第二章《對稱圖形-圓》復(fù)習(xí)試題2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊

蘇科版數(shù)學(xué)九年級上第二章《對稱圖形——圓》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．如圖，△ABC為等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝8，以點A為圓心，3為半徑作圓，下列說法正確的是（）A．點B在⊙A上B．點C在⊙A內(nèi) C．直線BC與⊙A相切D．直線BC與⊙A相交2．如圖，AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于E，BF∥OC，連接BC，CF，OF．圖中與∠OCF相等的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，⊙O的直徑CD⊥弦AB于點P，且點P為OD的中點，已知AB＝2，則CD的值為（）A．2 B．4 C． D．4．如圖，AB切圓O于點B，連接OA交圓O于點C，BD∥OA交圓O于點D，連接CD，若∠A＝34°，則∠OCD的大小為（）A．68° B．56° C．34° D．28°5．如圖，AB、BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為點D，若⊙O的直徑為10，BC＝8，則AB的長為（）A． B． C．8 D．106．如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點，，連接AE，取AE中點O，以點O為圓心，OA長為半徑作半圓，恰與CD邊相切于點F，并交AD邊于點G．已知DF＝3，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．7．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，若∠APO＝30°，AB＝3，則OP的長度為（）A．6 B． C． D．8．如圖，在⊙O中，AB是圓的直徑，過點B作⊙O的切線BC，連接AC交⊙O于點D，點E為弧AD中點，連接AE，若AE＝AO，AB＝6，則CD的長為（）A．2 B． C． D．9．如圖，在△ABC中，點D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．則△DBC的面積是（）A．4 B．2 C．2 D．410．如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走．按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，則α取值范圍是（）A．36°≤α≤45° B．45°≤α≤54° C．54°≤α≤72° D．72°≤α≤90°二．填空題（共8小題）11．一個扇形的圓心角為120°，它的弧長為10πcm，則此扇形的半徑是cm．12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝50°，則∠C的度數(shù)是．13．圓錐底面圓的半徑為4cm，其側(cè)面展開圖的圓心角120°，則圓錐母線長為cm．14．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝10，C、E為圓上的兩點，過C作CD⊥AB于D，過E作EF⊥AB于F，CD＝3，EF＝4，點H為AB上一動點，連接HC、BE，則HC+HE的最小值為．15．如圖，在⊙O中，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，連接PO，若PA＝，∠APB＝60°，則線段PO的長為．16．半徑分別是3cm和2cm的兩圓的圓心距為13cm，則一條內(nèi)公切線的長度是．17．如圖，圓O的半徑為4，點P是直徑AB上定點，AP＝1，過P的直線與圓O交于C，D兩點，則△COD面積的最大值為；作弦DE∥AB，CH⊥DE于H，則CH的最大值為．18．已知點M（2.0），⊙M的半徑為1，OA切⊙M于點A，點P為⊙M上的動點，當(dāng)P的坐標(biāo)為時，△POA是等腰三角形．三．解答題（共8小題）19．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，AC＝BD，與相等嗎？為什么？20．如圖，AB為⊙O的直徑，AE是⊙O的弦，＝，DF⊥AB于點H，交⊙O于點F，連接EF交AB于點G．（1）求證：AE＝AG；（2）若BH＝3，BD＝5，求EF的長．21．如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，交BC于點F，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的長．22．如圖，⊙O的兩條弦AB＝CD，分別連接AC，BD，交點為P．（1）求證：△APB≌△DPC；（2）連接BC，若BC為⊙O的直徑，AB＝4，，求AC的長．23．已知P是⊙O上一點，過點P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有動點A、B（不與P，Q重合），連接AP、BP，若∠APQ＝∠BPQ．（1）如圖1，當(dāng)∠APQ＝45°，AP＝1，BP＝時，求⊙O的半徑．（2）如圖2，連接AB，交PQ于點M，點N在線段PM上（不與P、M重合），連接ON、OP，AB∥ON，記∠OPN＝α，用含α的代數(shù)式表示∠NOP．24．