整數(shù)倍，其函數(shù)值保持不變.這種變化是重復進行的，函數(shù)f(x)=(-1)[x]的變化是周期性的.-1典型例題例2：討論函數(shù)f(x)=x-[x]，畫出它的圖象，并觀察其性質(zhì).解：函數(shù)f(x)=x-[x]是指一個數(shù)減去不超過這

個數(shù)的最大整數(shù).它的圖象如圖.典型例題解：觀察下圖，可以得到，對任意一個實數(shù)x，每增加1的整數(shù)倍，其函數(shù)值保持不變.這種變化是重復進行的，所以該函數(shù)變化也是一種周期變化.這個函數(shù)是物理中很有用的鋸齒波函數(shù).例2：討論函數(shù)f(x)=x-[x]，畫出它的圖象，并觀察其性質(zhì).課文精講一般地，對于函數(shù)y=f(x)，x∈D，如果存在一個非零常數(shù)T，使得對任意的x∈D，都有x+T∈D且滿足

f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)y=f(x)稱作周期函數(shù)，非零常數(shù)T稱作這個函數(shù)的周期.課文精講周期函數(shù)的周期不止一個.例如，對于例2中的函數(shù)f(x)=x-[x]來說，任何一個非零整數(shù)都是它的周期.如果在周期函數(shù)y=f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就稱作函數(shù)y=f(x

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