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文檔簡介

周期變化授課教師：學習目標1.理解周期函數、周期、最小正周期的定義.（重點）2.會分析周期函數的圖象和性質.（難點）課文精講導入如圖是水車的示意圖.水車上點P到水面的距離為y，假設水車勻速，則每經過時間t，點P又回到原來的位置，那么y每經過時間t就會取相同的值，因此，y隨時間t的變化是周期變化.典型例題例1：討論函數f(x)=(-1)[x]的圖象和性質.解：在“函數”一章，已經學習了函數y=[x].

對于每一個實數x，其函數值y=[x]是不

超過x的最大整數，它不是偶數就是奇

數.根據初中學習的冪運算，可以推出：

當[x]為偶數時，函數f(x)=(-1)[x]=1；當

[x]為奇數時，函數f(x)=(-1)[x]=-1.典型例題例1：討論函數f(x)=(-1)[x]的圖象和性質.解：

在平面直角坐標系中，該函數的圖象如

圖.-1典型例題例1：討論函數f(x)=(-1)[x]的圖象和性質.解：能從圖中得到函數f(x)=(-1)[x]的哪些性質?顯然，對任意一個實數x，每增加2的整數倍，其函數值保持不變.這種變化是重復進行的，函數f(x)=(-1)[x]的變化是周期性的.-1典型例題例2：討論函數f(x)=x-[x]，畫出它的圖象，并觀察其性質.解：函數f(x)=x-[x]是指一個數減去不超過這

個數的最大整數.它的圖象如圖.典型例題解：觀察下圖，可以得到，對任意一個實數x，每增加1的整數倍，其函數值保持不變.這種變化是重復進行的，所以該函數變化也是一種周期變化.這個函數是物理中很有用的鋸齒波函數.例2：討論函數f(x)=x-[x]，畫出它的圖象，并觀察其性質.課文精講一般地，對于函數y=f(x)，x∈D，如果存在一個非零常數T，使得對任意的x∈D，都有x+T∈D且滿足

f(x+T)=f(x)，那么函數y=f(x)稱作周期函數，非零常數T稱作這個函數的周期.課文精講周期函數的周期不止一個.例如，對于例2中的函數f(x)=x-[x]來說，任何一個非零整數都是它的周期.如果在周期函數y=f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就稱作函數y=f(x

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