如圖，已知等腰三角形ABC中，∠A＝∠B，底角A的度數(shù)為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．（1）證明：DE為⊙O的切線；（2）連接OE，若BC＝8，求△OEC的面積．25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于點E，過點E作EF∥AB，交CA的延長線于點F．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）若∠CAB＝30°，AB＝8，過點E作EG⊥AC于點M，交⊙O于點G，交AB于點N，求的長．26．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若，DE＝3．求：（1）⊙O的半徑；（2）弦AC的長；（3）陰影部分的面積．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．C．2．C．3．B．4．D．5．A．6．D．7．C．8．C．9．B．10．B．二．填空題（共8小題）11．15．．12．130°．13．12．14．7．15．2．16．12cm．17．8；．18．（1，0），（3，0），（，）．三．解答題（共8小題）19．證明：相等，理由如下：∵AC＝BD，∴＝，∴﹣＝﹣，∴＝．20．（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，且DF⊥AB于點H，∴＝，＝，F(xiàn)H＝DH，∵，∵，∴∠F＝∠BDF，∴EF∥BD，∴∠AGE＝∠B，∵＝，∴∠B＝∠E，∴∠AGE＝∠E，∴AE＝AG；（2）連接AD交EF于M，連接OD，設(shè)⊙O的半徑為r，如圖所示：∴OB＝OA＝OD＝r，AB＝2r，∵DF⊥AB，BH＝3，BD＝5，∴在Rt△BDH中，由勾股定理得：DH＝＝4，∴FH＝DH＝4，∴在Rt△ODH中，OD＝r，OH＝OB﹣BH＝r﹣3，DH＝4，由勾股定理得：OD2＝OH2+DH2，即r2＝（r﹣3）2+42，解得：r＝，∴AB＝2r＝，在△FHG和△DHB中，，∴△FHG≌△DHB（ASA），∴FG＝BD＝5，GH＝BH＝3，∴AG＝AB﹣GH﹣BH＝＝，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD，又∵EF∥BD，∴AD⊥EF，由（1）的結(jié)論得：AE＝AG，∴GM＝EM，即GE＝2GM，∵EF∥BD，∴△AGM∽△ABD，∴GM：BD＝AG：AB，即GM：5＝：，∴GM＝，∴GE＝2GM＝，∴EF＝GE+FG＝＝．21．（1）證明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠BED＝∠1+∠3＝∠2+∠4＝∠5+∠4＝∠DBE，∴DB＝DE；（2）解：連接CD，如圖，∵∠BAC＝90°，∴BC為直徑，∴∠BDC＝90°，∵∠1＝∠2，∴DB＝DC，∴△DBC為等腰直角三角形，∴BC＝BD＝4，∴△ABC外接圓的半徑為2；（3）解：∵∠5＝∠2＝∠1，∠FDB＝∠BDA，∴△DBF∽△DAB，∴＝，即＝，∴AD＝9．22．（1）證明：∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，AB＝CD，∴△APB≌△DPC（ASA）；（2）解：如圖，∵BC為⊙O的直徑，∴∠A＝90°，∵，∴設(shè)AP＝3x，PC＝5x，∵△APB≌△DPC，∴BP＝PC＝5x，在Rt△ABP中，根據(jù)勾股定理得：AP2+AB2＝BP2，即（3x）2+42＝（5x）2，解得x＝1或x＝﹣1（不符合題意，舍去），∴AP＝3，PC＝5，∴AC＝AP+PC＝8，即AC的長為8．23．解：（1）如圖1，連接AB，∵∠APQ＝∠BPQ＝45°，∴∠APB＝∠APQ+∠BPQ＝45°+45°＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴AB＝＝＝3，∴⊙O的半徑為；（2）如圖2，連接OA、OB、OQ，∵∠APQ＝∠BPQ，∴＝，∴∠AOQ＝∠BOQ，∵OA＝OB，∴OQ⊥AB，∵AB∥ON，∴ON⊥OQ，∴∠NOQ＝90°，∵OP＝OQ，∴∠OPN＝∠OQP＝α，∵∠OPN+∠OQP+∠NOP+∠NOQ＝180°，∴2α+∠NOP+90°＝180°，∴∠NOP＝90°﹣2α．24．（1）證明：如圖，連接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，又∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：連接CD，∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，又∵∠A＝∠B＝30°，∴CD＝BC＝4，在Rt△CDE中，CD＝4，∠DCE＝∠DCB＝60°，∴CE＝CD＝2，DE＝CD＝2，∵OD∥AC，∴S△OCE＝S△DCE＝CE?DE＝2．25．（1）證明：連接OE，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CE平分∠ACB交⊙O于點E，∴∠ACE＝∠ACB＝45°，∴∠AOE＝2∠ACE＝90°，∴OE⊥AB，∵EF∥AB，∴OE⊥FE．∵OE為⊙O的半徑，∴EF與⊙O相切；（2）解：連接OG，OC，∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC為等邊三角形，∴∠COB＝60°，∴∠AOC＝120°．∵∠ACE＝45°，EG⊥AC，∴∠MEC＝45°，∴∠GOC＝2∠MEC＝90°，∴∠AOG＝∠AOC﹣∠GOC＝30°，∵AB＝8，AB